精品解析：2026年浙江台州市温岭市九年级教学质量评估二模试题数学

温岭市2026年九年级教学质量评估试题数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、选、错选，均不给分） 1. 在，0，，这四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示137000000正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，点D，E分别是和的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 已知反比例函数（）的图象经过点，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有两个正方形、，点E、F、G、H分别在、、、边上，连结，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（ ） A. 线段的长度为16 B. Q的速度为每秒1个单位长度 C. 当点P运动至中点时，的面积最小 D. 的面积的最小值为36 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 13. 如图，在中，于点C，若，，则的半径长为_________． 14. 如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 15. 如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，．如图②，当窗户推开角度（），则支撑窗扇的杆子长为_________． 16. 如图，在中，，点D和点E分别是和上一点．将沿折叠得，点F落在边上，若，，则的值为_________． 三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算． 18. 解不等式组：． 19. 如图，平行四边形中，交于点E，连接，是的中线． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 20. 我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b （1）表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； （2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 21. 周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； （2）多久后两人第一次相距100米？ 22. 如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 23. 二次函数经过，两点． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）点，为该二次函数图象上满足 的部分上的两个点，且，求的取值范围． 24. 如图①，已知四边形是的内接四边形，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接，已知． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图②，若是直径，，求的值（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温岭市2026年九年级教学质量评估试题数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、选、错选，均不给分） 1. 在，0，，这四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简给出的各数，再根据无理数定义判断即可，常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的数，含的数等． 【详解】解：，0，是有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故选：D． 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图即为从上面看所得到的图形．注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 根据俯视图的定义观察图形即可求解． 【详解】解：这个组合体的俯视图为： 故选：D． 3. Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示137000000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，是原数的整数位数减1，确定和的值即可求解． 【详解】解： ， 故选： B． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可； 【详解】解：A，∵，可得，但不一定小于，例如时， ，原变形错误，不符合题意； B，∵，不等式两边同时减1，不等号方向不变，∴，原变形正确，符合题意； C，∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，原变形错误，不符合题意； D，∵，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，∴，原变形错误，不符合题意． 5. 某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：，，，，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四人方差大小即可求解． 【详解】∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， 将四人的方差从小到大排序得 ， ∴丁的方差最小，成绩最稳定． 故选：D． 6. 如图，在中，点D，E分别是和的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先确定为的中位线，则根据三角形中位线定理得到，，再证明，然后根据相似三角形的性质得到，最后计算即可． 【详解】解：点，分别是和的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 四边形的面积． 故选：． 7. 已知反比例函数（）的图象经过点，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数，且， ∴其图象经过二四象限，在每个象限内函数值随的增大而增大， ∵点，都在第四象限，且， ∴． 8. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价和单价分别表示出原价与降价后购买笔记本的数量，再根据“降价后比原价多买4本”的等量关系列方程． 【详解】解：原价为元/本，每本降价3元后，售价为 元/本， 360元按原价可购买笔记本数量为本，360元按降价后价格可购买笔记本数量为本， 降价后可比原价多买到4本，即降价后购买数量减去原价购买数量等于4， 列方程得 ， 故选：A． 9. 如图，有两个正方形、，点E、F、G、H分别在、、、边上，连结，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形性质得，，，证明和全等得，同理证明和全等得，进而得，在中，由勾股定理可得的长． 【详解】解：如图所示： 四边形是正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在中，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 同理：， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：． 故选：． 10. 如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（ ） A. 线段的长度为16 B. Q的速度为每秒1个单位长度 C. 当点P运动至中点时，的面积最小 D. 的面积的最小值为36 【答案】D 【解析】 【分析】由，，根据三角形的面积公式求的长度，即可判定A选项，当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B，计算点Q的速度，即可判定B选项，设点的速度为（单位长度/秒），构建关于的二次函数，即可判定选项C和D． 【详解】解：A．当时，当在处，点在处，如图所示： 此时的面积就是的面积， ， 解得， 因此选项A正确； B． ∵当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B， ∴Q的速度为（单位长度/秒）， 因此选项B正确； C．设点的速度为（单位长度/秒），则 ， ， ∵， ∴当时，取得最小值， ∵当秒时，S取得最小值， ∴， 解得：，是原方程的根， 此时 ，，即点P是的中点， 因此选项C正确； D． 当秒时，，此时最小面积为： ， 因此选项D错误． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a即可． 【详解】解：． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：． 13. 如图，在中，于点C，若，，则的半径长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与垂径定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与垂径定理． 连接，先根据垂径定理求出的长，再在中利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵于点C，， ∴， 在中： ∴． ∴的半径长为5． 故答案为：5 14. 如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图求概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况有6种，符合题意的情况有1种， ∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是． 15. 如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，．如图②，当窗户推开角度（），则支撑窗扇的杆子长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作，在中求出，利用勾股定理求，则得到长，利用勾股定理即可求出长． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，， ， ， ， ， ． 16. 如图，在中，，点D和点E分别是和上一点．将沿折叠得，点F落在边上，若，，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作于点H，则；证明与平行，由平行线分线段成比例定理得到，设 ，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点H， ∵， ∴； ∵， ∴与平行， ∴ ， 设 ， ∴ ， ∴ ， 由折叠的性质可得 ， ∴． 三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； 所以，该不等式组的解集为． 19. 如图，平行四边形中，交于点E，连接，是的中线． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质证明即可； （2）利用解直角三角形求出，即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵是的中线 ∴ ， ∴是等腰三角形 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形 ∴，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴  ∴ ∴ 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20. 我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b （1）表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； （2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【答案】（1）100，30，36 （2）1000名 【解析】 【分析】（1）用跳绳的人数除以可得总人数，总人数减去跳绳、排球、踢毽子、健身操的人数，可得羽毛球的人数，将乘以健身操的人数对应的百分比，得“E”所对应的圆心角度数； （2）求出“跳绳”的总人数再除以“跳绳”对应的百分比即可． 【小问1详解】 解：，，“E”所对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 （人）， 所以该校有1000名学生． 21. 周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式； （2）多久后两人第一次相距100米？ 【答案】（1） （2）2.7分钟后 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出小明离家的路程关于x的函数关系式，再求出时，x的值，最后再用待定系数法求出妈妈离家的路程关于x的函数关系式； （2）由题意可得：，计算即可． 【小问1详解】 解：由图象得：设小明离家的路程关于x的函数关系式为： 将代入得： 解得： ∴ 当时， 设妈妈离家的路程关于x的函数关系式为： 将，代入得： 解得 ∴； 【小问2详解】 由题意得： ∴ ∴， ∴分钟后两人第一次相距100米． 22. 如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）75° （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，结合三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）过A点作，交于F点，三线合一，结合勾股定理求出的长，设，则 ，在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解∶由旋转得：， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：过A点作，交于F点， ∵，， ∴ ， ∴ ， 设，则 ， 在中，由勾股定理，得 ， 解得； ∴. 23. 二次函数经过，两点． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）点，为该二次函数图象上满足 的部分上的两个点，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 （3） 或 【解析】 【分析】（1）将，代入解析式计算即可； （2）分别求出和时，x的值，即可得答案； （3）先求出时，x的值，再根据n的范围和二次函数的性质，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：将，代入解析式得 解得 函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得或2， 当时，， 解得或， 因为二次函数的图象开口向上，对称轴是， x的取值范围是： 或 ； 【小问3详解】 解：，， ，， ， 当时，或， ，，， 点P，点Q在对称轴的右侧或点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧， 在对称轴的右侧时，，，或，， ，即 ； 在对称轴的两侧，点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧，，， ，即， 或． 24. 如图①，已知四边形是的内接四边形，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接，已知． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图②，若是直径，，求的值（用含k的代数式表示）． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形性质、圆内接四边形对角互补求解； （2）在上截取一点使，连接，证明 ，根据角的关系推导，得到结论； （3）由为直径得直角，结合相似三角形性质、等腰三角形边角关系求解． 【小问1详解】 解： 四边形是的内接四边形， ， 又 ， ， ． 【小问2详解】 解：在上截取一点使，连接， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点F作于点H，连接，在上截取一点使，连接， 根据（2）的结论， ， ，， ， 根据圆周角定理，， 是等腰三角形， 根据等腰三角形性质， ， ， 为直径， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $