2026年浙江省温州市瑞安市九年级学生学科素养检测数学试题卷

2026年瑞安市九年级学生学科素养检测（数学卷) 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C A B A C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.2a2-2a 12. 13.-3≤x<2 14.715. 3 n 16.3V2 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分) 解：(-3)°+7-√9 =1+7-3 (6分) =5. (2分) 18.(本题8分) 4x+y=5 ① 解： 2x-3y=13② 由①×3得12x+3y=15③， 把②+③得14x=28, 得x=2, (4分) 把x=2代入③得y=-3, x=2 .方程组的解是 (4分) y=-3 19.(本题8分) 0 E A C G B (第19题) 解：(1)四边形ABCD是菱形， AD∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA,∠AEG=∠CFG, ∴.△AEG~△CFG. (4分) (2),四边形ABCD是菱形，.AD=AB=BC. :AB 2BF =4DE, :AD =4DE,AE =3DE,CF=2DE, .AE:CF=3:2. △AEG∽△CFG,. AG AE 3 CG CF2 CG=5, ·AG=15 (4分) 20.(本题8分) 解：(1)200,25. (4分) (2)喜欢A体验区人数：200-80-30-25=65， 65 8000× =2600. (4分) 200 21.(本题8分) 解：(1)6.332=40.0689,6.362=40.4496，(40)2=40， .(V40)2<6.332<6.362, 即√40<6.33<6.36， 方式一的精确度更高. (4分) (2)选择方式一： .64<(W66)2<81, 8<V66<9, 66-82+2, 66-82=2, 即(V66+8(W66-8=2, 得V√66-8= 2 √66+8 故v66=8+ ≈8+2 =85≈8.13. (4分) V66+8 8+88 注：选择方式二同样得分. 22.(本题10分) 解：(1)AH是切线，.∠OAH=90°. ,CD⊥OB,∴.CE=DE,∠CEB=90°，.AH∥CD. :AE=EF,∠AED=∠CEF,CE=DE, .∴△ADE≌△FCE(SAS), ∠DAE=∠F, .CH∥AD, .四边形ADCH是平行四边形 (5分) H 0 D (第22题) (2)连结OC, .四边形ADCH是平行四边形，.CD=AH=8, .CE =DE=4. 在Rt△OCE中， 0E=V0C2-CE2=V52-42=3, .AF=2AE=2(AO+OE)=16. AB=2r=10,..BF=AF-AB=6. (5分) 0 (第22题) 23.(本题10分) 解：(1)把A(3,0)代入y=x2-4x+c, 得9-12+c=0,即c=3, ∴.抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3. (3分) (2)方法1： 当x=0时，y=3.∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3). 由图像可得，0<t≤3时，若点A平移后恰好落在抛物线上，则t越大时，k越大. ∴1=3时，点A向上平移3个单位，再向左平移3个单位后，恰好落在抛物线上. 即k的最大值为3. (3分) 方法2： 根据题意得，点A平移后的坐标为(3-k,t), 把3-k,)代入y=x2-4x+3, 得1=(3-k)2-4(3-k)+3,化简得t=k2-2k, 令t=3,得3=k2-2k,解得k=-1(舍去)，飞=3， .抛物线t=k2-2k的对称轴为直线k=1,开口向上 又.0<t≤3， .当t=3时，k的最大值为3. (3分) A(3,3） A(3,0)x (第23题 (3).对称轴为直线x=2, .点A关于直线x=2的对称点坐标为B(1,0), 当m<1时，点C在点B左侧，仅有1个交点， 当1≤m<2时，点C在点B右侧（或与点B重合）且对称轴左侧，有2个交点， 当2≤m<3时，点C在对称轴右侧（或对称轴上）且点A左侧，仅有1个交点， 当m>3时，点C在点A右侧，仅有一个交点， 综上所述，m<1或2≤m<3或m>3. (4分) 24.(本题12分) (1)AB=5,AE=BF,又点E,F重合， :AE=BE=2 5 :∠ABC=90°，BC=4,tan∠BCE=BE-5 BC 8 CE平分∠BCD,∴.∠DCE=∠BCE, 即tan ECD=tan∠BCE=g 5 (4分) (2)①延长DA,CE交于点M,作DN⊥BC于点N, EF AE=BF,AB=5 AE-EF-FB-3 :AD∥BC,CE平分∠BCD, A D E(F) B C 图1 ∴.∠M=∠ECB=∠ECD, ·tan∠M=tan∠ECB=BE-5 BC 6 .AM=AE =2 tan∠M 设AD=x,得DC=DM=2+x, .∠B=∠BAD=∠DNB=90°， .四边形ABND是矩形， ∴.DN=AB=5,BN=AD=x, 由勾股定理得，DC2=DN2+CN2,即(2+x)2=52+(4-x)2, 有沿甲0-诏 12 M A GD E (4分) C 图2 ②延长GA至点G,使AG=AG,连结FG, 过点D作DN⊥BC于点N,连结NF,NG'. .∠G'AF=∠GAF=90°，AG'=AG, .AB是GG的中垂线， ∴.FG=FG′. :∠DAB=∠ABN=∠DNB=90°， ∴.四边形BNDA是矩形， .AD BN. :AE BF, ∴.△ADE≌△BNF, .DE =NF, .当FG'+FN取最小值时，DE+FG取最小值， ∴.当N,F,G三点共线时，FG+FN=NG',此时DE+FG取最小值. DG'=AG'+AD=AG+AD=5,DN=AB=5, ∴.DE+FG的最小值=NG'=5V2. G A G D (4分) B 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分， 2026年瑞安市九年级学生学科素养检测 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．实数，0，，中，最小的数是（ ▲ ） A． B．0 C． D． 2．某物体如图所示，它的主视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．豆包AI日常单日智能服务请求量可达386000000次．将这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在浙联赛中，瑞安队某主力球员在5场比赛中的得分（单位：分）如下：13，16，16，18，21，则这组数据的中位数是（ ▲ ） A．13分 B．16分 C．18分 D．21分 5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ▲ ） A． B．64 C． D．16 6．如图，矩形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为（ ▲ ） A． B．7 C． D．8 7．瑞安特产马蹄笋闻名浙南．某农户采挖一批马蹄笋，质量为240千克，若每筐多装2千克，则所用筐数比原来少4筐．设原来每筐装x千克，可列出方程（ ▲ ） A． B． C． D． 8．某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发电．如图，长为2米的光伏板斜靠在竖直于地面的支架上，倾斜角为．为提高发电效率，将底端沿方向移动到点，顶端向下滑动到点，此时倾斜角为，则顶端下降的垂直高度为（ ▲ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（ ▲ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形）沿着足够长的斜坡从点向点运动，过点作于点，设为，的值为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过点．若，则下列选项正确的是（ ▲ ） A． B． C．点在该函数图象上 D．点的纵坐标是2 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：__________． 12．为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为__________． 13．不等式组的解集是__________． 14．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字与相乘，再乘以100，然后加上25即可． 【应用体验】已知（），则__________． 15．如图，在中，，，平分，交于点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，连结．若，则的长为__________． 16．如图，等腰内接于⊙O，，点D是的中点，连结，．若，，则⊙O的半径长为_________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）解二元一次方程组 19．（本题8分） 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点，分别在，上，连结交于点． 【数学理解】 （1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出∽的证明过程． （2）若，，求的长． 20．（本题8分）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为： A．编程机器人； B．智能服务机器人； C．拼装机器人； D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： （1）参与本次调查的学生总人数为_________人，喜欢D主题体验区的学生人数为_________人． （2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 21．（本题8分） 【阅读理解】 同学们，我们来学习用平方差公式：近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为，所以， 则有以下两种估算方式： 方式一： 因为， 所以， 即， 得， 故 ． 方式二： 因为， 所以， 即， 得， 故 ． 【比较分析】 （1）你认为用哪一种方式得出的的近似值精确度更高，请说明理由． 【迁移应用】 （2）请选择其中一种方式估算的近似值（结果保留2位小数）． 22．（本题10分）如图，是的直径，弦于点E，延长至点F，使得，过点A作的切线，交延长线于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若⊙O半径为5，，求的长． 23．（本题10分）已知抛物线（c为常数）经过点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点A向左平移k（）个单位长度，再向上平移t（）个单位长度后，恰好落在抛物线上．当时，求k的最大值． （3）点在抛物线上（不与点A重合），过点C作直线轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C）只有一个交点时，求m的取值范围． 24．（本题12分）如图1，在四边形中，，，，，平分，交于点E，点F在上，且． （1）如图2，当点E与点F重合时，求的值． （2）如图3，点G在射线上，且点E在点F上方时，连结，． ①当时，求的长． ②若，求的最小值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $