精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨道里区中考二模数学试题

2024-2025学年度下学期九年级数学调研测试（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分）． 1. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：D． 2. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（　　） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】解：A、长方体的俯视图为长方形，故A错误； B、圆柱的俯视图是圆，故B错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故C正确； D、球体的三视图均为圆，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是解题的关键． 4. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律． 【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4）， 点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）． ∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4． 故选A． 【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律． 5. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质解题． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴， ∴． 故选：A． 6. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解． 【详解】解：如图，由题意得DE∥GF， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠4=180°-∠3=130°， ∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°． 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键． 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC． 【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°， 由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°． 故选A． 8. 定义运算：．方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据定义运算得到，得到，得出方程没有实数根，即可得到答案． 【详解】解：根据定义运算得， ， 方程没有实数根， 故选：C ． 9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，，点M为AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与的另一边交于点N．设，的面积为y，能表示y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图形，解直角三角形，分点在线段上和上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：过点作，则：， 设，则：， ∴， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴， 此时函数图象为过原点的一段上升的抛物线； 当时，， 图象为一段上升的线段， 故符合题意的只有选项C； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 10. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 11. 函数y中自变量x的取值范围是 _____． 【答案】x≠4 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意，得4﹣x≠0， 解得x≠4， 故答案为：x≠4． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解，属于概念类，熟练地掌握概念是解题的关键. 12. 当_______时，二次函数有最小值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口方向向上， ∴当时，函数有最小值； 故答案为：1． 13. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题的关键．根据分式方程的解法，首先去分母，进而得到整式方程，解方程并检验得出答案． 【详解】解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 14. 如图，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，，连接，则四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——基本作图作线段的垂直平分线．熟练掌握线段的垂直平分线的作法和性质，菱形的定义和性质，是解题的关键． 由作图可知垂直平分，四边形是菱形，利用菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：记的交点为O， 根据作图可知是的垂直平分线， 且， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 15. 计算的结果的末位数字是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查乘方有关的规律，先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出的末位数字． 【详解】解：， ∵末位数字是，末位数字是，末位数字是，末位数字是，末位数字是， ∴的末位数字是，，，四个数字循环， ∵， ∴末位数字是， 即的结果的末位数字是， 故答案为：． 16. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸到白球的结果有种， ∴两次都摸到白球的概率为， 故答案为：． 17. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质，折叠的性质，可求出，由勾股定理求出，，进而求出即可． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵将矩形折叠，使点和点重合，折痕为， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴． 在中， ， 在中， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质和勾股定理等知识，根据图形，求出线段，的长是解本题的关键． 18. 不重合的三个点A、B、C都在半径为9的上，的长为，则的大小是______度． 【答案】40或140 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，圆周角定理等知识，根据弧长公式求出，分两种情况：当点在劣弧对应的圆周角上时，当点在优弧对应的圆周角上时，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：半径为9，的长为，设圆心角为，依题意得： ， 解得：， 即圆心角， 当点在劣弧对应的圆周角上时，， 当点在优弧对应的圆周角上时，， 故答案为：40或140． 19. 如图，为等边三角形，，点D在上，，连接，点E为的中点，连接，点P为上一动点，连接，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系、等边三角形的性质、两点间距离公式、二次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键。 取的中点为O，建立直角坐标系，则，,进而得到，即，易得；由两点间距离公式可得，则要使最大，则要使最小；再求得直线直线的解析式为，设，则，即；由，则当最小时，最小；然后运用二次函数的性质求最值可确定a的值，进而确定的最小值，最后代入化简即可 【详解】解：如图：取的中点为O，建立直角坐标系，则，, ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴,即, ∴， ∴要使最大，则要使最小， 设直线的解析式为, 则，解得：， ∴直线的解析式为， 由点P为上，可设， ∴, ∴， ∵， ∴当最小时，最小， ∵的开口方向，对称轴为：， ∴当时，最小时，最小， ∴的最小值为, ∴ 故答案为： 三、解答题（60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算求出x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形，使四边形为平行四边形； （2）在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接，使，四边形面积为9，直接写出的长． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平移，平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质： （1）利用平移思想，将点向右移动2个单位，再向下移动一个单位，得到点即可，此时，故四边形为平行四边形； （2）构造等腰三角形，利用三线合一，结合四边形面积为9，得到点在点下方第4个格点处，即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求； 由图可知四边形的面积为：． 22. 高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的．请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，抽取的学生共有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？ 【答案】（1）50名 （2）见解析 （3）660名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，理解频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键． （1）由喜欢娱乐类节目的频数和所占的百分比，可求出调查人数； （2）求出喜欢新闻节目的人数即可补全条形统计图； （3）求出喜欢体育类节目所占的百分比，利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生； 【小问2详解】 解：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：全校3000名学生中最喜欢体育类电视节目的学生大约有660名． 23. 四边形为正方形，点E，F分别在上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与交于点G，，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有等于的线段． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先求出，根据含30度角的直角三角形的性质，以及正方形的边长相等，推出，，根据三角形的外角以及等角对等边，推出，，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， 由（1）可知：，， ∴，，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 同理：， ∴等于的线段有：； 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 24. 高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元． （1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？ （2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元 （2）最多购买29个篮球 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程组和一元一次不等式是关键． （1）设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元．购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．据此列出方程组即可； （2）设购买a个篮球，根据总费用少于5200元列不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元． 根据题意得： 解方程组得： 答：购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元． 【小问2详解】 解：设购买a个篮球， 根据题意得： 解不等式得： ∵a为整数， ∴a的最大值为29 答：最多购买29个篮球 25. 两条弦互相垂直，点E为垂足，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F在上，的延长线交于点G，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得，结合，可得的度数为． （2）由（1）可得，从而得出，结合，，可得，再根据三角形内角和即可求得，即． （3）过点B作的垂线交于点H，点I为垂足，连接和，交于点L，连接，延长交于点K，连接，结合（1）和（2）的结论可得，，，，从而证明，根据全等三角形的性质可得，，，，，设，则，，，根据圆周角定理，直角三角形中两个锐角互余，可得，，，，，，，，根据中位线定理可得，，即，设，则，，，，，，结合勾股定理可得，，结合，，即可得，，，连接，得出，，即，根据等腰三角形的性质可得，，，从而得出． 【小问1详解】 解：∵，点E为垂足 ∴，为直角三角形 ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 证明：∵，点E为垂足， ∴， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点B作的垂线交于点H，点I为垂足，连接和，交于点L，连接，延长交于点K，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 设，则，，， ∴， ∴， ∴， 又∵对的圆周角为， ∴对的圆周角为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形内角和，全等三角形的性质和判定，三角函数，圆周角定理，直角三角形中两个锐角互余，中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴于点，，点在轴正半轴上，． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点在的延长线上，点的横坐标为，过点作轴的平行线交线段于点，设的长为，求与之间的函数关系式，不必写出自变量的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，若，点在的延长线上，点在轴正半轴，连接，连接交于点，，分别过点作的垂线，点为垂足，，点在上，的延长线交的延长线于点，过点作轴的平行线交的延长线于点，过点作的垂线交于点，点为垂足，若的面积与四边形的面积相等，求的正切值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点在轴负半轴，，得，代入求得，进而可得，在中，由，求得，即可求解； （2）延长交轴于点，由轴，得，进而得，得， ，得，进而可得，，即可求得； （3）由，求得，可得，，进而可求，，，证明，得，作，点为垂足，求得，设，证明，进而求得（负值舍去），，设与交于点，由的面积与四边形的面积相等，推出 ，证明，进而可证明，四边形是矩形，求得，， ，求得，，，，根据三角形函数的定义可求得． 【小问1详解】 解：∵点在轴负半轴，， ∴， 当时，， ， ， ， 在中，， ， ∵点在轴正半轴上， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，延长交轴于点， 点的横坐标为，轴， ， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∵点在直线上， 当时，， ， 点E在第二象限， ∴， ∴， ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ，，， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 如图，作，点为垂足， ， ， ， 设， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， ，即，， ①， ，， ， ∴， ， 即② ，联立①②求得（负值舍去），， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 设与交于点，由的面积与四边形的面积相等， 得， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，，， ∴ ， ，， ， 即， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 中，， ， 即的正切值为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合，涉及三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期九年级数学调研测试（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分）． 1. 下列各式中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（　　） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 球 4. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 定义运算：．方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，，点M为AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与的另一边交于点N．设，的面积为y，能表示y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 10. 的相反数是___________． 11. 函数y中自变量x的取值范围是 _____． 12. 当_______时，二次函数有最小值． 13. 方程的解为_____． 14. 如图，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，连接，，连接，则四边形的周长是_______． 15. 计算的结果的末位数字是________． 16. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______． 17. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为____________． 18. 不重合的三个点A、B、C都在半径为9的上，的长为，则的大小是______度． 19. 如图，为等边三角形，，点D在上，，连接，点E为的中点，连接，点P为上一动点，连接，则的最大值为________． 三、解答题（60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中确定点D（点D在小正方形的顶点上），请你补全四边形，使四边形为平行四边形； （2）在图2中确定点E（点E在小正方形的顶点上），请你连接，使，四边形面积为9，直接写出的长． 22. 高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢娱乐类电视节目的人数占被抽取人数的．请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，抽取的学生共有多少名？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）如果全校共有3000名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？ 23. 四边形为正方形，点E，F分别在上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与交于点G，，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有等于的线段． 24. 高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元． （1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？ （2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？ 25. 两条弦互相垂直，点E为垂足，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点F在上，的延长线交于点G，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴于点，，点在轴正半轴上，． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点在的延长线上，点的横坐标为，过点作轴的平行线交线段于点，设的长为，求与之间的函数关系式，不必写出自变量的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，若，点在的延长线上，点在轴正半轴，连接，连接交于点，，分别过点作的垂线，点为垂足，，点在上，的延长线交的延长线于点，过点作轴的平行线交的延长线于点，过点作的垂线交于点，点为垂足，若的面积与四边形的面积相等，求的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $