精品解析：重庆市南川区第一中学校2025-2026学年七年级数学下学期期中考试试题

七年级数学下学期期中考试试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. 0.1010010001 D. 2. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 6. 估计﹣1的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 454 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，那么点（n为正整数）的坐标为（ ）（用含n的式子表示）． A. B. C. D. 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 13. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则点A的坐标为________． 14. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______度． 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，2123________（填“是”或者“不是”）“倍分数”；最大的“倍分数”是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 （1）请用代入消元法求解：； （2）请用加减消元法求解：． 19. 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴______∥______（______）， ∴∠BAP＝______（______）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠FPA＝______． ∴______∥______（______）， ∴∠E＝∠F（______）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． （1）画出平移后的三角形，并写出平移后D、E、F的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）若点M在x轴上，且三角形的面积与三角形相同，求点M的坐标． 21. 如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； （2）小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ （3）小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 24. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 25. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期中考试试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. 0.1010010001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是有限小数，是有理数； B. ，5不是完全平方数，是无理数； C. 0.1010010001是有限小数，是有理数； D. ，是整数，是有理数． 故选：B． 2. 下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形能通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形不能通过平移得到另一个图形，故此选项不符合题意； 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 5. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选C． 6. 估计﹣1的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 454 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，即被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根扩大为原来的10倍，将待求式变形后结合已知条件计算即可 【详解】解：∵ ，且， ∴ 8. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，那么点（n为正整数）的坐标为（ ）（用含n的式子表示）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】即是的倍数则的坐标即是在的坐标上乘以即可． 【详解】解：由题可得， 则． 10. 如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据4＞3，得出它们的算术平方根的大小即可． 【详解】解：∵4＞3， ， ∴2＞． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出４的算术平方根大于３的算术平方根是解答此题的关键． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线轴，可得点A，B两点的横坐标相同，可求出m的值，即可． 【详解】解：∵直线轴，且，， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 14. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：由平移性质得， ， ， ，， ， ． 故答案为：10． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，2123________（填“是”或者“不是”）“倍分数”；最大的“倍分数”是________． 【答案】 ①. 是 ②. 9289 【解析】 【分析】根据“倍分数”的定义即可判断是不是“倍分数”；为求最大值，首先确定千位，然后根据定义和的取值范围，推导出 ，从而得到，为使数值最大，取，此时，进而确定 ，得出最大值为9289． 【详解】解：对于，，故是“倍分数”； ， ， ∵a、b、d均为整数，一定是偶数， ∴一定是整数， ∴c为偶数， 当数为最大的“倍分数”时，千位取最大的9， ， ， ， 令，则， ， 取，则，故，最大取时，，得最大的“倍分数”是． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算括号里的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先去括号，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组 （1）请用代入消元法求解：； （2）请用加减消元法求解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】分别按要求用代入消元法和加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴______∥______（______）， ∴∠BAP＝______（______）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠FPA＝______． ∴______∥______（______）， ∴∠E＝∠F（______）． 【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等, 两直线平行； 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA= ∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论． 【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）； ∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）； ∴∠BAP= ∠APC （两直线平行,内错角相等）； 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠FPA= ∠EAP ， ∴ AE ∥ PF （ 内错角相等, 两直线平行）； ∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． （1）画出平移后的三角形，并写出平移后D、E、F的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）若点M在x轴上，且三角形的面积与三角形相同，求点M的坐标． 【答案】（1）见解析；，， （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形，进而写出平移后D、E、F的坐标； （2）根据网格利用割补法即可求出三角形的面积； （3）设，由图可知，点E到x轴的距离为1，，根据三角形的面积与三角形相同，列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知，，，； 【小问2详解】 解：， 即三角形的面积为7； 【小问3详解】 解：设， 由图可知，点E到x轴的距离为1，， ∵三角形的面积与三角形相同， ∴， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 21. 如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键． 22. 已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的含义、估算无理数大小，熟悉平方根与立方根的含义，理解无理数的整数部分是解本题的关键． （1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案； （2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可． 【小问1详解】 解：某正数的两个不同的平方根是和， ∴， 解得， 的立方根为 ， ， 是的整数部分， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 的平方根为． 23. 某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； （2）小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ （3）小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5， （2）参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）不可能，见解析 【解析】 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【小问1详解】 解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； 【小问2详解】 解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； 【小问3详解】 解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 24. 【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3． 【解决问题】 （1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）[A]= 6，[B]= 2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]； （2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标． 【详解】（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||； （2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标． 25. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $