精品解析：重庆市南川区三校联盟2024-2025学年七年级下学期5月联合诊断（期中）数学试题

南川区“三校联盟”2025年春期联合诊断 七年级数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 49的算术平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 50° 6. 估算+1的值在（　　） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 7. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上表示不等式解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（       ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：______3．（填“”、“”或“”号） 12. 命题“如果，都是负数，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 13. 如图，，，垂足分别为，．已知，，，，则点到直线的距离为______． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 16. 已知关于、的方程组的解满足，则的值是_____． 17. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 18. 一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算与化简： （1）； （2）． 20. 计算． （1）解方程组 ； （2）解不等式：． 21. 补充完成下面证明过程． 如图，，，求证：． 证明：（已知） 又（______）， （等量代换）， ______（______）， ______（______）， （______）， （______）， ______（______）， （______）． 22. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）若把三角形整体先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形； （2）求出三角形的面积． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 24. 如图，在三角形中，于点，，． （1）求证：； （2）若平分，平分交于点，求的度数． 25. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组解为______； （2）如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______； 由此请你解决下列问题： （3）若关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知满足，平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接． （1）填空：的值为_____，的值为_____，点的坐标为_____ （2）点在射线（不与点重合）上，连接． ①若三角形的面积是三角形的面积的倍，求点的坐标； ②设，， ．直接写出满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南川区“三校联盟”2025年春期联合诊断 七年级数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 49的算术平方根是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一个数的算术平方根，根据算术平方根是正的平方根，且，得49的算术平方根是7，即可作答． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7， 故选：A 3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 4. 的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不小于0列出不等式即可． 【详解】解：由的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为． 故选：A． 5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质. 6. 估算+1的值在（　　） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】B 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴2＜+1＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． 【详解】∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为， 故选：D 8. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，根据题意可得每6个点的坐标为一个循环，每个循环内的纵坐标依次为1，1，0，，，0，每个循环横坐标增加2，根据确定的横纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴每6个点的坐标为一个循环，每个循环内的纵坐标依次为1，1，0，，，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴的纵坐标与的相同，即为0，横坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：______3．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】估算的大小，与3比较即可． 【详解】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， 则<3， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 命题“如果，都是负数，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则、命题，根据有理数的乘法法则可知：，所以命题“如果，都是负数，那么”是假命题． 【详解】解：，都是负数， ，， 根据有理数的乘法法则可得：， 命题“如果，都是负数，那么”是假命题． 故答案为：假． 13. 如图，，，垂足分别为，．已知，，，，则点到直线的距离为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义求解即可得． 【详解】解：∵，垂足为，且， ∴点到直线的距离为6， 故答案为：6． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了实数平方根问题的解决能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 16. 已知关于、的方程组的解满足，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键． 结合方程组用含有k的代数式表示出，再代入关系式，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． 因为， 所以， 解得． 故答案为：2． 17. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 18. 一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是______． 【答案】 ①. 3 ②. 8404 【解析】 【分析】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题． 【详解】解：由题知，； 设“等和数”的千位和百位分别为、， 则十位数字为，个位数字为， ， ， ， ， 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， 设，其中为自然数， ， 为的奇数倍， 千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0， ，， ， ， 最大能取，则， 满足条件的最大“等和数”是， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键． （1）先求平方根、立方根再合并即可； （2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算． （1）解方程组 ； （2）解不等式：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）依次去括号，移项，合并同类项，系数化1解不等式即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 补充完成下面证明过程． 如图，，，求证：． 证明：（已知） 又（______）， （等量代换）， ______（______）， ______（______）， （______）， （______）， ______（______）， （______）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键．根据已知条件及对顶角相等，得到，可知，则，再根据，判定，得出，利用等量代换即可求解． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 22. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）若把三角形整体先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形； （2）求出三角形面积． 【答案】（1），，，见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内图形平移，求点的坐标，求三角形的面积，解题关键是利用平移方向与距离画出平移后的图形． （1）先画出平移后的三角形，再结合图形的位置写出三个顶点的坐标； （2）利用矩形面积减四周三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 得：，，； 【小问2详解】 由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积， 得：． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； （2）最多能购买副围棋． 【解析】 【分析】（）设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）设购买副围棋，购买副象棋，根据题意，列出一次一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元； 【小问2详解】 设购买副围棋，购买副象棋， 由题意得，， 解得， 为正整数， 最大值为， 答：最多能购买副围棋． 24. 如图，在三角形中，于点，，． （1）求证：； （2）若平分，平分交于点，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及角平分线的定义，正确运用相关知识进行推理是解答本题的关键． （1）由得出，得出，进而得出，可证明，结合可得结论； （2）根据平分线的定义得出，，根据平行线的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； ； 【小问2详解】 解：，平分， ，即， ， 平分， ， ， ， ． 25. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______； （2）如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______； 由此请你解决下列问题： （3）若关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由（1）可得，求解即可； （3）由题意可得和有相同的解，先求出am＝6，bn＝7，再求a、b的值即可． 【小问1详解】 ， ，得， 解得， 将代入得，， 方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 由可得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可得和有相同的解， ， ，得， 将代入可得，， ， 解得， ， 解得， ，， 解得，． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程组的意义，并用整体思想解题是关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知满足，平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接． （1）填空：的值为_____，的值为_____，点的坐标为_____ （2）点在射线（不与点重合）上，连接． ①若三角形的面积是三角形的面积的倍，求点的坐标； ②设，， ．直接写出满足的关系式． 【答案】（1），，； （2）①点的坐标为或；②或 【解析】 【分析】（1）根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出，得到点的坐标，根据平移的性质得到点的坐标； （2）①设点的坐标为，根据三角形的面积是三角形的面积的倍列得，即可求出得到点的坐标； ②由平移得到，推出四边形是平行四边形，分类讨论：当在之间时；当在射线，点右边时；结合平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平移线段得到线段， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①设点的坐标为， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； ②∵平移线段得到线段， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 第一种情况，当点在之间，如图所示，过点作， ∴， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，当点在射线，点右边时，过点作， ∴， ∴，， ∴ ∴，即； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形平移的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，掌握平面直角坐标系的特点，图形平移的性质，平行线求角的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$