湖南岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学

湘一南湖学校2026年上学期八年级期中考试数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. A 1. B 1. D 1. B 1. C 1. A 1. A 1. C（根据图象特征，两直线平行且一次函数过点(-2,0)） 1. B（AB = 20） 1. C（c = 10 错误） 二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 1 1. 120 1. (-2, -1)（根据小篆字体对称性） 1. 60 1. x > 2（根据图象，y < 0时x范围） 1. 4 或 12 1. 6 1. (1) 1；(2) 三、解答题（共66分） 19.（6分） 20.（6分） (1) 劳动节（5月1日）坐标 C(5, 1) (2) 图略 (3) △DEF 的面积为 8 21.（8分） (1) 设 ，代入 (5,100) 和 (10,150) 得： ∴ (2) 当 时， (ml) 22.（8分） (1) ，（B等次频数为2） (2) 补图略 (3) 中位数为 11.5 23.（9分，答题8分+书写1分） (1) 证明：∵ E、F为AC、BC中点，∴ EF∥AB，。 又 CD∥AB，∴ EF∥CD。 由 DE∥CF 得四边形EFCD为平行四边形。 ∵ AB = BC，F为BC中点，∴ ， ∴ 平行四边形EFCD为菱形。 (2) 由(1)知 ，则 ，。 ∵ ∠ADC = 90°，CD∥AB，∴ ∠DAB = 90°。 在Rt△ADC中，AD = ? 由菱形得CD = EF = 2，又AB = 4， 过D作DH⊥AB于H，则AH = CD = 2，HB = 2， 在Rt△ADH中，实际可证AD = 2√3。 AD = 2√3 24.（9分，答题8分+书写1分） (1) 设A种每个x元，B种每个y元，则 (2) 设购买A种a个，则B种(40-a)个，a ≥ 10。 总费用 。 ∵ 150 > 0，∴ a最小时费用最低，即 a = 10。 此时 元。 方案：购买A种10个，B种30个，最低费用9500元。 25.（10分） (1) 联立 得 ， ∴ “星光点”为 。 (2) 由 在 上得 。 代入 得 。 (3) 一次函数 无“星光点”，即与 无交点， 则 ，此时 ，得 。 ，设 ，则 ， ∴ ，得 或 。 直线BM：当 时，，与 联立得 ； 当 时，，与 联立得 。 ∴ “星光点”为 或 。 26.（10分） (1) 四边形DEGF是菱形。 理由：由折叠知 DE = GE，DF = GF，又 DE = DF（E为AD中点，DF = DE）， ∴ DE = EG = GF = FD，故为菱形。 (2) 证明略（利用中点、折叠可得 GF ∥ HN 且 GF = HN）。 (3) 能，。 学科网（北京）股份有限公司 $班级：学号： 名： 湘一南湖学校2026年上学期八年级期中考试 数学 时量：120分钟分值：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1.数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极 大的便利.下列数学符号是中心对称图形的是( ) A.. B.L C.∽ D.> 2.如图，“云形”盖住的点的坐标可以是() A.(6,6) B.(-6,6) C.(-6,-6) D.(6,-6) B (第2题) (第3题) (第6题) (第9题) 3.龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它 的一个内角的度数为() A.60 B.150° C.30° D.120° 4.已知A(-5,3),B(-5,-3),则() A.AB∥x轴 B.AB∥y轴 C.AB经过原点 D.AB⊥y轴 5.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155， 93.这组数据的第一四分位数是() A.102.5 B.168 C.124 D.150 6.如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE,则∠DAE的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 7.检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是( A.测量两条对角线是否相等 B.测量门框的一组邻边是否相等 C.测量两条对角线是否互相平分 D.用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 8.正比例函数y=ax与一次函数y=ax+2a在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC,M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM, 点N为CD的中点，连接MN,若AD=I2,MN=2.则AB的长为() A.12 B.20 C.24 D.30 2026年上学期八年级期中考试数学试卷 第1页（共4页） 10.某容器由A、B、C三段圆柱体组成（如图①)，其中A、B、 Ah/cm C的底面积分别为5S,2S,S(单位：cm2),C段的容积是容器 24----------- 总容积的现以速度v(单位：cms)匀速向容器注水，直至 B 注满为止.图②是注水全过程中容器的水面高度h(单位：cm) 与注水时间t(单位：s)的函数图象.下列说法错误的是( A A.a=10 B.b=24 0 a 18 b t/s ① ② C.c=10 D.v=2S 二.填空题（共8小题，每小题3分） 11.己知y=3x+b-1是正比例函数，则b= 12.已知一组数据的方差2=[(1-一2+(2-)2+…+(6-)]=20，则这组数据的 离差平方和S2的值是 13.2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋 四匹骏马.如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中， A,B两点的坐标分别为(2,1)，(-1,2)，则点C的坐标 为 14.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直于点M,OM= 30cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm. B A D 0 A 2 A A M C mmuummhiimmm Q一 （第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15.某函数的图象如图所示，要使函数值y<0,则自变量x的取值范围是 16.如图，在四边形ABCD中，BC=20cm,AD=12cm,AD/∥BC.点P,Q分别从A,C同 时出发，点P以2cm/s的速度沿射线AD运动，点Q以1cms的速度由点C向点B运动， 当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t,当t= 时，以P、 Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 17.如图，A1,B1,C,D1分别是四边形ABCD各边的中点，且AC⊥BD,AC=6,BD=10.依 次取A1B1,B1C1,CD1,D1A1的中点A2,B2,C2,D2,再依次取A2B2,B2C2,C2D2,D2A2 的中点A3,B3,C3,D3…以此类推取Am1Bm-1,Bn.1Cm-1,Cn1Dm1,Dm-1Am-1的中点An, B,C,D,若四边形AB.CD,的面积为品则n的值为 18.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M, N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，当图形M,N有公共点时，记做d(M,N) =0.一次函数y=+2的图象为L,L与y轴的交点为D,在△ABC中，A(0,1), B(-1,0),C(1,0). (1)d(D,△ABC)= (2)将函数y=x+b的图象记为W,若d(W,△ABC)≤1，则b的取值范围为 2026年上学期八年级期中考试数学试卷 第2页（共4页） 三.解答题（共8小题） 19.6分)计算：(-314°-31-②2+哥 y个 7 20.(6分)法定节日为大家带来了很多快乐.在2026年中的一些节日 我们可以用坐标来表示：例如：元且用A(1,1)表示（即1月1 日)，清明节用B(4,5)表示（即4月5日）. (1)请你写出劳动节C的坐标 (2)画出△ABC; (3)把△ABC先向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到△DEF,则△DEF的面积为 21.(8分)有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液 面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x(单 位：cm),装置内液体体积为V(单位：m).如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单装置内液体体积（单位： 位：cm) ml) 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，己知V(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式： (2)当探针浸入液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积： 22.(8分)为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时 间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错.竞赛结束后，学校抽取了名同学的 答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2,8,4,10,18,5,9,10,12,11,20,16,15,13,10,15,14,13 将以上数据分五个等次(A:1≤x<5,B:5≤x<9, 频数分布直方图 扇形统计图 C:9≤x<13,D:13≤x<17,E:17≤x<21),↑人数/人 绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图b bb 及扇形统计图. C Aa% B (1)m= ,b= ； 30% E15% (2)补出频数分布直方图中的B等次部分： D (3)这些答对题数的中位数为 30% AB C D E 道 23.(答题8分，书写1分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC,CD∥AB, 点E,F分别为AC,BC的中点，DE∥CF (1)求证：四边形EFCD为菱形： (2)若∠ADC=90°，EF=2,求AD的长. 2026年上学期八年级期中考试数学试卷 第3页（共4页） 24.(答题8分，书写1分)随着某地区复工复产有序推进，某企业为保障员工健康，计划购 买A、B两种型号的额温枪.经市场调查发现：购买2个A种额温枪和3个B种额温枪共 需1300元，购买3个A种额温枪和4个B种额温枪共需1850元. (1)求每个A种额温枪和B种额温枪各多少元； (2)该企业准备购买A、B两种型号的额温枪共40个，其中购买A种额温枪不少于10个.请 设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用. 25.(10分)定义：我们把一次函数y=x+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象的交 点称为一次函数y=x+b(k≠0)图象的“星光点”.例如，求一次函数y=2x+1图象的“星 光点”时，联立方程三2+1，解得 二引则一次函数y=2+1图象的“星光点” 为(-1，-1) (1)一次函数y=-3x+2图象的“星光点”为 (2)关于x的一次函数y=mx+n图象的“星光点”为(m+5,1),求m,n的值 (3)在平面直角坐标系中，若一次函数y=x-3(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点 A,B,且一次函数y=-3(k≠0)的图象上没有“星光点”，点M在x轴上，且△=号△， 连接BM,直接写出直线BM的“星光点”. 26.(10分)学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为60°的平行四边形的折叠 问题展开研究，过程如下： (1)【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD,E为边AD的 中点，点F在边DC上，且DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的 对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状， 并说明理由. (2)【探究证明】取图①中的边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MW, 将△BMN沿MN翻折得到△HMN,点B的对称点为点H.连接FH,GN,如图②.求证： 四边形GFHN是平行四边形. (3)【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形.如果能，直接写出一的 值；如果不能，说明理由， D R D G H E G N B 图① 图② 2026年上学期八年级期中考试数学试卷 第4页（共4页）