23.3 矩形、菱形与正方形②-菱形-课件 2025-2026学年沪教版（五四制)八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的定义、性质与判定，通过复习四边形分类及平行四边形知识，结合伸缩晾衣架等实例引入，搭建从已知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以“定义-性质-判定”研究路径为主线，通过矩形拼图探究菱形性质培养数学眼光，利用逻辑推理证明判定定理发展数学思维，例题中符号语言与几何证明结合强化数学语言。课堂小结梳理知识脉络，助力学生构建体系，教师可提升教学效率。

第23章 四边形 23.3 矩形、菱形与正方形② 菱 形 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX. 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）. 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 定义 性质 判定 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 矩形是一种 特殊的平行四边形. 研究路径 复习引入 2 复习引入 矩形 定义 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 伸缩晾衣架 自动伸缩门 衣服图案 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 复习引入 矩形 定义 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等 菱形是平行四边形 菱形是一种特殊的平行四边形 猜想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 性质 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 新知讲授 平行四边形 菱形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 两组对边分别平行且 四条边都相等 菱形还具有哪些它特有的性质呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 将四个大小相同的矩形拼在一起，根据矩形的性质定理，里面蕴含了一个菱形.这个菱形可能有什么性质？ 菱形的两条对角线互相垂直. 这些性质其他菱形也具备吗？ 新知讲授 6 如图，已知：四边形ABCD是一个菱形，AC、BD是它的对角线. 求证：AC⊥BD. 菱形ABCD BO=DO AC⊥BD AB=AD △ABD是等腰三角形 分析 记O为对角线AC、BD的交点. 7 如图，已知：四边形ABCD是一个菱形，AC、BD是它的对角线. 求证：AC⊥BD. 记O为对角线AC、BD的交点. 因为菱形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理3，得BO=DO. 又因为AB=AD，根据“等腰三角形三线合一”， 可得AO⊥BD，即AC⊥BD. 证明 8 矩形 定义 性质 判定 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 菱形的两条对角线互相垂直 符号语言 ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直）. 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 性质 菱形是轴对称图形吗？如果是，找出其对称轴. 平行四边形 菱形 边 两组对边分别平行且相等 四条边都相等 角 两组对角分别相等 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 菱形是轴对称图形， 它的对称轴是两条对角线所在的直线. 既是中心对称图形，也是 轴对称图形 两条对角线互相平分且垂直 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 性质 平行四边形 菱形 边 两组对边分别平行且相等 四条边都相等 角 两组对角分别相等 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 且垂直 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 既是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的两条对角线将它划分成了什么图形？ 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=13cm，AC=24cm.求这个菱形的面积. 分析 例题讲解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 菱形ABCD OA=OC，OB=OD S菱形ABCD=4SRt△AOB=2OA·OB AC⊥BD 12 13 5 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=13cm，AC=24cm.求这个菱形的面积. ↓ OA=12cm SRt△AOB= OA·OB 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 解 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=13cm，AC=24cm.求这个菱形的面积. 12 13 ∵ 四边形ABCD是一个菱形， ∴ AC⊥BD（菱形的两条对角线互相垂直）. ∴ ∠AOB=90°，△AOB为直角三角形. ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）. ∴ S菱形ABCD=4SRt△AOB. 在Rt△AOB中，OA²+OB²=AB². ∵ AC=24cm， ∴ OA= AC=×24=12（cm）. 5 ↓ 菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 又∵ AB=13cm， ∴ OB===5（cm）. ∴ S菱形ABCD=4SRt△AOB=4×OA·OB =2OA·OB=2×12×5=120（cm²）. S菱形ABCD=4×OA·OB=2× AC· BD=AC·BD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 ↓ ↓ ↓ ↓ 例题讲解 分析 菱形ABCD AB=AD AD//BC ∠A=60° ∠A=∠ADB=∠ABD=60° AD=BD ↓ ∠EDF=60° ∠A=∠DBF ↓ ↓ △ADE≌△BDF ↓ DE=DF 根据题目中的条件，我想到可以连接对角线DB后，证明△ADE≌△BDF即可. 如图，已知：在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=60°. 求证：DE=DF. ∠DBF=∠ADB=60° ∠ADE=∠BDF 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 证明 如图，连接对角线DB. ∵ 四边形ABCD是一个菱形， ∴ AD=AB. ∴ ∠ADB=∠ABD. 又∵ ∠A=60°， ∴ ∠ADB=∠ABD=60°. ∴ △ADB是一个等边三角形. ∴ AD=BD. 又∵ ∠EDF=60°， ∴ ∠ADB=∠EDF. ∴ ∠ADB－∠EDB=∠EDF－∠EDB. ∴ ∠ADE=∠BDF. ∵ AD∥BC， ∴ ∠DBF=∠ADB=60°. 又∵ ∠A=60°， ∴ ∠DBF=∠A. ∴ △ADE≌△BDF. ∴ DE=DF. 如图，已知：在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=60°. 求证：DE=DF. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 由菱形的定义可以判定一个四边形是菱形. 问题探究 仅有三条边相等的四边形一定是菱形吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 由菱形的定义可以判定一个四边形是菱形. 我觉得只要证明它的一组邻边相等，即可得到这个平行四边形是菱形. 问题探究 对于平行四边形而言，如果要判定它是一个菱形，那么它的边至少还要满足怎样的条件？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD. 求证：平行四边形ABCD是一个菱形. 猜想 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=CD，BC=AD. 又因为AB=AD，所以AB=CD=BC=AD. 根据菱形的定义，得平行四边形ABCD是一个菱形. 问题探究 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 矩形 定义 性质 判定 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 菱形的两条对角线互相垂直 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 如果一个平行四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直.这个命题的逆命题是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 这个命题是真命题吗？ 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD. 求证：平行四边形ABCD是一个菱形. 命题证明 证明 记O为对角线AC、BD的交点. 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理3，得BO=DO. 又因为AC⊥BD，根据线段垂直平分线的性质定理，得AB=AD. 进一步由菱形的判定定理1， 得平行四边形ABCD是一个菱形. 平行四边形ABCD BO=DO 平行四边形ABCD是一个菱形 AC⊥BD AB=AD 分析 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 新知讲授 矩形 定义 性质 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 菱形的两条对角线互相垂直 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 例题讲解 分析 已知EF⊥AC，所以要证四边形AFCE是一个菱形，只要证明四边形AFCE是一个平行四边形. 如图，已知：EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线，且分别与边AD、BC交于点E、F，垂足为O. 求证：四边形AFCE是一个菱形. 平行四边形ABCD ∠EAC=∠ACF ↓ EF垂直平分AC ↓ ↓ AO=CO ∠AOE=∠COF=90° ↓ △AOE≌△COF EO=FO ↓ ↓ 平行四边形AFCE 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 例题讲解 证明 ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ AE∥FC. ∴ ∠EAC=∠ACF. ∵ EF垂直平分AC， ∴ AO=CO，∠AOE=∠COF=90°. ∴ △AOE≌△COF. ∴ EO=FO. ∴ 四边形AFCE是一个平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵ EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是一个菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 如图，已知：EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线，且分别与边AD、BC交于点E、F，垂足为O. 求证：四边形AFCE是一个菱形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 课堂小结 矩形 定义 性质 菱 形 四条边都相等的四边形叫作菱形 菱形的两条对角线互相垂直 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是一种特殊的平行四边形 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 定义 性质 判定 研究路径 菱形是一种 特殊的平行四边形. 矩形是一种 特殊的平行四边形. 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 课堂小结 27 结束语 菱形与器物匠心的深度契合，矩形与器物形制的精准适配，都藏着古人对形式美与实用性的双重追求。菱形镌刻着秩序之美；它既以线条韵律、对称精妙彰显几何纯粹魅力，又凭伸缩特性适配现实场景，与矩形的实用价值一脉相承。愿同学们带着这份对几何图形美的洞察，在几何的奇妙世界里不断探索、不断发现！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 28 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.4.1 (Build 22E252)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.4.1 (Build 22E252)) null 4780.4185 16896.0 21264.0 null 43284.633 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.4.1 (Build 22E252)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.4.1 (Build 22E252)) $