23.3 矩形、菱形与正方形①-矩形-课件 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的定义、性质与判定，通过四边形分类层级图（四边形-梯形-平行四边形-矩形）及长方形与矩形的关联导入，搭建从一般到特殊的知识支架，帮助学生衔接平行四边形与矩形的逻辑关系。 其亮点在于以“定义-性质-判定”为研究路径，通过猜想-证明（如矩形对角线相等的推导）培养推理意识，用表格对比平行四边形与矩形性质发展几何直观，例题中渗透转化思想（矩形转化为直角三角形）。学生能提升逻辑思维与空间观念，教师可借助清晰结构与实例优化教学。

第23章 四边形 23.3 矩形、菱形与正方形① 矩 形 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 菱形 正方形 四边形 梯形 平行四边形 矩形 2 课堂引入 C D B A 长方形 矩形 3 课堂引入 菱形 正方形 四边形 梯形 平行四边形 矩形 4 新知讲授 长方形 矩形 ∟ ∟ ∟ ∟ 四个内角都是直角的四边形叫作矩形. 定义 5 新知讲授 矩形是一种特殊的平行四边形. ∟ ∟ ∟ ∟ 矩形与平行四边形之间有什么关系？ 矩形ABCD ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° AD∥BC AB∥CD 平行四边形ABCD 如图，在矩形ABCD中，由矩形的定义， 可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 所以 ∠A+∠B=180° ， ∠A+∠D=180° ， 所以 AD//BC， AB//CD ， 即矩形ABCD的两组对边平行． 根据平行四边形的定义， 可知矩形必然是平行四边形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 四边形 梯形 平行四边形 定义 性质 判定 矩形 研究路径 定义 性质 判定 平行四边形研究路径 矩形 四个内角都是直角的四边形叫作矩形 7 新知讲授 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 平行四边形 矩形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等 四个内角都是直角 对角线 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 矩形的对角线、对称性会产生什么特殊的性质呢？ 两条对角线互相平分 是中心对称图形 ? ? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 猜想 矩形的两条对角线相等. 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图， 写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 观察 利用计算机软件进行测量. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线． 求证：AC=BD. ∟ ∟ 猜想 矩形的两条对角线相等. 分析 ① 怎么证明AC=BD呢？ ②如何证明△ABC≌△DCB？ 矩形ABCD AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° BC=CB △ABC≌△DCB AC=BD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 A B D C 如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线． 求证：AC=BD. ∟ ∟ 猜想 矩形的两条对角线相等. 分析 ① 怎么证明AC=BD呢？ ②如何证明△ABC≌△DCB？ 证明 因为矩形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=DC. 又因为∠ABC=∠DCB=90°， BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以AC=BD. 定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 矩形是轴对称图形么？如果是，请找出它的对称轴. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 （1）因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 平行四边形 矩形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 是中心对称图形 且相等 四个内角都是直角 既 ， 也是轴对称图形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 四边形 梯形 平行四边形 定义 性质 判定 矩形 研究路径 定义 性质 判定 平行四边形研究路径 矩形 四个内角都是直角的四边形叫作矩形 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 矩形的两条对角线相等． 矩形的四个内角都是直角. 14 OA=OC= AC,OB=OD= BD 例题讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AB=4cm. 求AC、BD的长. ① 如何求AC的长呢？ 4cm 120° ②如何求AO的长呢？ 60° OA=OB 矩形ABCD AC=BD ∠ABO=∠BAO ∠ABO=∠BAO=∠AOB=60° △ABO是一个等边三角形 BD=AC=2OA=8(cm) ③如何证明△ABO是等边三角形呢？ ∠AOD=120° ∠AOB=60° AB=4cm 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AB=4cm. 求AC、BD的长. 4cm 120° 60° 解 ∵ 四边形ABCD是一个矩形， ∴ AC=BD（矩形的两条对角线相等）. ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD （平行四边形的对角线互相平分）. ∴ OA=OB. ∴ ∠ABO=∠BAO. ∵ ∠AOD=120°, ∴ ∠AOB=60°. ∴ ∠ABO=∠BAO=60°. ∴ △ABO是一个等边三角形. ∴ OA=AB=4(cm). ∴ BD=AC=2OA=8(cm). 几何计算中也要“言必有据”. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 新知讲授 小结 平行四边形 三角形 矩形 直角三角形、等腰三角形 转化 转化 类比 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 新知讲授 四边形 梯形 平行四边形 矩形 两组对边分别平行的四边形 四个内角都是直角的四边形 由矩形的定义可以判定一个四边形是矩形. 除此以外，矩形还有其他的判定方法吗？ 18 新知讲授 猜想1 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 如图，已知：在平行四边形ABCD中，∠A=90°. 求证：平行四边形ABCD是一个矩形. 怎样的平行四边形是矩形？请分别从平行四边形的角、对角线两个方面进行探索. 活动 ∟ ∟ ∟ ∟ 平行四边形ABCD ∠A=∠C ∠B=∠D ∠A=90° ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形ABCD ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理2，得∠A=∠C，∠B=∠D. 由多边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 又因为∠A=90°，所以∠C=90°，2∠B=180°. 所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 由矩形的定义，得平行四边形ABCD是一个矩形. 定理1 19 怎样的平行四边形是矩形？请分别从平行四边形的角、对角线两个方面探索. 新知讲授 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD． 求证：平行四边形ABCD是一个矩形. 猜想2 两条对角线相等的平行四边形是矩形. 平行四边形ABCD AB=DC AC=BD △ABC≌△DCB ∠ABC=∠DCB AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180° ∠ABC=90° 矩形ABCD ⌒ ⌒ ∟ 活动 分析 ① 怎么证明平行四边形ABCD是一个矩形呢？ ②证明哪个角等于90°呢？如何证明呢？ BC=CB 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 新知讲授 如图，已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD． 求证：平行四边形ABCD是一个矩形. 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形. 证明 因为四边形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=DC. 又因为AC=BD，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以∠ABC=∠DCB. 由平行四边形的定义，知AB∥DC， 进而∠ABC+∠DCB=180°. 所以∠ABC=90°. 由矩形的判定定理1，得平行四边形ABCD是一个矩形. ∟ 定理2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 新知讲授 四边形 梯形 平行四边形 矩形 两组对边分别平行的四边形 四个内角都是直角的四边形 有一个内角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 小结 22 如图，已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且 AE=BF=CG=DH． 求证：四边形EFGH是矩形． 例题讲解 例 2 ? 四边形EFGH 是矩形 EG=FH 四边形EFGH 是平行四边形 矩形ABCD AC=BD AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 分析 ③如何证明EG=FH呢？ ① 如何证明四边形EFGH 是矩形呢？ ②如何证明四边形EFGH 是一个平行四边形呢？ OA=OB=OC=OD OA=OC= AC,OB=OD= BD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 如图，已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且 AE=BF=CG=DH． 求证：四边形EFGH是矩形． 例题讲解 例 2 ? 证明 ∵四边形ABCD是一个矩形， ∴AC=BD（矩形的两条对角线相等）. ∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD （平行四边形的对角线互相平分）. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵AE=BF=CG=DH. ∴OE=OF=OG=OH. ∴四边形EFGH 是一个平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵EO+OG=FO+OH， ∴EG=FH. ∴平行四边形EFGH 是一个矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 证明四边形EFGH是平行四边形 证明两条对角线相等 矩形的性质定理 矩形的判定定理2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 四边形 梯形 平行四边形 矩形 四个内角都是直角的四边形叫作矩形． 矩形的两条对角线相等． 课堂小结 从一般到特殊 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 定义 性质 判定 矩形 研究路径 矩形 直角三角形、等腰三角形 转化 结束语 矩形是平面几何的基本图形之一，在现实生活中有着广泛的应用。中国古代数学名著《周髀算经》曾指出“方属地，圆属天”，它将矩形的“方”与大地的规整联系在一起。矩形连接着抽象与现实，也沟通着古今与中西。希望同学们保持好奇，继续热情地探索几何世界的无穷奥秘。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 null 26958.516 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 18.6.2 (Build 22G100)) Lavf60.3.100 29712.0 延长西路757号 8 com.apple.VoiceMemos (范铭铭的 iPhone (null)) 上海市北海中学总校 16 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