23.3矩形、菱形和正方形③-正方形-课件 2025-2026学年沪教版（五四制)八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正方形的定义、性质、判定及与矩形、菱形的关系，通过复习四边形分类，回顾矩形、菱形作为特殊平行四边形，提出正方形与两者关系的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动构建知识联系，对比矩形、菱形性质引出正方形定义，结合例6（对角线分正方形为四个全等等腰直角三角形）和例7（证明EFMN是正方形）的推理过程，发展学生推理意识和几何直观。课堂小结通过层级分类和特殊化维度梳理知识，帮助学生形成结构化认知，教师可借助清晰脉络提升教学效率。

第23章 四边形 23.3 矩形、菱形与正方形③ 正方形 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 矩形是一种 特殊的平行四边形 菱形是一种 特殊的平行四边形 定义 性质 判定 研究路径 那么正方形又是怎样的四边形呢？它与矩形和菱形又有怎样的关系呢？ 2 新知讲授 矩形 定义 性质 判定 正方形 四个内角都是直角、四条边都相等的四边形叫作正方形 A B C D 正方形和矩形、菱形之间具有怎样的关系呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 正方形具有矩形和菱形的所有性质 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 新知讲授 矩形 定义 性质 判定 正方形 四个内角都是直角、四条边都相等的四边形叫作正方形 四个内角都是直角的四边形叫作矩形 四条边都相等的四边形叫作菱形 A B C D 正方形既是矩形又是菱形. 矩形 菱形 正方形 平行四边形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 证明：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． A B C D 矩形 菱形 四个等腰三角形 四个全等的直角三角形 例题讲解 猜想 四个三角形都是等腰直角三角形，并且互相全等． 正方形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解 A B C D 证明：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据结论和条件，参照示意图，写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． O 分析 △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形 四个小三角形是等腰直角三角形 四个小三角形全等 OA=OB=OC=OD ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90° 正方形ABCD AC⊥BD AC=BD 结论 需证 已知 可知 如图，已知：四边形ABCD是一个正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形. OA=OC=AC OB=OD=BD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 证明：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 证明 A B C D O 如图，已知：四边形ABCD是一个正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形. ∵ 四边形ABCD是一个正方形， ∴ AC=BD（矩形的两条对角线相等）， ∴ OA = OC = AC，OB = OD= BD（平行四边形的对角线互相平分）. ∴ OA = OC =OB = OD. ∵ 四边形ABCD是一个正方形， ∴ ACBD（菱形的两条对角线互相垂直）. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90. ∴ ABO、BCO、CDO、DAO是等腰直角三角形. 根据‘边角边”得 ABOBCOCDODAO. 正方形具有矩形的所有性质 正方形具有菱形的所有性质 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 课堂活动 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴有几条？ 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴. 矩形 菱形 正方形既是矩形又是菱形. 正方形具有矩形和菱形的所有性质. A B C D O 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 如图，已知：E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的一点， AE=BF=CM=DN． 求证：四边形EFMN是一个正方形． A B C D 分析 四边形EFMN是一个正方形 四边形EFMN是一个矩形 四边形EFMN是一个菱形 BE=CF= DM=AN 正方形ABCD AE=BF= CM=DN E F M N AB=BC= CD=DA △BEF≌△CFM≌ △DMN≌△ANE EF=FM= MN=NE ∠BEF=∠CFM ∠CFM+∠BFE=90° ∠EFM=90° 四边形EFMN 是一个平行四边形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 A B C D E F M N 证明 如图，已知：E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的一点， AE=BF=CM=DN． 求证：四边形EFMN是一个正方形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 课堂小结 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 矩形是一种 特殊的平行四边形 菱形是一种 特殊的平行四边形 正方形 课堂小结 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 矩形是一种 特殊的平行四边形 菱形是一种 特殊的平行四边形 正方形 课堂小结 四边形 梯形 平行四边形 矩形 菱形 矩形是一种 特殊的平行四边形 菱形是一种 特殊的平行四边形 正方形 正方形 既是矩形 又是菱形 角特殊化 边特殊化 特殊化 边特殊化 角特殊化 对角线特殊化 课堂小结 重新分类 建立联结 A B C D O 矩形 菱形 正方形 平行四边形 结束语 英国哲学家洛克提到:“我们的某些观念彼此具有一种天然的联系，把它们结合起来，则是我们理智的行为。”依据定义，将正方形与矩形、菱形建立联结，联结的建立给了我们研究正方形的思路。借助抽象与推理，当建立联结成为一种思考的习惯，我们便能更灵活地在不同概念间穿梭与转化。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 null 21002.46 ∵ 四边形ABCD是一个正方形， ∴ AB=BC=CD=DA． ∵ AE=BF=CM=DN，， ，， ， ∴ BE=CF=DM=AN． 又∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴ △BEF≌△CFM≌△DMN≌△ANE． ∴ EF=FM=MN=NE． ∴ 四边形EFMN是一个菱形． ∵ △BEF≌△CFM， ∴ ∠BEF=∠CFM． ∵ ∠BEF+∠BFE=180°—∠B=90°， ∴ ∠CFM+∠BFE=90°． ∴ ∠EFM=90°． ∴ 四边形EFMN是一个矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）． ∴ 四边形EFMN是一个正方形（既是矩形又是菱形的四边形是正方形）． null 43859.297 $