浙江省温州市鹿城区2025-2026学年下学期5月九年级中考模拟数学试卷

2026年鹿城区九年级学生学科素养检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 7 8 9 10 答案 D B B B B A C D C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 2 11.(a-2)(a+2)。 12.5 13.3。 15.-16。 16.12-65。 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：原式=a2-4+a-a2=a-4。 把a代入，得a一44=子 ..(3分) 18.(本题8分)解方程组： x-2y=4①， 3x十4y=7②。 解：①×2，得2x一4y=8③， ②+③，得5x=15,解得x=3, 把x=3代入①，得3-2=4，所以y=- 2 (2分) x=3, 所以原方程组的解为 1 ······（2分) y- 2 19.(本题8分) 解：(1)侧棱BE=5cm,底面斜边BC=5cm。·········(4分) (2)S=2×4×3×+5×(3+4+5)=72cm2。··········(4分) 2 20.(本题8分) 解：(1)不合理。 (2分) （2)4=162,6=162120×100%=35%。.. .··..(3分) 120 (3)通过比较得出：小鹿的得分为3分，小橙的得分为1分， 因为小鹿的得分高于小橙的得分，所以小鹿获得“跳绳新星”。··(3分) 数学答案第1页共4页 21.(本题8分) 【动手实践】乙 ·········(3分) 【探索发现】因为(6-x)12-x)=27, 所以x=3,x2=15(舍)。 (3分) 因为新图形是一个中心对称图形， 所以DH=6x=63=1.5。 (2分) 22 22.(本题10分) 解：(1)因为BC为直径， 所以∠A=90°。 因为BC为直径，BD与⊙O相切于点B, 所以∠DBE=90°。 因为DE∥AB, 所以∠ABC=∠BED。 在△ABC和△BED中， 「∠A=∠DBE=90°， 因为{∠ABC=∠BED, AC=BD, 所以△ABC≌△BED(AAS)。················(5分) (2)设OB=3x, 因为△ABC≌△BED, 所以∠C=∠D,AB=BE。 所以snC-sD子 因为∠A=90,simC=4B=2 BC 3' 所以AB=BE=4x, 所以OE=x,AC=VBC2-AB2=2N5x。 因为OF L AC,OF过圆心， 所以AF=CF。 因为OB=OC, 所以OF=1AB=2x。 2 因为OG L DE, 所以∠OGE=∠A=90°。 数学答案第2页共4页 又因为∠GEO=∠ABC, 所以△EGO∽△BAC, 所以OG=E0 AC BC 所以0g= 3t, 5 所以0C35 (5分) OF 2x6 23.（本题10分) 解：(1)将A(1,0)代入抛物线y=x2-ax十3，得0=1一a十3， 所以a=4。 (2)如图1，记抛物线y=x2一4x十3与x轴的另一个交点为点B。 由y=0,得0=x2-4x十3， 解得x=1,x2=3。 所以点B的坐标为(3,0)。 因为函数图象向左平移后仍经过点A, 所以n=2。·.······.··、·····。.····(3分) (3)如图2，由已知，得N的坐标为(m,mk),M的坐标为(m,m2-4m+3)。 因为1<m<3,0, 所以MN=-m2+(4+k)m-3。 因为MN的长随AP的长增大而增大， 所以4什k≥3，解得k≥2。 (5分) 2 图1 图2 (第23题) 24.(本题12分) 【图形认识】因为CF∥AE, 所以△BDE∽△BCF, ··(1分) 数学答案第3页共4页 所以DEBD CF BC 9 因为CD=2BD, 所以DE=BD1 CF BC3' 所以CF=3DE。 (2分) 【引元关联】因为AE=AB=1,DE=t, 所以AD=1-t,CF=3t。 因为CF∥AE, 所以=DC=4D1-1 ·(3分) CG CF 3t 【特例计算】因为cOs∠ABC=x,AF⊥BC, 所以BC=BG=x。 AB 因为AB=AC, 所以BG=CG=x, 所以BD=}BC= 3 3 所8DG青 所以瓷- 所以11 在Rt△ABG和Rt△ADG中，AB2-BG=AD2-DG, 所以-（周 因为x>0,解得=3V6 (2分) 8 【规律研究】作AH⊥BC于点H, 则BH=,DH-青 在Rt△ABH和Rt△ADH中， D HG AB2-BH2=AD2-DH2, 所以-0-小- (第24题) 数学答案第4页共4页 9 记W=-t2+2t, 因为0<x<1, 所以0<m<8 91 所以0<K2或4<1<2（舍）. 3 3 因为=1111 313t31 所以当0<K号时，y随：的增大面诚小，所以心名··1分) 数学答案第5页共4页2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 2026.5 考生注意： 1.全卷共6页，三大题，24小题、满分120分，考试时间120分钟. 2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分) 1.元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是 (▲) A.0×2 B.2×2 C.(-2)×(-2)D.(-2)×2 2.AI智算中心将电力转化为算力并产出Token,实现更高价值跃升。基于DeepSeek模型实测： 1度电可生成约5500000个Tokn。数据“5500000”用科学记数法表示为（▲） A.55×105 B.5.5×106 C.5.5×107 D.5.5×108 3.如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为（▲） A.60° B.72° C.108 D.120° 4.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（▲） (第3题) A B C D 5.将方程1 两边同乘(-D后，可变形为（▲） 3=3 A.1+3=-3x B.1+3(x-1)=-3x C.1+3=3x D.1+3(x-1)=3x 6.汽车智能随动大灯能实时根据路况转动。如图，一汽车转弯时， 车灯照明的中心线OA会主动转至OB,转动的角度∠AOB=a, 若OA的长为m,则AB的长为（▲） A.mtan a B. tana C.msina D.m cosa (第6题) 九年级数学试题第1页（共6页) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，BC长 为半径作弧，交BC延长线于点D,交AB于点E,连接DE, E F 交AC于点F。若∠B=59°，则∠AFD的度数为（▲） A.108° B.118° D C B C.121° D.131° (第7题) 8.小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速 度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内（含18分钟）到达图书馆， 他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为（▲) A.90x+210(18-x)≤2100 B.90x+210(18-x)≥2100 C.210x+90(18-x)≤2100 D.210x+90(18-x)≥2100 9.某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（▲） A.若a=6,则b的最小值为7 B.若a=6,则b的最大值为8 C.若b=9,则a的最大值为6.5 D.若b=9,则a的最小值为6 10.如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A 的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象。 ①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以y的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C。 ②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系： S(米) 5=一5a+(,+10)-10(a为常数且a≠0) 下列选项中正确的是（▲） A.=60米/秒 B.汽车行驶总时间为10秒 ① ② 60--- C.a=6 6⊕型季 甲@ D.n=150米 0 B 刹车点 停止点 0 2 8t(秒) 图1 图2 (第10题) 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.因式分解：a2-4=▲。 12.如图，AB是半圆O的直径，AB=4,C是圆上一点，连接AC。 0 若∠A=30°，则BC的长为▲（结果保留π）。 (第12题) 九年级数学试题第2页（共6页） 1B.知图，点4，B是反比例函数)=上≠0上的两点，过点 B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D。若点A的坐标为 36,-),则矩形ODBC的面积为△ CO x 。 (第13题) 14.甲有5g,10g砝码各一个，乙有10g,20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个， 分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为▲ 15.小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程x2+6ax=16a2(a>0)的过程如下：将方 程配方得(x十3a)2=(4a)2+(3a)2,以3a和4a为两直角边作Rt△ABC（如图)，再在斜边 AB及其延长线上截取BD=BE=BC,发现方程的解x=AD,x2=一AE。若x=AD=4, 则x,的值为▲。 16.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=8,点E在边BC上，连接AE,以AE为直角边构造 等腰Rt△AEF,斜边AF恰好经过BD中点O,若∠BAF=90°，则OF的长为▲。 30 呵20 B (第14题) (第15题) (第16题)》 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） ,(本题8分)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=} x-2y=4, 18.(本题8分)解方程组： 3x+4y=7。 19.（本题8分)如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展 开图如图2所示。 单位：cm B 图1 (第19题) 图2 (I)根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=▲_cm,底面斜边BC=▲cm。 (2)求直三棱柱的全面积。 九年级数学试题第3页（共6页) 20.(本题8分)小鹿和小橙进行了为期5天的跳绳集训，教练要根据两人的成绩选择一人评定 为“跳绳新星”。小鹿和小橙根据自己5天的跳绳成绩绘制如下折线统计图。 小鹿5天跳绳成绩折线统计图 小橙5天跳绳成绩折线统计图 成绩（个） 成绩（个） 200 165 162 i6-115161 150 150 150 135 100 135 50 120 120125 0 1日2日3日4日5日日期 0 1日2日3日4日5日日期 (第20题) (1)小橙对比两个统计图后说：“我的成绩上升更显著，进步更明显。”小橙的说法合理吗？ ▲ (填“合理”或“不合理”) (2)根据这5次跳绳成绩，将数据整理如下表： 最高成绩（个）平均成绩（个） 第5日相对于第1日成绩的增长率 小鹿 161 139.6 40% 小橙 a 138.4 6 ②求a和b的值。 ③教练按以下方式进行评定：最高成绩高者得1分，平均成绩高者得1分，第5日相 对于第1日成绩的增长率高者得2分，最终将得分高者评为“跳绳新星”。请你通 过计算，说明谁会获得“跳绳新星”。 21.(本题8分)【动手实践】如图1，小明将一张长为12cm,宽为6cm的矩形纸片裁去图中阴 影部分。通过平移，将4块空白部分既不重叠、又不留空隙地拼成一个新图形（含拼接线）。 甲 图1 图2 (第21题) 【观察发现】如图2，拼成的新图形是图▲（填“甲”或“乙”）。 【探索应用】若拼成的新图形是一个中心对称图形且面积为27cm，求此时DH的长。 九年级数学试题第4页（共6页） 22.(本题10分)如图，△ABC内接于⊙O,BC为直径，BD与⊙O相切于点B,BD=AC,作 DE∥AB交BC于点E。 (1)求证：△ABC≌△BED。 2)作OF⊥4C于点E,0GLDE于点G。若sinD=3,求QG的值 OF C EG D F---- B (第22题) 23.(本题10分)已知抛物线y=x2-ax+3(a为常数)经过点A(1,0)。 (1)求a的值。 (2)若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A,求n的值。 (3)过点P(m,0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2-ax+3于点M,交直线y=(k>0) 于点N。当1<m<3时，MN的长度随AP的长度增大而增大，求k的取值范围。 九年级数学试题第5页（共6页） 24.(本题12分)探究角度与线段比例之间的关系 如图1，在△ABC中，AB=AC=1,点D在BC边上，且CD=2BD,连接AD并延长至点 E,使得AE=AB,作CF∥AE交BE延长线于点F,连接AF交BC于点G。记coS∠ABC=x, DG CGy. 【图形认识】求证：CF=3DE。 【引元关联】设DE=t,求y关于t的函数表达式。 【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值。 【规律研究】已知0<x<1,求y的取值范围。 A A G C D G E 图1 图2 (第24题) 九年级数学试题第6页（共6页）