2026年浙江省温州市龙湾区中考二模考试数学题

2026年区九年级学生学科素养检测参考答案（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号12345678910 答案D C B A B D C B A D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 1.a2+4a+412.5 13.514.14元 8 15.1,1)(答案不唯一，满足-3<x<0对应坐标均正确) 16.10 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17本题8分计第：8++2 =-2+1+2 6分 =1 2分 18.(本题8分)原式=2-4_（x+2(x-2) x-2x-2 =x+2 6分 当x=-3时，原式=x+2=-3+2=-12分 19.(本题8分) (I)证明：在菱形ABCD中，得AD=CD,∠A=∠C, 2分 因为AE=CF, 所以△ADE≌△CDF.2分 (2)由△ADE≌△CDF,得∠ADE=∠CDF=I5°，1分 在菱形ABCD中，AD∥BC, 所以∠A+∠B=180°， 所以∠A=180°-∠B=60°，1分 所以∠DEB=∠A+∠ADE=75°.2分 20.(本题8分) (1)10÷40=25%,25%×360°=90°. “6h”的扇形的圆心角为90°.2分 -4×6+5x12+6×10+7×8+4×8=5.8 (2)x= 4分 40 (3)中等水平.原因：样本中位数为6h,该学生课外阅读时间与中位数相等，所以处于中等水平. 2 分 或平均水平之上.原因：样本平均数为5.8h,该学生课外阅读时间大于平均数，所以处于平均水平之上. 2分 21.(本题8分》 (1)解：因为p随t的变化而均匀变化，所以p是t的一次函数（其他能说明是一次函数的理由均可）. 分 设p与t之间的函数关系式为p=kt+b(k、b为常数，且k≠0)， b=550 将t=0,p=550和t=100,p=750分别代入p=kt+b,得 1分 100k+b=750 「k=2 解得 1分 b=550 所以p与t之间的函数关系式为p=2t+550. 1分 (2)解：由题意得，p≤1200，得2t+550≤1200， 2分 解得t≤325， 2分 答：容器安全时的温度范围为t≤325℃. 22.(本题10分) (1)解：△GEC是等腰三角形，理由如下.1分 因为折叠，所以∠AEF=∠BEF=180°÷2=90°，所以EF⊥AB. 1分 在正方形ABCD中，AB⊥BC,所以EF∥BC.1分 所以∠ECB=∠FEC=∠HCE.1分 所以△GEC是等腰三角形.1分 (2)解：方法1： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠B=∠BCD=∠D=90°. 因为折叠，所以DM=1,∠PCB=∠PCB,. 如图，过点P作PQ∥AD交MC于点T,交CD于点Q, M D 0 B 因为PQ∥AD,所以△TQC∽△MDC,∠TQC=∠D=90°. MD TO 1 所以 CD CO 2 1分 设T9=x,C0=2x,则CT=√5x. 因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC. 可得∠QPC=∠PCB. 所以∠QPC=∠PCB,所以PT=CT=V5x. 由于四边形PBCQ为矩形， 所以PQ=BC=PT+TQ=V5x+x=2. 2分 解得x=5-1.所以cQ=5-1. 2分 2 所以BP=CQ=V5-1. 方法2： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠D=90°. 因为折叠，所以CB=CB=2,∠CB,P=∠B=90°，AM=DM=1. 所以CM=V5. 1分 所以BM=V5-2. 连结PM,设PB=PB=x, 所以AP=2-x. 所以(N5-2)2+x2=12+(2-x)2.2分 解得x=√5-1.所以BP=V5-1.2分 方法3： 在正方形ABCD中，BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠D=90°. 因为折叠，所以CB=CB=2,∠CB,P=∠B=90°，AM=DM=1. 所以CM=√5. 1分 连结PM,设PB=PB=x, 所以AP=2-x. 所以S△PC=S梯形ABCM-S△MPW-S△PBC· 所以5x-1+2×2_(2-x12x 2分 2 2 2 解得x=√5-1.所以BP=√5-1.2分 23.(本题10分) (1)将点3,0)代入y=ax2+2x+3, 1分 得9a+9=0,所以a=-11分 所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 1分 (2)①抛物线y=ax2+2x+3的对称轴为直线x= b2 =1, 2a2×(-1） 1分 因为n=t,所以A,B两点关于直线x=1对称轴对称， 即m+(m+2=1,得m=0. 1分 2 将x=0代入，得到t=3. 1分 (3)将Am,n,B(m+2,t)代入y=-x2+2x+3 得，n=-m2+2m+3,t=-(m+2)2+2(m+2+3=-m2-2m+3, 则n-t=4m1分 由n≥0，得-m2+2m+3≥0，解得-1≤m≤31分 因为n-t=4m是关于m的一次函数 所以n-t的取值范围是-4≤n-t≤12. 2分 24.(本题12分)（方法不唯一) (1)因为AD为直径 所以∠ABD=90° 1分 因为∠DBC=∠DAC=50 所以∠ABC=90°-∠DBC=40° 1分 因为BO平分∠ABC 所以∠ABO=∠OBC=20° 1分 因为OB=OA 所以∠BAD=∠ABO=20° 1分 (2)①证明： 方法1： 设∠ABO=a,则∠EBC=2a, 因为OB=OA,所以∠BAO=∠ABO=O, 因为CE⊥AB,所以∠AFE=90°-a=∠DFC,∠BCE=90°-2a 2分 因为∠BCD=∠BAD=C 所以∠DCF=∠BCD+∠BCE=a+90°-2a=90°-a 即∠DFC=∠DCF 2分 方法2： 连结OC, 所以∠BAO=∠ABO=∠OBC=∠BCO, 所以∠AOB=∠BOC 所以AB=BC,∠BCA=∠BAC1分 因为CE⊥AB, 所以∠AEC=∠ABD=90°， 所以EC∥BD1分 所以∠CFD=∠ADB,∠FCD+∠BDC=180° 又因为∠ADB=∠ACB,∠BAC+∠BDC=180° 所以∠CFD=∠ACB,∠FCD=∠BAC 所以∠CFD=∠FCD,即FD=CD 2分 方法3： 延长BO交CE于点M,交AC于点H,交⊙O于点N 因为∠ABO=∠OBC,BN为直径 所以AB=BC(垂径定理) 所以AB=BC,∠BCA=∠BAC 1分 因为CE⊥AB 所以∠AEC=∠ABD=90° 所以EC∥BD1分 所以∠CFD=∠ADB,∠FCD+∠BDC=180 又因为∠ADB=∠ACB,∠BAC+∠BDC=I80° 所以∠CFD=∠ACB,∠FCD=∠BAC 所以∠CFD=∠FCD,即FD=CD 2分 A E G D D (2)①方法2 (2)①方法3 ②方法1： 由①得，DF=CD, 因为∠BAD=∠ABO=∠OBC 又因为∠BAD=∠BCD 所以∠OBC=∠BCD 所以OB∥CD 所以△BOG∽△CDG 1分 所以B0、OG DC DG 设OG为x,DG为y,则OF=x+1,DC=DF=y+2x+1,BO=DO=x+y 所以、X+少=二，化简得严=2X+x2分 y+2x+1 y 因为FG=2x+1≥2 1 所以x22 所以易知y2mn=1 1分 (若按极端值计算，有理有据可得2分) 方法2： 由①得，DF=CD,设OG=x,得OF=x+1,GF=2x+1, 由△BOG∽△ABG,所以BG2=OG·AG(I), 由△FCG∽△CAG,所以GC2=GF·AG(IⅡ)， 由(1)：()得， BG20G·AG_OG=x GC2-GF·AGGF2x+1 2分 由所以△BOG∽△CDG,得OG=BG bGCO,即 DG22x+1 所以DG2=x(2x+1)=2x2+x1分 因为FG=2x+1≥2 南号 所以易知DGm=1 1分 2026年九年级学生学科素养检测 数学试题 2026.5 亲爱的同学： 欢迎参加检测！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分，检测时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作局，那么输3局记作（ ） A．局 B．局 C．局 D．局 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．我国成功发射天问二号探测器，计划于2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45000000千米．将数45000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 97 95 97 96 方差/分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点A转动）．D，E分别为，的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ） A． B． C． D． 6．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．若将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，则点旋转后的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形中，．以点为圆心，适当长度为半径作弧分别交，于点，．再以点为圆心，为半径作弧交第一段弧于点，在射线上取点，使得，则的长为（ ） A． B．6 C． D．7 10．如图，小聪从点沿直线走向路灯的正下方点处，他的影长随他与点之间的距离变化而变化．若小聪的身高为，，，则关于（）的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ▲ ． 13．若分式的值为0，则的值为 ▲ ． 14．如图，四边形内接于，是直径，，，则扇形的面积为 ▲ （结果保留）． 15．已知点，在反比例函数的图象上．若，则点的坐标可以是( ▲ , ▲ )． 16．如图，矩形可由矩形沿着对角线向右平移得到（点，，，的对应点分别为，，，）．边，分别交边，于点，，连结交于点．若，，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20．（本题8分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）求图1中表示“”所在扇形的圆心角度数． （2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值． （3）若某学生每周的课外阅读时间为，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平？请说明理由． 21．（本题8分）对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强（单位：）是温度（单位：）的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度（）之间的部分数据如表所示： 温度 0 100 200 300 压强 550 750 950 1150 （1）求p关于的函数表达式． （2）通常情况下，当压强不超过时，该容器是安全的（否则会有破裂甚至爆炸的风险），求该容器安全时的温度范围． 22．（本题10分）在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘． 【实践操作1】折法：如图1． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连结； 步骤2：将正方形沿折叠，使点翻折至点处，交于点． 【实践操作2】折法：如图2． 步骤1：将正方形对折，得到折痕，连结． 步骤2：将正方形折叠，使点落在上，得点，得到折痕． 【问题解决】 （1）在实践操作1中，猜想的形状，并说明理由． （2）在实践操作2中，若，求的长． 23．（本题10分）已知抛物线过点． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）点，是抛物线上两点． ①当时，求的值． ②当时，求的取值范围． 24．（本题12分）如图1，内接于，作直径交边于点，平分，连结，． （1）若，求的度数． （2）如图2，作于点，交于点， ①求证：． ②若，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $