精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2026春季学期期中考试试题七年级数学

2026年春季学期期中考试试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若， 则x的值为（ ）． A. B. 0 C. 2 D. 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 8. 如图，是过点A的直线，要使，应有（ ） A. B. C. D. 9. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 小李在教室里坐在第二排第五列，记作，则小王坐在第三排第四列记作_____． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和3，则这个正数是_____． 15. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为_____． 16. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、求x的值： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，把线段先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段（其中点与点对应）． （1）画出平移后的线段，并直接写出点、的坐标； （2）连接，求四边形的面积． 19. 如图，B，C，E三点在一条直线上，，，．试说明：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 （ ）， 所以 （平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以 （ ）， （ ）． 又因为（已知）， 所以． 20. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：． 21. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23. 综合与实践——折纸中的数学． 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图2．过点进行第一次折叠．使点的对应点落在上．折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平． 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）． （1）根据上述步骤可知，与的位置关系是 ． （2）【联系拓广】①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数． （3）【类别迁移】如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中考试试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动． 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】解：A选项大小不一样，B选项形状不一样，C选项通过平移得不到；根据平移的定义，可知D选项符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，根据第一象限内点的横纵坐标均为正数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵第一象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标大于0． A、横坐标，纵坐标，位于第三象限，不符合题意． B、横坐标为，位于轴上，不在四个象限内，不符合题意． C、横坐标，纵坐标，位于第二象限，不符合题意． D、横坐标，纵坐标，符合第一象限点的特征，符合题意． 3. 在下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义．根据无理数、有理数的定义对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． A、是无限不循环小数, 属于无理数，符合题意． B、是分数，属于有理数，不符合题意． C、是整数，属于有理数，不符合题意． D、是整数，属于有理数，不符合题意． 4. 若， 则x的值为（ ）． A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合； C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合． 故选：D． 6. 如图，已知，，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角、对顶角、内错角、整除的性质，逐一判断命题真假即可． 【详解】A、邻补角和为，不一定相等， A是假命题，不符合题意； B、对顶角的性质为对顶角相等， B是真命题，符合题意； C、只有当两直线平行时，内错角才相等，该命题缺少前提条件， C是假命题，不符合题意； D、举反例：能被整除，但不能被整除，D是假命题，不符合题意． 8. 如图，是过点A的直线，要使，应有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：，，均不能判定， 当时，根据内错角相等，两直线平行可得， 故选项C符合题意． 9. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握“一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根”，据此求解即可． 【详解】． 故选：A． 10. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的有关计算， 首先根据对顶角相等得到，然后由平分求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴． 故选：B． 11. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 12. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 小李在教室里坐在第二排第五列，记作，则小王坐在第三排第四列记作_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：小李坐在第二排第五列记作， 有序数对中，第一个数表示排，第二个数表示列． 小王坐在第三排第四列， 记作． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和3，则这个正数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， 这个正数是． 15. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， 两条入射光线平行， ∵水面和杯底互相平行， ， ． 16. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：输入x的值是1时，， 则． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，把线段先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段（其中点与点对应）． （1）画出平移后的线段，并直接写出点、的坐标； （2）连接，求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）12 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键： （1）根据平移规则画出线段，进而写出点、的坐标即可； （2）分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 四边形的面积． 19. 如图，B，C，E三点在一条直线上，，，．试说明：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 （ ）， 所以 （平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以 （ ）， （ ）． 又因为（已知）， 所以． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以． 20. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等以及已知条件得出，证明，进而证明，根据，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 【答案】能，理由见解析 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，然后设长方形的信封的长为，宽为，根据题意列出方程确定长方形的长宽即可得出结果． 【详解】解：能 ∵正方形贺卡的面积为， ∴正方形的边长为 设长方形的信封的长为，宽为， 依题得， ， ∵， ∴ ∵ ∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题关键． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3）见解析： 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴． ∴或． 解得：或． 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴． ∵长距为4，且到y轴距离为， ∴到x轴距离． 即． 解得． ∴． ∴点D坐标为． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”． 23. 综合与实践——折纸中的数学． 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图2．过点进行第一次折叠．使点的对应点落在上．折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平． 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）． （1）根据上述步骤可知，与的位置关系是 ． （2）【联系拓广】①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数． （3）【类别迁移】如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上．求证：． 【答案】（1） （2）①，见解析；② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定判断即可； （2）①由平行的性质和正方形的性质，可知，，从而得到； ②过点作，，，即可求解； （3）经过两次翻折，可知，，由内错角相等，两直线平行得到． 【小问1详解】 ．理由如下： 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①． 理由如下：如图，连接． 由正方形可知，， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ②如图，过点作， ∴． ∵纸片是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：∵， ∴． ∵纸片沿折叠，使落在处， 再将纸片沿折叠，使落在处， ∴关于对称，关于对称， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $