2026年山东省枣庄市中考数学仿真卷

**基本信息** 2026年枣庄中考数学仿真卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，以渔船航行、课外活动统计等真实情境题和二次函数动态探究题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考复习分层需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、图形性质、统计图表|基础全面，如第4题折线统计图分析众数中位数| |填空题|5/15|折叠问题、动点函数图象、圆与正方形综合|第13题动点BP长度图象结合几何，考查空间观念| |解答题|8/75|解直角三角形应用、二次函数动态问题、统计概率|第19题渔船航行最短距离计算，体现数学应用；第23题二次函数旋转最值，考查创新意识|

2026年山东省枣庄市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. a是4的算术平方根，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差 是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长，交CD于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11.分解因式：________． 12. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 _____． 13. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____． 14. 如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______． 15. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：． （2）解不等式组 17.（8分）在中，，，的平分线交于点． 如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 18. （8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与x轴交于点． （1）求k，m，n的值； （2）点P在x轴上，，轴，交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积． 19. （9分）综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 20.（10分）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图． 课外活动时间（单位：时） 频数 12 28 16 4 （1）求抽取的学生共有多少名？ （2）求对应扇形圆心角的度数； （3）课外活动时间在范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率． 21.（10分）如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长及的半径． 22.（11分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 23.（11分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，，D是直线上方抛物线上一动点，作交于点E，垂足为点F，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）设点D的横坐标为， ①用含有的代数式表示线段的长度； ②是否存在点D，使是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省枣庄市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. a是4的算术平方根，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 【答案】A 【详解】解：∵a是4的算术平方根， ∴a=2， 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解： A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D．轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 3. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 A. 原选项正确，不符合题意； B. 原选项正确，不符合题意； C. 原选项不正确，符合题意； D. 原选项正确，不符合题意； 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差 是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃． 按大小顺序排列为：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃ ①测得的最高体温为37.1℃，测得的最低体温为36.5℃，所以，测得的最高体温与最低体温的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正确； ②36.8℃在这组数据中出现次数最多，所以众数是36.8℃，故②正确； ③这组数据按大小顺序排列最中间一个数年是36.8℃，所以中位数是36.8℃，故③错误， 5. 如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【详解】连接BD交AC于O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD， ∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC， 在Rt△AOB中， ∴BO=AB·sin30º=， AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3， 在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º， ∴DO=AD·sin60º=， ∴=， 6. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： 当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 8. 如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长，交CD于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示： 由折叠A与A'对应易知：∠AOE=90°， ∵∠EAO+∠AEO=90°， ∠EAO+∠AGD=90°， ∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD， 又∵∠ADG=∠FHE=90°， ∴△ADG∽△FHE， ∴， 9. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形OACB是菱形 ∴ 连接OC ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： 10. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， 如图所示，连接， 则为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴，②正确； ∵，点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴，，即是等腰三角形， 又∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形，③正确； 综上，正确结论共有3个， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11.分解因式：________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 _____． 【答案】50° 【详解】由折叠的性质得：∠ACE=∠1=25° ∴∠BCE=∠1+∠ACE=50° ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠2=∠BCE=50° 故答案为：50° 13. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____． 【答案】48 【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小， 即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8）， 当y＝8时，PC＝＝＝6， △ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48， 故答案为：48 14. 如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示： 连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示， ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∴△OFC是等腰直角三角形，， ∵的半径为1， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点A到上的点的距离的最大值为； 故答案为：． 15. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为．下列结论：①；②对于任意实数，都有；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【详解】解：∵二次函数图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴的右侧， ∴，，， ∴，故①符合题意； ∵顶点的坐标为， ∴当时，最大， 当时，， ∴， ∴，故②不符合题意； ∵二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，对称轴为直线， ∴，， ∴，， ∴，故③符合题意； 如图，为等边三角形， ∴，，，， ∴， 记的横坐标分别为， ∴， ∴， 当，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④符合题意； 故答案为：①③④ 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：． （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为． 16. （8分）在中，，，的平分线交于点． 如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由作图知是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 18. （8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与x轴交于点． （1）求k，m，n的值； （2）点P在x轴上，，轴，交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积． 【答案】（1），， （2） 【小问1详解】 解：根据题意得，将代入得， 解得 ∴一次函数 将代入得，； ∴ ∴将代入得， ∴； 小问2详解】 解：如图所示，过作轴于点， ∵ ∴ ∵， ∴ 将代入 ∴ ∴ ． 19. （9分）综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里 （2）不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 设， 依题意，，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴， 小时分钟， 从14：30，经过分钟是，在之前到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 20.（10分）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图． 课外活动时间（单位：时） 频数 12 28 16 4 （1）求抽取的学生共有多少名？ （2）求对应扇形圆心角的度数； （3）课外活动时间在范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）80名 （2）90° （3） 【小问1详解】 （名）， 抽取的学生共有80名； 【小问2详解】 B对应的人数：（名）， ∴B对应扇形圆心角的度数为， 对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 画树状图如图所示： 抽取2名学生共有12种结果，其中一名男生和一名女生的结果有8种， （一男生和一女生）． 21.（10分）如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长及的半径． 【答案】（1）见解析 （2）；半径为 【小问1详解】 证明：如图，连接并延长交于点，连接， ∵， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是直径 ∴ ∴即 ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 又∵， ∴ 解得： 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴的半径为 22.（11分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析 （3） 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：过点作，垂足为，如图所示： ∵G为的中点， ∴， ， ， ∴， ，， ， ， ， ． 23.（11分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，，D是直线上方抛物线上一动点，作交于点E，垂足为点F，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）设点D的横坐标为， ①用含有的代数式表示线段的长度； ②是否存在点D，使是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 【答案】（1） （2）①；②存在，或或 （3） 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，，， ∴， ∴ 解得：， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：①对于抛物线表达式， 当， ∴， 设直线表达式为：， 则， 解得：， ∴直线：， ∵， ∴，， ∴， ∴； ②存在， ，而 当时，， 解得：或（舍）， ， ∴； 当时， 整理得：， 解得：或（舍）， ， ∴； 当时， 整理得：， 解得：或（舍）或（舍）， ， ∴， 综上：是等腰三角形时，或或； 【小问3详解】 解：在轴负半轴取点，连接并延长交轴于点，连接， 由旋转得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段上运动（不包括端点）， ∴当时，最小， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当时， ∴， ∴， ∴线段长度的最小值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $