内容正文:
2025-2026学年第二学期阶段性学习力检测
六年级数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空题。(每空1分,共23分)
1. 某商场搞促销活动,一件儿童玩具按原价的70%出售,这件儿童玩具是打( )折出售的。把40%改写为成数是( )成。
【答案】 ①. 七 ②. 四
【解析】
【分析】几折或几成就是百分之几十。
【详解】70%=七折;40%=四成
2. 学校图书室今年的图书数量比去年多了20%。这句话中,单位“1”是( ),今年的图书数量是去年的( )%。
【答案】 ①. 去年的图书数量 ②. 120
【解析】
【分析】确定单位“1”,找含有分率的这句话中的关键词,如:比、相当于、等于、是、占……,去年的图书数量是单位“1”,今年的图书数量是去年的(1+20%)。
【详解】学校图书室今年的图书数量比去年多了20%。“比”的后面是去年,这句话中,单位“1”是去年的图书数量,1+20%=120%,今年的图书数量是去年的120%。
3. 10千米减少30%是( )千米,( )吨增加40%是2.8吨。
【答案】 ①. 7 ②. 2
【解析】
【分析】第一个空,已知千米数是单位“1”,所求千米数是已知千米数的(1-30%),已知千米数×所求千米数的对应百分率=所求千米数;
第二个空,所求吨数是单位“1”,已知吨数是所求吨数的(1+40%),已知吨数÷对应百分率=所求吨数。
【详解】10×(1-30%)
=10×0.7
=7(千米)
2.8÷(1+40%)
=2.8÷1.4
=2(吨)
4. 明明将40000元钱存入银行,定期两年,年利率是1.0%,明明想把到期后的利息捐助给希望工程,到期后,明明捐助给希望工程( )元。
【答案】
800
【解析】
【分析】。根据公式代入计算即可。
【详解】两年的利息为:
(元)
5. 比例5∶8=30∶48写成分数形式是( );根据比例的基本性质写成乘法的形式是( )。
【答案】 ①. ②. 5×48=8×30
【解析】
【分析】比改写分数形式的规则是:比的前项作分子、后项作分母,将等号两边的比改写成分数形式即可。比例的基本性质是:比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
【详解】5∶8=,30∶48=,即=(填法不唯一);
5和48是外项,8和30是内项,所以:5×48=8×30(填法不唯一)。
6. ( )∶24=( )%=0.25==( )(成数)。
【答案】6;25;20;二成五
【解析】
【分析】两位小数可以化成分母是100的分数,去掉小数点作分子,能约分要约分;分数的分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号;几成就是百分之几十。
【详解】0.25==;24÷4×1=6;5÷1×4=20;0.25=25%=二成五
6∶24=25%=0.25==二成五
7. 用一张长12厘米、宽10厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒(如下图),这个纸筒的底面周长是( )厘米,侧面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. 12##10 ②. 120
【解析】
【分析】如果沿着长卷成圆柱形纸筒,纸筒的底面周长等于长方形纸的宽,如果沿着宽卷成圆柱形纸筒,纸筒的底面周长等于长方形纸的长,侧面积等于长方形纸的面积,长方形的面积=长×宽。
【详解】12×10=120(平方厘米)
所以,这个纸筒的底面周长是12厘米或10厘米,侧面积是120平方厘米。
8. 一个圆锥的底面直径和高都是6分米,这个圆锥的体积是( )立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】 ①. 56.52 ②. 169.56
【解析】
【分析】直径÷2=半径,将半径代入圆锥的体积公式:计算得到圆锥体积;根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”,圆锥体积×3=圆柱体积。
【详解】×3.14×(6÷2)²×6
=×3.14×3²×6
=×3.14×9×6
=56.52(立方分米)
56.52×3=169.56(立方分米)
9. 再生纸是一种以废纸为原料,经过十几道工序生产出来的纸张。下面是利用废纸生产再生纸的情况。
与2.25千克再生纸对应的废纸的千克数是( )千克,废纸的质量和再生纸的质量成( )比例,生产12千克再生纸需要( )千克废纸。
废纸/千克
1
2
3
4
…
再生纸/千克
0.75
1.5
2.25
3
…
【答案】 ①. 3 ②. 正 ③. 16
【解析】
【分析】根据表提供的数量,找出2.25千克再生纸对应的废纸的重量。
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
根据表格可知1千克废纸生产0.75千克再生纸,12千克里面有几个0.75千克,就需要多少千克废纸。
【详解】与2.25千克再生纸对应的废纸的千克数是3千克。
0.75÷1=0.75
1.5÷2=0.75
2.25÷3=0.75
3÷4=0.75
0.75÷1=1.5÷2=2.25÷3=3÷4=0.75(一定),废纸的质量和再生纸的质量成正比例。
12÷0.75=16(千克)
10. 如果,则x与y成( )比例;如果,则x与y成( )比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】两个相关联的量比值一定,两个量成正比例关系,两个相关联的量乘积一定,两个量成反比例关系,据此解答。
【详解】
与的商,也就是比值一定,成正比例关系;
与乘积一定,成反比例关系。
11. 一条裤子原价480元,现在按七五折出售,便宜了( )元。
【答案】120
【解析】
【分析】七五折表示现价是原价的75%,把原价看作单位“1”,则便宜的钱数占原价的(1-75%)。已知原价为480元,求便宜了多少元,即求480元的(1-75%)是多少,用乘法计算。
【详解】480×(1-75%)
=480×0.25
=120(元)
二、反复比较,细心选择。(把正确答案的序号填在括号里)(共10分)
12. 应用比例的意义,判断下面( )中的两个比不可以组成比例。
A. 12∶6和8∶3 B. 10∶1.5和8∶1.2
C. 5∶15和4∶12 D. 40∶10和3.6∶0.9
【答案】A
【解析】
【分析】比例的意义是:两个比值相等的比可以组成比例,分别计算每个选项中两个比的比值,比值相等的可以组成比例。
【详解】A.12∶6=12÷6=2,8∶3=8÷3=,,比值不相等,不能组成比例。
B.10∶1.5=10÷1.5=,8∶1.2=8÷1.2=,比值相等,可以组成比例。
C.5∶15=5÷15=,4∶12=4÷12=,比值相等,可以组成比例。
D.40∶10=40÷10=4,3.6∶0.9=3.6÷0.9=4,比值相等,可以组成比例。
13. 下面的选项中,( )能用60×(1+15%)这个算式解答。
A. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,今年的产量比去年多15%,去年的产量是多少千克?
B. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,今年的产量比去年少15%,去年的产量是多少千克?
C. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,去年的产量比今年多15%,去年的产量是多少千克?
D. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,去年的产量比今年少15%,去年的产量是多少千克?
【答案】C
【解析】
【分析】观察算式60×(1+15%),该算式表示求比60多15%的数是多少。在此数量关系中,60是单位“1”的量,且单位“1”已知,用乘法计算。需要逐一分析选项,判断哪个选项中的单位“1”是60,且所求量比60多15%。
【详解】A.今年产量是60千克,今年的产量比去年多15%。单位“1”是去年的产量,去年的产量未知。求单位“1”的量用除法,列式为60÷(1+15%)。此选项错误。
B.今年产量是60千克,今年的产量比去年少15%。单位“1”是去年的产量,去年的产量未知。求单位“1”的量用除法,列式为60÷(1-15%)。此选项错误。
C.今年产量是60千克,去年的产量比今年多15%。单位“1”是今年的产量,即60千克,单位“1”已知。求去年的产量,即求比60多15%的数是多少,用乘法,列式为60×(1+15%)。此选项正确。
D.今年产量是60千克,去年的产量比今年少15%。单位“1”是今年的产量,即60千克,单位“1”已知。求去年的产量,即求比60少15%的数是多少,用乘法,列式为60×(1-15%)。此选项错误。
14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是40cm3,则圆柱的体积是( )cm3。
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得,圆柱和圆锥等底等高,那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积+圆柱的体积=40cm3,把圆锥的体积看作1份,那么圆柱的体积是3份,一共4份对应40cm3,先求出1份的体积再乘3,据此解答。
【详解】40÷(1+3)×3
=40÷4×3
=10×3
=30(cm3)
圆柱的体积是30cm3。
15. 能与组成比例的是( )。
A. 3∶4 B. 3∶7 C. 7∶3 D. 4∶3
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的定义,表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值,再分别计算各个比的比值,比值相等,则可以组成比例;比值不相等,则不能组成比例,据此解答。
【详解】
A.,因为,所以不能组成比例;
B.,所以能组成比例;
C.,因为,所以不能组成比例;
D.,因为,所以不能组成比例。
16. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是圆锥体积的( )。
A. B. C. D. 2倍
【答案】D
【解析】
【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,则圆锥和圆柱等底面积等高;根据V柱=Sh,V锥=Sh可知,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的;把圆柱体的体积看作单位“1”,则削去部分是圆柱体积的(1-),由此得出削去部分的体积是圆锥体积的几倍,据此判断。
【详解】(1-)÷
=÷
=×3
=2
所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
三、仔细推敲,正确判断。(正确的画“√”,错的画“×”。)共5分)
17. 把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( )
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式:
不沿高线,斜着直线割开:平行四边形;
沿高线直线割开:长方形;
沿高线直线割开,若底圆周长等于高:正方形。
【详解】根据分析可知,把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
18. 圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。( )
【答案】×
【解析】
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例;如果既不是比值一定,也不是乘积一定,则这两种相关联的量不成比例。
【详解】C=πd
因为圆周率是一个定值,不会发生变化,所以直径和圆周率不成比例。
故答案为:×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
19. 正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。( )
【答案】√
【解析】
【分析】要判断该说法是否正确,需逐一分析正方体、长方体和圆柱的体积公式,看是否都能表示为“底面积乘高”。
【详解】长方体体积=长×宽×高,而长方体的底面积=长×宽,所以长方体体积=底面积×高;
正方体是特殊的长方体,棱长都相等,正方体体积=棱长×棱长×棱长,其底面积=棱长×棱长,所以正方体体积=底面积×高(这里的高就是棱长);
把圆柱切拼成近似长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高,长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
所以正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高.
原题说法正确。
故答案为:√
20. 长方形的面积一定,它的长和宽成反比例。( )
【答案】√
【解析】
【分析】判断两种量是否成反比例,关键看它们的乘积是否一定。
【详解】长方形面积公式:面积=长×宽。面积一定也就是乘积固定不变,因此长和宽成反比例。
故答案为:√
21. 若m∶6=7∶n,则mn=13。( )
【答案】×
【解析】
【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。观察题干中的比例,确定外项为和,内项为和。根据性质计算的值,并与题干中的进行比较。
【详解】在比例中,
外项是和,内项是和。
所以
解得
因为,
所以原题说法错误。
故答案为:×
四、注意审题,细心计算。(共28分)
22. 快乐口算,直接写得数。
【答案】12.56;160;90;1.44;
;;;
23. 计算(能简算的要简算)。
【答案】12.56;300
【解析】
【分析】,将小数交换到最后面,再从左往右算;
,将百分数化成小数,逆用乘法分配律,先算(0.15+0.85),再与300相乘。
【详解】
24. 解比例。
【答案】 ; ; ;
【解析】
【分析】根据比例的基本性质,内项积=外项积,把比例转化为方程解答。
【详解】
解:5x=6×10
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
解:
x=
x=
解:12x=2.4×0.8
12x=1.92
12x÷12=1.92÷12
x=0.16
解:3x=0.6×4
3x=2.4
3x÷3=2.4÷3
x=0.8
25. 计算下面圆柱的表面积。(单位:厘米)
【答案】34.54平方厘米
【解析】
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积。侧面积=底面周长×高。
【详解】3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×4.5
=3.14×12×2+3.14×2×4.5
=3.14×1×2+6.28×4.5
=3.14×2+28.26
=6.28+28.26
=34.54(平方厘米)
26. 计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
【答案】376.8立方厘米
【解析】
【分析】图形是一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆锥,根据圆锥的体积公式V=πr2h,代入数据计算,求出它的体积。
【详解】×3.14×62×10
=×3.14×36×10
=376.8(立方厘米)
五、动脑动手,认真操作。(共5分)
27. 订阅《十万个为什么》的数量与总价的情况如下表。
数量/份
1
2
3
4
5
总价/元
12
24
36
(1)将上表填完整。
(2)根据表中的数据,在图中描出数量和总价所对应的点,再把点顺次连接。
(3)订阅《十万个为什么》的总价与数量成( )比例。
(4)从图中可以知道84元可以订阅( )份。
【答案】(1)见详解 (2)见详解
(3)正 (4)7
【解析】
【分析】(1)总价除以份数求出每份的价钱,每份的价钱乘份数即可求出总价。
(2)横轴表示份数,纵轴表示总价,找出总价和份数的对应点,再把各点顺次连接即可。
(3)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例的关系;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例的关系。
(4)把直线沿伸,通过总价84找到图像中的对应点,对应点对应横轴上的数量就是订阅的份数。
【小问1详解】
12÷1=12(元)
12×4=48(元)
12×5=60(元)
数量/份
1
2
3
4
5
总价/元
12
24
36
48
60
【小问2详解】
【小问3详解】
12÷1=24÷2=36÷3=48÷4=60÷5=12
总价与数量的比值一定,所以订阅《十万个为什么》的总价与数量成正比例。
【小问4详解】
从图中可以知道84元可以订阅7份。
六、运用知识。解决问题。(共29分)
28. 刘叔叔2023年将4000元存入银行三年期,银行利率情况如右图。到期后连本带息刘叔叔能取回多少元?
整存整取
今日利率
2023年12月
存款周期
年利率(%)
半年
1.3
一年
1.5
二年
2.1
三年
2.75
【答案】4330元
【解析】
【分析】此题本金4000元,存期三年,利率表中三年期存款的年利率2.75%。根据利息=本金×利率×存期,求出利息,再根据本息和(到期取回的总钱数)=本金+利息,列式计算即可。
【详解】4000+4000×2.75%×3
=4000+110×3
=4000+330
=4330(元)
答:到期后连本带息刘叔叔能取回4330元。
29. 张老师用900元买了一部手机,比原价便宜了10%,这部手机的原价是多少元?
【答案】1000元
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”,现价是原价的(1-10%),现价÷对应百分率=原价。
【详解】
(元)
答:这部手机的原价是1000元。
30. 有一堆煤,计划每天烧150千克,可以烧20天。改进炉灶后,每天只烧120千克,这堆煤可以烧多少天?(用比例的方法解)
【答案】25天
【解析】
【分析】根据题意,这堆煤的总质量是一定的。即每天烧煤的质量×烧的天数=总质量(一定)。因此,每天烧煤的质量与烧的天数成反比例关系,数量关系:计划每天烧的数量×计划天数=改进炉灶后每天烧的数量×改进后可以烧的天数。
【详解】解:设这堆煤可以烧天。
答:这堆煤可以烧25天。
31. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分,切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少?
【答案】207.24平方厘米
【解析】
【分析】圆柱沿底面直径切开,得到的切面长方形的一组邻边分别对应圆柱的底面直径和高。先根据切面的长和宽确定圆柱的底面直径和高,再依据圆柱表面积公式计算,圆柱的表面积=2个底面积+侧面积,其中底面积=π×半径2,侧面积=π×底面直径×高,代入对应数值即可求出圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面直径:6厘米
圆柱的高:8厘米
底面半径:6÷2=3(厘米)
两个底面积之和:
3.14×32×2
=3.14×9×2
=56.52(平方厘米)
侧面积:
3.14×6×8
=18.84×8
=150.72(平方厘米)
表面积:56.52+150.72=207.24(平方厘米)
答:原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。
32. 如果圆锥麦堆的底面周长是9.42米,高是1.2米,把这些小麦装进麻袋,每袋装90千克,那么装完这些小麦,需要多少个麻袋?(每立方米小麦重750千克)
【答案】袋
【解析】
【分析】圆锥麦堆的底面周长其实就是圆的周长,根据求出底面半径。圆锥的体积据此求出一共多少立方米小麦,然后乘求出总重量,再除以每袋的重量可以知道需要多少个麻袋(结合生活实际用“进一法”)。
【详解】
(米)
(袋)
(袋)
答:需要个麻袋。
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2025-2026学年第二学期阶段性学习力检测
六年级数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空题。(每空1分,共23分)
1. 某商场搞促销活动,一件儿童玩具按原价的70%出售,这件儿童玩具是打( )折出售的。把40%改写为成数是( )成。
2. 学校图书室今年的图书数量比去年多了20%。这句话中,单位“1”是( ),今年的图书数量是去年的( )%。
3. 10千米减少30%是( )千米,( )吨增加40%是2.8吨。
4. 明明将40000元钱存入银行,定期两年,年利率是1.0%,明明想把到期后的利息捐助给希望工程,到期后,明明捐助给希望工程( )元。
5. 比例5∶8=30∶48写成分数形式是( );根据比例的基本性质写成乘法的形式是( )。
6. ( )∶24=( )%=0.25==( )(成数)。
7. 用一张长12厘米、宽10厘米的长方形纸围成一个圆柱形纸筒(如下图),这个纸筒的底面周长是( )厘米,侧面积是( )平方厘米。
8. 一个圆锥的底面直径和高都是6分米,这个圆锥的体积是( )立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
9. 再生纸是一种以废纸为原料,经过十几道工序生产出来的纸张。下面是利用废纸生产再生纸的情况。
与2.25千克再生纸对应的废纸的千克数是( )千克,废纸的质量和再生纸的质量成( )比例,生产12千克再生纸需要( )千克废纸。
废纸/千克
1
2
3
4
…
再生纸/千克
0.75
1.5
2.25
3
…
10. 如果,则x与y成( )比例;如果,则x与y成( )比例。
11. 一条裤子原价480元,现在按七五折出售,便宜了( )元。
二、反复比较,细心选择。(把正确答案的序号填在括号里)(共10分)
12. 应用比例的意义,判断下面( )中的两个比不可以组成比例。
A. 12∶6和8∶3 B. 10∶1.5和8∶1.2
C. 5∶15和4∶12 D. 40∶10和3.6∶0.9
13. 下面的选项中,( )能用60×(1+15%)这个算式解答。
A. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,今年的产量比去年多15%,去年的产量是多少千克?
B. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,今年的产量比去年少15%,去年的产量是多少千克?
C. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,去年的产量比今年多15%,去年的产量是多少千克?
D. 刘叔叔家今年桃子的产量是60千克,去年的产量比今年少15%,去年的产量是多少千克?
14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是40cm3,则圆柱的体积是( )cm3。
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
15. 能与组成比例的是( )。
A. 3∶4 B. 3∶7 C. 7∶3 D. 4∶3
16. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是圆锥体积的( )。
A. B. C. D. 2倍
三、仔细推敲,正确判断。(正确的画“√”,错的画“×”。)共5分)
17. 把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( )
18. 圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。( )
19. 正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。( )
20. 长方形的面积一定,它的长和宽成反比例。( )
21. 若m∶6=7∶n,则mn=13。( )
四、注意审题,细心计算。(共28分)
22. 快乐口算,直接写得数。
23. 计算(能简算的要简算)。
24. 解比例。
25. 计算下面圆柱的表面积。(单位:厘米)
26. 计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
五、动脑动手,认真操作。(共5分)
27. 订阅《十万个为什么》的数量与总价的情况如下表。
数量/份
1
2
3
4
5
总价/元
12
24
36
(1)将上表填完整。
(2)根据表中的数据,在图中描出数量和总价所对应的点,再把点顺次连接。
(3)订阅《十万个为什么》的总价与数量成( )比例。
(4)从图中可以知道84元可以订阅( )份。
六、运用知识。解决问题。(共29分)
28. 刘叔叔2023年将4000元存入银行三年期,银行利率情况如右图。到期后连本带息刘叔叔能取回多少元?
整存整取
今日利率
2023年12月
存款周期
年利率(%)
半年
1.3
一年
1.5
二年
2.1
三年
2.75
29. 张老师用900元买了一部手机,比原价便宜了10%,这部手机的原价是多少元?
30. 有一堆煤,计划每天烧150千克,可以烧20天。改进炉灶后,每天只烧120千克,这堆煤可以烧多少天?(用比例的方法解)
31. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分,切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形(如图)。原来这个圆柱的表面积是多少?
32. 如果圆锥麦堆的底面周长是9.42米,高是1.2米,把这些小麦装进麻袋,每袋装90千克,那么装完这些小麦,需要多少个麻袋?(每立方米小麦重750千克)
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