精品解析：2024-2025学年山东省滨州市阳信县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中学习力调研 六年级数学试题 亲爱的同学们，新学期已过半，让我们一起来盘点近期收获，探究数学奥秘，感受成功的喜悦吧！ 一、反复思考，正确选择。（每题2分，共16分） 1. 商场新购进了一批上衣，先打八折销售，后来又涨价20%，现价与原价相比，下面描述正确的是（ ）。 A. 现价是原价的64% B. 现价比原价高4% C. 现价是原价的96% D. 现价与原价一样 【答案】C 【解析】 【分析】假设这批上衣的价格为100，打八折销售后的价格为100×80%＝80，再把打折后的价格看作单位“1”，则又涨价20%后，现价为80×（1＋20%），据此逐一分析各项即可。 【详解】假设这批上衣的价格为100 100×80%×（1＋20%） ＝80×（1＋20%） ＝80×1.2 ＝96 A．96÷100×100% ＝0.96×100% ＝96% 则现价是原价的96%，原题干说法错误； B．96＜100，现价比原价低，原题干说法错误； C．96÷100×100% ＝0.96×100% ＝96% 则现价是原价的96%，原题干说法正确； D．96＜100，现价比原价低，原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 2. 成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（ ）的关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，两个量对应的值的比值相等，则这两个量成正比例。在同一时间，同一地点，竹竿的影子和竹竿高之间的比值一定，即成正比例关系。据此可得出答案。 【详解】在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高的比值一定，则竹竿的影长和竿高成正比例关系。例：同一时间，同一地点，2米的竹竿，影长是1米；而1米的竹竿，影长是0.5米，成正比例关系：2∶1＝1∶0.5。 故答案为：A 3. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 9.42 D. 12.56 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作l份，则圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，用体积差除以份数差，求出一份数，再用一份数乘份数和，即是它们的体积之和。 详解】6.28÷（3－1）×（3＋1） ＝6.28÷2×4 ＝12.56（立方厘米） 它们的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：D 4. 一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几正确列式是（ ）。 A. 5÷35 B. 5÷（35＋5） C. 5÷（35－5） D. （35－5）÷5 【答案】B 【解析】 【分析】求降低了百分之几，实际是求现价比原价少百分之几的问题，按照一个数比另一个数少百分之几的方法即可得解。 【详解】根据分析：用降低的价格除以原价，列式：5÷（35＋5）。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 5. 阴影部分表示所装水高度，圆柱内的水倒入（　　）内正好倒满． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先利用圆柱的容积公式求出圆柱内水的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择． 解：水的体积占圆柱容积的是：15×π×（）2÷3， =15π×25÷3， =125π， A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，是125π， 所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满； B：×π×（）2×10， =π×25×10， =π； 所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满； C：×π×（）2×15， =π×16×15， =80π， 所以把圆柱内的水倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余； 故选A． 点评：此题也可以直接利用圆柱容积的和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择A． 6. 把一个圆柱的侧面展开得到一个边长为6分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。 A. 36 B. 113.04 C. 226.08 D. 18.84 【答案】A 【解析】 【分析】因为这个圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以侧面积就等于这个正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【详解】6×6＝36（平方分米） 这个圆柱的侧面积是36平方分米。 故答案为：A 7. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 通过观察可知，这个平行四边形的底不变，高变得越来越小，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），则平行四边形的面积和高的比值不变，它们成正比例。 【详解】用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，底不变，也就是平行四边形的面积和高的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 8. 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 D. π∶4 【答案】A 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 二、公正判断，是非分明。（每题1分，共7分） 9. “五一”假期期间，某商品“买三赠二”，也就是该商品打七五折。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“买三赠二”表示购买3件商品赠送2件，即支付3件的钱得到5件商品。折扣率计算为实际支付金额除以原价总金额，即3÷5＝0.6，对应六折，而非七五折。 【详解】假设商品单价为1元。 原价购买5件需：5×1＝5（元）。 “买三赠二”实际支付：3×1＝3（元）。 折扣率＝实际支付÷原价总金额＝3÷5＝0.6＝60%，即打六折。 题目中“打七五折”的说法错误。 故答案为：× 10. 圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。 【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。 11. 圆的周长＝圆周率×直径，当周长一定时，圆周率与直径成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据圆的周长公式，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两者均非变量，故不成反比例。 【详解】圆的周长公式为：周长＝圆周率×直径。当周长一定时，圆周率是一个固定不变的常数，不会随直径变化。直径此时也被唯一确定，无法自由变化。反比例关系要求两个量均为变量且乘积一定，但此处圆周率并非变量，因此两者不成反比例。 故答案为：× 12. 阅读有助于我们在人生道路上不断进步和完善自己，促进我们的认知发展。小明阅读一本80页的书籍，第一天看了35%。第二天应从第28页看起。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知一本80页的书籍，第一天看了35%，求第一天看的页数就是求80的35%是多少，用乘法计算，即可求出第一天看了几页，再推断出第二天应从第几页看起，据此判断。 【详解】第一天看的页数：（页） 因为第一天已经看了28页，那么第二天应该从下一页开始看，即（页），因此第二天应从29页看起。 故答案为：× 13. 两个圆柱底面半径的比是2∶1，高相等，那么侧面积的比是4∶1，体积的比是6∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面积公式为底面周长乘高，周长比等于半径比，体积公式为底面积乘高，底面积比等于半径比的平方。题目中半径比为2∶1，高相等，因此侧面积比应为2∶1，体积比应为4∶1，与题干不符。 【详解】设两个圆柱的半径分别为2r和r，高均为h。 侧面积比： 体积比： 题干中侧面积比为4∶1错误，体积比为6∶1错误。 故答案为：× 14. 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的比是。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】在比例中，若两个外项的积为A，两个内项的积为B，根据比例的基本性质可得A＝B。因此，A与B的比为1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 明明家2025年一月份用水3吨，二月份比一月份节约用水10%，三月份比二月份多用10%，三月份用水量同一月份一样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将一月份用水量作为单位“1”，二月份用水量为一月份的（1－10%），根据分数乘法的意义，用乘法计算得出二月份用水量。再将二月份用水量作为单位“1”，三月份用水量为二月份的（1＋10%），同样用乘法计算得出三月份用水量，最后与一月份对比即可判断。 【详解】 （吨） （吨） 2.97吨＜3吨 三月份用水量少于一月份，原题说法错误。 故答案为：× 三、认真思考，仔细填空（每空1分，共18分，其中第22小题1分） 16. ＝（ ）∶0.8＝0.75＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）成（ ） 【答案】18；0.6；9；75；七；五 【解析】 【分析】（1）先把小数0.75化成分母是100的分数，再根据分数的基本性质化成最简分数，据此根据分数的基本性质看分数的分子由4变成24乘了几，则分母也要乘这个数，据此解答； （2）比的前项等于比值乘比的后项，据此用0.75乘0.8即可解答； （3）被除数＝除数×商，据此用12乘0.75即可解答； （4）小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号，据此解答； （5）成数与百分数的关系：百分之几十几就是几成几，据此解答。 【详解】0.75＝＝＝＝ 0.75×0.8＝0.6，0.6∶0.8＝0.75； 0.75×12＝9，9÷12＝0.75； 075＝75%； 75%＝七成五。 ＝0.6∶0.8＝0.75＝9÷12＝75%＝七成五。 17. 已知x和y不为0，若x＝8y，则x和y成（ ）比例；若x∶5＝3∶y，则x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例关系； （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例关系，再根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此求解。 【详解】（1），变形可得：，和相对应的比值一定，为8，当增大时，也随之增大；当减小时，也随之减小，所以当时，和成正比例； （2），可得（，），即和的乘积是一个定值15，当增大时，就会减小，才能保证它们的乘积始终为15；当减小时，就会增大，所以当时，和成反比例。 因此已知x和y不为0，若x＝8y，则x和y成正比例；若x∶5＝3∶y，则x和y成反比例。 18. 爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息（ ）买一台2300元的冰箱。（填“够”或“不够”） 【答案】不够 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再和冰箱的价钱比较，即可解答。 【详解】30000×2.75%×2 ＝825×2 ＝1650（元） 1650＜2300，不够买一台冰箱。 爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息不够买一台2300元的冰箱。 19. 把一个圆柱切开若干等份后拼成一个近似的长方体（如图），它的表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】251.2 【解析】 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，用40除以2得到一个长方形的面积，再除以高得到宽即圆柱的底面半径，进而再求出圆柱的体积即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 把一个圆柱切开若干等份后拼成一个近似的长方体（如图），它的表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米。 20. “六一”儿童节，小明到未来书店买书，发现书店正在搞促销活动，所有图书一律打七五折。小明买了一套《数学大世界》，便宜了10元。这套书的原价是（ ）元。 【答案】40 【解析】 【分析】现价＝原价×折扣，打七五折相当于现价是原价的75%，那么便宜的10元就是原价的1－75%，已知原价的百分之几是多少求原价用除法计算。 【详解】10÷（1－75%） ＝10÷25% ＝10÷0.25 ＝40（元） 这套书的原价是40元。 【点睛】此题主要考查折扣的意义，明确便宜的部分占原价的百分之几是解题的关键。 21. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】由“在一个比例里，两个外项的积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的积是2，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是2；再根据“其中一个内项是0.5”，进而用两内项的积2除以一个内项0.5即得另一个内项的数值。 【解答】解：最小的质数是2， 因为两个外项的积是2， 所以两内项的积等于两外项的积等于2， 一个内项0.5，则另一个内项是：2÷0.5＝4； 故答案为：4。 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。 22. 甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 10 【解析】 【分析】已知甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，可得甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把甲数看作外项，那么与甲数相乘的也看作外项；乙数看作内项，与乙数相乘的也看作内项，可得甲数：乙数＝：，再根据比的性质进行化简，即可求解。 【详解】甲数×＝乙数×，甲数看作外项，也看作外项；乙数看作内项，也看作内项，则甲数：乙数＝：，比的前项和后项同时乘18（18是18和9的最小公倍数），（）：（）＝7：10 因此甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝7：10。 23. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米（如图①）；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80平方厘米（如图②）。则这段圆柱形木料的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】131.88 【解析】 【分析】一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，会增加两个底面的面积，已知它的表面积增加6.28平方厘米，即可求出一个底面的面积，根据圆的面积公式：（其中是圆的面积，是底面半径），即可解出底面半径，沿着直径劈成两半，会增加两个长方形的面积，已知它的表面积增加80平方厘米，可求出一个长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，可求出圆柱的高，圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，圆柱的侧面积公式：（其中是底面半径，是圆柱的高），即可求出该圆柱的表面积。 【详解】一个底面的面积：（平方厘米） ，则，（厘米） 一个长方形的面积：（平方厘米） 长方形的宽就是底面直径：（厘米） 圆柱的高：（厘米） 圆柱的两个底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） 圆柱的表面积：（平方厘米） 24. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如下图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器里，倒满后，圆柱形容器里还剩420毫升的水。圆锥形容器的容量是（ ）毫升，原来圆柱形容器中有水（ ）毫升。 【答案】 ①. 210 ②. 630 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积（容积），进而求出圆柱的体积（容积）。 【详解】420÷（3－1） ＝420÷2 ＝210（毫升） 210×3＝630（毫升） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 25. 水结冰时，体积增大，所以冰总是浮于水面。45立方厘米的水结成冰后，体积约增加了11.1%，冰的体积是（ ）立方厘米。（保留整数） 【答案】50 【解析】 【分析】把原来的水的体积看作单位“1”，冰体积增加了11.1%，即冰体积是水体积的（1＋11.1%），用乘法计算，即可得冰的体积。 【详解】45×（1＋11.1%） ＝45×1.111 ≈50（立方厘米） 冰的体积是50立方厘米。 【点睛】解决此题关键是先求出冰的体积是水的百分之几，进而把水的体积看做“1”，是已知的，用乘法计算即可。 26. 一个笔袋，若卖12元，可赚50%，这个笔袋的成本是（ ）元：若卖10元，可赚（ ）%。 【答案】 ①. 8 ②. 25 【解析】 【分析】赚钱的百分数＝（售价－成本）÷成本，则可运用百分数乘法得出答案；若卖10元，则可用百分数运算得出答案。 【详解】这个笔袋的成本： （元），若卖10元，可赚： ×100% ×100% ＝25% 【点睛】本题主要考查的是百分数的应用，解题的关键是熟练掌握百分数的运算法则，进而得出答案。 四、看清要求，细心计算。（共28分） 27. 直接写得数。 【答案】180；0.2；1.9；60； ；300；；36 【解析】 28. 怎样简便怎样算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）6； （3）48；（4）1.5 【解析】 【分析】（1）根据减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 （2）把60%转化为0.61，转化为0.6，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 （3）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，最后算括号外面的除法。 （4）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。 【详解】（1）      （2） （3）                     （4） 29. 解方程或比例。 （1）1.2∶7.5＝0.4∶x （2） （3） 　 （4） 【答案】（1）x＝2.5；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）比例方程1.2∶7.5＝0.4∶x，根据比例性质两内项积等于两外项积转化为1.2x＝7.5×0.4，两边同时除以1.2。 （2）混合运算方程，先两边同时减得，通分后两边同时除以，再求解。 （3）分数比例方程，即为，交叉相乘，再除以24即可。 （4）把原方程化为，再根据等式的性质两边同时减去3，再除以即可。 【详解】（1）1.2∶7.5＝0.4∶x 解：1.2x＝7.5×0.4 x＝7.5×0.4÷1.2 x＝2.5 （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、仔细推敲，探究实践（1题2分，2题3分，共5分） 30. 探究底面半径为r，高为h的圆柱表面积时，有同学想到了这样的方法：先将两个底面转化成一个近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 因为：圆柱表面积＝整个长方形的面积 ＝ 长 × 宽 所以：圆柱表面积S＝（ ）×（ ）（用含有字母的式子表示） 若h＝5厘米，r＝2厘米，试着用以上方法求解圆柱的表面积。 【答案】2πr；r＋h；87.92平方厘米 【解析】 【分析】根据图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h＋r）。再求出若h＝5厘米，r＝2厘米圆柱的表面积。 【详解】长方形的长：2πr； 长方形的宽是：h＋r； 长方形的面积＝（2πr）×（h＋r） 圆柱的表面积＝（2πr）×（h＋r） h＝5厘米，r＝2厘米： （2×3.14×2）×（5＋2） ＝（6.28×2）×7 ＝12.56×7 ＝87.92（平方厘米） 圆柱表面积S＝（2πr）×（h＋r）。 圆柱的表面积是87.92平方厘米。 六、走进生活，解决问题。（共26分，其中33题6分，其他题5分） 31. 一电器厂去年计划生产2400台电视机，实际上超产三成五，去年实际生产了多少台电视机？ 【答案】3240台 【解析】 【分析】把计划生产的台数看成单位“1”，三成五就是35%，超产了35%，那么实际生产的台数就是计划的（1＋35%），用计划的产量乘上这个百分数就是实际的产量。 【详解】三成五＝35% （台） 答：去年实际生产了3240台电视机。 32. 便民超市运来三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，茄子和西红柿质量的比是2∶3，且茄子比西红柿少24千克，三种蔬菜一共多少千克？ 【答案】200千克 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，茄子和西红柿的质量差÷份数差，求出一份数，一份数乘茄子和西红柿的总份数＝茄子和西红柿的质量，将三种蔬菜总质量看作单位“1”，茄子和西红柿的质量占三种蔬菜总质量的（1－40%），茄子和西红柿的质量÷对应百分率＝三种蔬菜总质量。 【详解】24÷（3－2） ＝24÷1 ＝24（千克） 24×（2＋3） ＝24×5 ＝120（千克） 120÷（1－40%） ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：三种蔬菜一共200千克。 33. 一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ （2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）1884千克； （2）1570吨 【解析】 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答。 【详解】（1）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×5＋3.14×100 ＝3.14×（20×5＋100） ＝3.14×（100＋100） ＝3.14×200 ＝628（平方米） 628×3＝1884（千克） 答：一共需要水泥1884千克。 （2）3.14×（20÷2）2×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方米） 1570×1＝1570（吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨。 【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 34. 修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 【答案】 13天 【解析】 【分析】根据题意，工作效率＝工作总量÷工作时间，修水渠的速度一定，工作量与时间成正比例关系。已修部分与剩余部分的工作效率相同，可设剩余部分所需时间为x天，列比例方程求解。 【详解】解：设修完剩余水渠还要x天。 8∶5＝（28.8－8）∶x 8∶5＝20.8∶x 8x＝5×20.8 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 答：修完这条水渠还要13天。 35. 一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，下降的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算下降的水的体积，即圆锥的体积，再根据的逆运算，用圆锥的体积除以再除以高，即可得解。 详解】 （平方厘米） 答：这个圆锥体的铅锤的底面积是75.36平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学习力调研 六年级数学试题 亲爱的同学们，新学期已过半，让我们一起来盘点近期收获，探究数学奥秘，感受成功的喜悦吧！ 一、反复思考，正确选择。（每题2分，共16分） 1. 商场新购进了一批上衣，先打八折销售，后来又涨价20%，现价与原价相比，下面描述正确的是（ ）。 A. 现价是原价的64% B. 现价比原价高4% C. 现价是原价的96% D. 现价与原价一样 2. 成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（ ）的关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 3. 等底等高圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 9.42 D. 12.56 4. 一种产品现价35元，比原价降低了5元，求降低了百分之几正确列式是（ ）。 A. 5÷35 B. 5÷（35＋5） C. 5÷（35－5） D. （35－5）÷5 5. 阴影部分表示所装水高度，圆柱内的水倒入（　　）内正好倒满． A. B. C. 6. 把一个圆柱的侧面展开得到一个边长为6分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。 A. 36 B. 113.04 C. 226.08 D. 18.84 7. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8. 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 D. π∶4 二、公正判断，是非分明。（每题1分，共7分） 9. “五一”假期期间，某商品“买三赠二”，也就是该商品打七五折。（ ） 10. 圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。（ ） 11. 圆的周长＝圆周率×直径，当周长一定时，圆周率与直径成反比例。（ ） 12. 阅读有助于我们在人生道路上不断进步和完善自己，促进我们的认知发展。小明阅读一本80页的书籍，第一天看了35%。第二天应从第28页看起。（ ） 13. 两个圆柱底面半径的比是2∶1，高相等，那么侧面积的比是4∶1，体积的比是6∶1。（ ） 14. 在比例里，两个内项积与两个外项的积的比是。（ ） 15. 明明家2025年一月份用水3吨，二月份比一月份节约用水10%，三月份比二月份多用10%，三月份的用水量同一月份一样多。（ ） 三、认真思考，仔细填空（每空1分，共18分，其中第22小题1分） 16. ＝（ ）∶0.8＝0.75＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）成（ ）。 17. 已知x和y不0，若x＝8y，则x和y成（ ）比例；若x∶5＝3∶y，则x和y成（ ）比例。 18. 爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息（ ）买一台2300元的冰箱。（填“够”或“不够”） 19. 把一个圆柱切开若干等份后拼成一个近似的长方体（如图），它的表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是（ ）立方厘米。 20. “六一”儿童节，小明到未来书店买书，发现书店正在搞促销活动，所有图书一律打七五折。小明买了一套《数学大世界》，便宜了10元。这套书的原价是（ ）元。 21. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 22. 甲数的与乙数的（甲、乙均不等于0）相等，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 23. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米（如图①）；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80平方厘米（如图②）。则这段圆柱形木料的表面积是（ ）平方厘米。 24. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个（如下图）。圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器里，倒满后，圆柱形容器里还剩420毫升的水。圆锥形容器的容量是（ ）毫升，原来圆柱形容器中有水（ ）毫升。 25. 水结冰时，体积增大，所以冰总是浮于水面。45立方厘米的水结成冰后，体积约增加了11.1%，冰的体积是（ ）立方厘米。（保留整数） 26. 一个笔袋，若卖12元，可赚50%，这个笔袋的成本是（ ）元：若卖10元，可赚（ ）%。 四、看清要求，细心计算。（共28分） 27. 直接写得数。 28. 怎样简便怎样算。 （1） （2） （3） （4） 29. 解方程或比例。 （1）1.2∶7.5＝0.4∶x （2） （3） 　 （4） 五、仔细推敲，探究实践（1题2分，2题3分，共5分） 30. 探究底面半径为r，高为h圆柱表面积时，有同学想到了这样的方法：先将两个底面转化成一个近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 因为：圆柱表面积＝整个长方形的面积 ＝ 长 × 宽 所以：圆柱表面积S＝（ ）×（ ）（用含有字母的式子表示） 若h＝5厘米，r＝2厘米，试着用以上方法求解圆柱的表面积。 六、走进生活，解决问题。（共26分，其中33题6分，其他题5分） 31. 一电器厂去年计划生产2400台电视机，实际上超产三成五，去年实际生产了多少台电视机？ 32. 便民超市运来三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，茄子和西红柿质量的比是2∶3，且茄子比西红柿少24千克，三种蔬菜一共多少千克？ 33. 一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ （2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 34. 修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 35. 一个底面半径是6厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的铅锤的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $