2026年河南省洛阳市中考二模考试数学试题

1/9 2026年中招模拟试卷（二) 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效， 3答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列各数中，最小的数是 A.1 B.-1 C.√2026 D.-2026 毁 2.榫卯(sǔnmǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构 如 方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫 翩 卯.如图是某个部件“桦”的实物图，它的左视图是 正面 长 区 黛 州 分 3.根据洛阳市人民政府、洛阳市文化广电和旅游局发布，2026年眷节（9天)假 细 期，洛阳市共接待游客1351.74万人次，实现旅游总收 人105.39亿元.请用科学记数法表示105.39亿 A.1.0539x108 B.1.0539x109 C.1.0539×1010 D.0.1539×101 4.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若 ∠AOC=125°，则∠BOD的大小为 A.25° B.35° C.45° D.55 5.下列运算正确的是 A.(2x32=4x0 B.x(x-2y)=x2+2y C.x6÷x2=x2 D.x2.x4=x8 6.关于x的方程x2-3-2=0实数根的情况，下列判断正确的是 A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法确定 数学第1页（共6页） 7.在如图所示三个半径分别为2cm、4cm和6cm的同心圆组 成的图形中随机撒一把豆子，计算豆子落在A,B,C(B,C为环形 B C 区域)三个区域中的概率把“在图形中随机撒豆子”作为实验， 把“豆子落在区域C中”记作事件W,估计事件W的概率P(的 值为 A号 B号 D 8.如图，在四边形ABCD中，△ABC和△ADC均为直 角三角形，∠CAD=55°，则∠ABD的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55° 9.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0)的图象如图 所示，则一次函数y=-bx+c的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ◆FN 石块 2.5 16cm 0246810121416xcm 9题图 10题图 10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸人水里 的过程中，弹簧测力计的示数拉力F(N)与石块下降的高度x(c)之间的关系如图所示， 则以下说法正确的是（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力，当石块人 水后，P拉力=G重力-F浮力） A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 当6≤x≤10时，拉力F)与x(cm)之间的函数表达式为F拉=4+4 3,25 B. C,石块下降高度8am时，此时石块所受浮力是2N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底26。 cm 数学第2页（共6页) CS扫描全能王 3亿人8在用的扫描APP 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.√7的整数部分是 12.《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人 10%y 出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：几 15% D 20% 个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人 出7，那么差4钱。问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为 55% x,物价为y,则可列二元一次方程组为： 13.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1 元这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 元 14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若AB与 CD所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的周长为 y B 14题图 15题图 15.如图，正方形ABCD边长为4，E是直线BC上一动点，将AE绕点E顺时 针旋转90得到EF,连接DF当BE=3时，线段DF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，75分) 16.（10分)(1)计算： (-h@+ （2)化简： a+1 17.（9分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化， 某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成缋，校 团委随机抽取了其中200名学生的成缋作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 数学第3页（共6页） 频数频率分布表 频数分布直方图 成绩x分 频数/人 频率 个频数/人 50≤x<60 10 0.05 70h 60 60≤x<70 30 0.15 50 0 70≤x<80 40 3 20 80≤x<90 名 0.35 0 90≤x100 50 0.25 5060708090100成缋/分 规定：90分及以上为优秀，80一90分为良好. 根据所给信息，解答下列问题： (1)m=,n=; (2)补全频数分布直方图；并指出这200名学生成绩的中位数落在哪个分数段； (3)根据优秀、良好的等级标准，评价该校本次汉字听写大赛学生的成绩情况，并给 出一条合理建议， 18.（9分)如图，矩形ABCD中，AB<AD,BD为对 A 角线 (I)求作BD的垂直平分线EG,使得点E,G分别落在 边AD,BC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)根据(1)中作图条件，连接BE,DG, 求证：四边形BEDG是菱形 19.（9分)一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重 合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A(2,0)和双曲线上的点B, 双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2.（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位 长度一致.) (1)求该反比例函数的解析式； 数学第4页（共6页） (2)如图，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C 65 的对应点分别为A、B、C,求直线A'B与x轴的交点坐标 20.（9分)洛阳文峰塔始建于宋代，清初时期得以重建，坐落 于洛阳老城区，是极具代表性的河洛文化地标某校数学兴趣小组为 了测量文峰塔的实际高度，借助无人机开展实地测量活动.无人机平 稳飞至距离地面高度为50米的A处，此时无人机保持水平静止 状态，测得文峰塔BC顶部C处的俯角为40°，测得文峰塔底部 B处的俯角为65°若忽略塔的厚度与无人机自身大小等因素，试根 D B 据以上测量数据，计算文峰塔BC的高度（结果精确到0.1米)· （参考数据：sin40≈0.64，cos40≈0.77，tan40≈0.84，sin65≈0.91，cos65≈0.42，tan65-≈2.14) 21.（9分)为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000 米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天的铺设 效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天， (1)求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； (2)若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要 求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？ (天数取正整数) 22.（10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为y=ax2一4ax+4. (a为常数，a<0) (1)若抛物线经过点（-1，-1)时，求抛物线的顶点坐标； (2)在(1)的条件下将抛物线向下平移1个单位长度后与x轴交于A,B两点，求AB的长， (3)当t≤x≤t+2(0≤t≤1)时，y的最大值与最小值之差为5直接写出a的取值范围. 数学第5页（共6页） 23.（10分)定义： 若连接三角形的一个顶点和对边上一点的线段，能把该三角形分成一个等腰三角形和 一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形 (1)基础理解 如图1，在“智慧三角形”ABC中，AD⊥BC,AD为该三角形的“智慧线”， CD=2,AC=25,则BD长为一，∠B的度数为 (2)性质探究 如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，F是斜边BC延长线上一点，连结 AF,以AF为直角边作等腰直角三角形AFE（点A,F,E按顺时针排列)，∠EAF=90°， AE交BC于点D,连结EC,EB,当∠BDE=2∠BCE时，求证：ED是△EBC的“智慧线”. (3)结论应用 如图3，△ABC中，AB=AC=2V5,BC-8.若△BCD是“智慧三角形”，且AC为 “智慧线”，求线段CD的长. B B 图1 图2 图3 数学第6页（共6页)