湖北省省直辖县级行政单位潜江市七年级联考协作体13校 2025-2026学年七年级下学期5月联考数学试题

**基本信息** 以机器人表演方阵、牧童分羊等真实情境为载体，覆盖无理数、坐标、方程组等核心知识，通过基础题（单选）、综合题（解答）梯度设计，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|无理数、同位角、坐标（机器人方阵）|新定义运算（※）结合平方根考查运算能力| |填空|5/15|平方根、平移面积、含参数方程组|程序计算（输入x输出结果）体现转化思想| |解答|9/75|行程问题、裁剪方案、坐标系动态探究|牧童分羊问题（方程组应用）培养模型意识，动态角平分线问题发展推理能力|

2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 班　级 　　 考　号 　　　　　　　 姓 名 　 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ………………………………………………　密　……　封　……　线　……　内　……　请　……　不　……　要　……　答　……　题　……………………………………………… 　 ·封 数学答题卡 贴 条 形 码 区 姓名：姓名、班级填左侧，此处不写姓名 准 考 证 号 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 一、选择题（请用2B铅笔将选择题的答案填涂在以下填涂区域内）（30分） 二、填空题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（15分） 三、解答题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（75分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11． 12． 13． 14． 15． 16.（8分）计算： (1) ； (2) 解二元一次方程组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（6分） 18．（6分） (1)画出平移后得到的三角形； (2) ， ； (3)点的坐标 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（9分） (1)A的边长为 ． D部分的周长为 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（10分） ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ………………………………………………　密　……　封　……　线　……　内　……　请　……　不　……　要　……　答　……　题　……………………………………………… 　 ·封 24．（12分） (1) ， 学科网（北京）股份有限公司 $※※※必必 必必必必必 ※※※※※ 2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 ※※※※※ ※※※※※ 数学答题卡 ※ ※※ ※ ※ ※※ ※※ ※ 姓名：姓名班级填在侧，此处不写姓名 ※※※※※ : 准考证号 贴条形码区 ※ ※ ※※ 密 ※※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂 封 ※ ※※ ※ ※ 米 选择题（请用2B铅笔将选择题的答案填涂在以下填涂区域内）(30分) ※※ L.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] ※ ※※ ※※ 线 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 班 级 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 内 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）(15分) 考号 请 11. 12. 13 14. 15. 姓名 不 三、解答题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）(75分) 必※必※※要 16.(8分)计算： ※※※※※ 目 (1) -1224+5-报+5-2： ※※※※※答 ※※※※※ ※※※※※ 题 ※※※※※ (2)解二元一次方程组： y=3-x ※ ※※※ ※ 3x+2y=4 ※※※※ ※ ※※※※※ ※※※ ※ ※ ※※※※※ ※ ※兴 ※ ※※ ※ ※※※×※ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) 18.(6分) (1)画出平移后得到的三角形OBC'; (2)B C (3)点D的坐标 6 6-5-4-3-2-10123456x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) E B D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(8分) -B 3 22.(9分) D (1)A的边长为 cm B D部分的周长为 cm 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) 车型 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※※ 必※※※※ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※ ※ 24.(12分) ※※※※※ ※ ※必※ 必 ※ ※※※※ 卡 ※ ※ ※ ※※※ 图1 ※ ※ 半 ※ ※ (L)A(0,）.B(0) ※※※ 兴 ※ 封 半 ※ 卡 ※ 线 ※※※兴 米 目※※※ 内※※※ ※ 兴 请※※※ 卡 ※ ※※ ※ ※ 不 ※ ※ ※ ※ ※必 ※ 半 ※ ※ ※※※ ※※ 答 ※※ ※ ※ ※※ 卡 ※ 题※※※ 半 ※ 米 ※ ※ ※ ※ ※ 半 ※※ 米 ※※ 兴※ ※※※※※ ※ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※ 卡 ※※※※※2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 数学试卷 一、单选题（共30分） 1.以下各数为无理数的是() A B.√25 C.3.1415926 D.-9 2.下列各图中的∠1与∠2，是同位角的是() A. 3.已知=2 少=i是方程2x+my=6的解，那么m的值为() A.-2 B.2 C.1 D.-1 4.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠ABC=70°，则∠D的度数为() A.20° B.25° C.35° D.70° 3 第4题图 第5题图 第6题图 5.在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格.若以舞台中心某点为原点建立平 面直角坐标系，已知代表“科技字样的机器人A位于(-1,0)，代表“未来”字样的机器人B位于(1,1).若代 表“强国有我”的机器人C位于如图所示位置，则它的坐标是() A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 6.如图，三角形OAB的顶点B坐标为(4,0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1, 那么OE的长为() A.3 B.5 C.6 D.7 7.对于实数a、b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,则关于4※6的结果，下列说法正确的是() A.平方根是±22B.算术平方根是√2 C.立方根是2 D.立方根是-2 8.下列结论正确的是() A.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么y=0 B.点M在第一象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为(4,3) C.点P(-2024,2025)在第四象限 D.已知点P(-4,6),Q(-3,6),则直线PQ∥y轴 9.记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等.”意思是： 若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍：若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等.设 甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程组是() x+1=2(y-1) x-1=2(y+) A· B. C.2(x-9=y+1 2(x+1)=y-1 D. x-1=y+1 x+1=y-1 x+1=y-1 x-1=y+1 10.如图，已知EF∥GH,A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点 C,AB平分∠DAC,点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=1I0°.则下列结 论：①∠MAB=∠BAD; ②∠NBC=∠BDH:③设∠CBM=a,厕ZBAD=55-)a) ④∠DBA=55°其中，正确的有() A.①③ B.①③④ C.①③⑤ D.③④⑤ 二、填空题（共15分） 第10题图 11.若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1,则a的值是 12.已知点A坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5,3)，若AB∥x轴，则a= 13.按如图所示的程序计算，若输入的α=32，则输出的结果为 是 输入a (-2)→求立方根 大于或等于2 求算术平方根 输出 否 第13题图 第14题图 14.如图，将直角梯形ABCD沿DC方向平移得到图形EFGH的位置，HG=20cm, PG=4cm,PB=6cm,则阴影部分的面积为 cm2. x-y=a x=m-1 15.已知关于x,y的方程组 3x+y=2b 的解满足 y=3n+2'其中m,n都是实数，且 m-n=5.若a,b均为正整数，则符合条件的整数n的值为 三、解答题（共75分） 16.(本题8分)(1)计算：-14+5-8+5-2.(2)解二元一次方程组： y=3-x 3x+2y=4 ax-4y=-6① 17.(本题6分)甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a,解得 5x=by+10② x=3 x=-1 乙看错了方程②中的b,解得 少=2、求原方程组的正确解。 18.(本题6分)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC,将三角形ABC向上平移m个单位， 向右平移n个单位后，得到三角形OBC,其中点A的对应点为原点O (1)画出平移后得到的三角形OBC, (2)写出B点、C点的坐标：B C (3)在x轴上存在点D,使O,B,C,D所围成的四边形的面积为8， 65=432-1q12.34.6x 直接写出点D的坐标 19.(本题8分)如图，直线AB,CD交于点O,已知OF⊥CD,∠COE=2∠AOC. (1)若∠BOD=27°，求∠COE的度数： (2)若∠BOF=60°，试说明∠BOD与∠COE互余 20.(本题8分)一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下 午1点出发到乙地是下午3点整，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地.已知汽车在上坡 路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平 路、下坡路分别是多少千米？ 21.(本题8分)如图，已知F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分∠BAC, EF平分∠AED, ∠2=∠3. (I)试说明AB∥CD; (2)若∠AFE=∠2+27°，求∠AFE的度数. 22.（本题9分)综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板， 任务一：裁剪三块面积分别为25cm2,16cm2,9cm的正方形纸板 任务二：裁剪四块面积为12cm2,且长与宽的比为3：2的小长方形纸板. 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为25cm2的正方形纸板A;②继续在左下角裁剪下面积为16cm2的正方形纸板B: ③最后在左上角裁剪下面积为9cm的正方形纸板C.(在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙) 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为12cm2,且长与宽的比为3：2. 【解决问题】 (1)正方形纸板A的边长为 cm.图1中D部分的周长为 cm. (2)求大长方形纸板的面积： (3)试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板. 图1 图2 23.(本题10分)学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车 型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问需甲、乙两种车型各几辆？ (2)若学校决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有几种安排方案刚好运完？ 哪种方案运费最省？ 车型 今 汽车运载量（吨/辆） 5 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 24.(本题12分)如下图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,a),B(b,0),C(3,0),且 满足Va+b+1+(a-b-9)=0. (1)直接写出点A,B的坐标：A(0,),B(,0): (②如图1，若点P在x轴上，S心5c,求满足条件的点P的坐标：（注：S表示 三角形ABP的面积，S。4BC表示三角形ABC的面积) (3)如图2，过点C作CD∥AB交y轴于点D,点E是线段AC上一动点（不与端点A和C 重合)，连接BE,DE.在直线AB的上方有一点F,连接BF,DF,BA平分∠FBE,DE 平分∠FDC,在点E运动的过程中，∠BED+∠BFD 的值是否变化？若不变，求出其值： ∠CDE 若变化，请说明理由. 图12025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 数学参考答案及评分细则 题号 2 4 6 7 8 10 答案 D C B C C D D A C 11.-2 12.子 13.√2 14.68 15.0或-1或-2 16.(1)解：-1224+5-8+5-2 =-1+3-2+2-5 2分 =2-√5. 4分 (2)解： y=3-x① 3x+2y=4② 把①代入②得3x+23-x=4,解得x=-2, .6分 把x=-2代入①得y=3-(-2)=5, 7分 x=-2 原方程组的解为 y=5 .8分 17.(1)解：由题意，将 =2代入方程ax-4y=-6得：-a-4×2:-6, x=-1 解得a=-2; =1代入方程5x=y+10得：5x3=b+10, x=3 将 解得b=5. .2分 既原方程组为 -2x-4y=-6① 5x=5y+10② ，即 -2x-4y=-6① x=y+2③ 将③代入①得：-2(y+2-4y=-6, 1 解得y=3’ 327 将y代入@得：x 3' 5分 答案第1页，共2页 则原方程组的正确解为 3 6分 D= 3 18.(1)解： A 6 5 3 2 2分 4-3-2- 2345.6x R (2)B'1,-2);C'(4,-2);… 4分 (3)（5,0)或(-5,0）. 6分 19.(1)解：：∠A0C=∠B0D,∠B0D=27°， LA0C=27°， :∠C0E=2LA0C, LC0E=2×270=54°；4分 (2)证明：：OF⊥CD, ∠D0F=90°. :LB0F=60°， ∴∠B0D=30°， :∠C0E=2∠A0C=2∠B0D=60°， .∠B0D+∠C0E=30°+60°=90°， LB0D与LC0E互余.8分 20.解：设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，下坡路是y千米， 从下午1点到下午3点共2小时，从乙地返回甲地用了2.25小时，又因为已知上坡路10千 米， 答案第1页，共2页 x+y+10 根据题意得： 304020 +y+ x 10 =2.25 ，3分 302040 4x+3y=180 整理得： 2x+3y=120' x=30 解得 y=20' 7分 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米.…8分 21.(1)证明：：AE平分∠BAC, .∠2=∠1， :∠2=∠3， .∠1=∠3， .AB∥CD; 4分 (2)解：由(1)知∠1=∠2=∠3， :EF平分∠AED, .∠AEF=∠DEF, AB∥CD, .∠AFE=∠DEF, LAEF=∠DEF=∠AFE=∠2+27°， :∠3+LAEF+∠DEF=180°，即∠3+2∠AEF=180°， .∠3+2（∠2+27）=180°，即3∠2+54°=180°， 解得∠2=42°， .LAFE=L2+270=420+270=690.8分 22.(1)解：正方形纸板A的边长为5cm,D部分的周长为18cm。2分 (2)如下图，设正方形纸板A,B,C的边长分别为a,b,c, D a B A 答案第1页，共2页 根据题意，正方形纸板A、B、C的面积分别为25cm2,16cm2,9cm2, .a=√25=5cm,b=√16=4cm,c=√9=3cm,正方形纸板A的边长为5cm ∴大长方形纸板的长=a+b=9cm,宽=c+b=7cm, .大长方形纸板的面积=9×7=63Cm2;5分 (3)解：：任务二所裁剪四块面积为12cm2,且长与宽的比为3：2的小长方形纸板， :可设四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为3xcm和2xcm, .3x…2x=12x4, x2=8, .四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为V9x2=√72cm和 V42=32cm 8分 又：√32<49=7,72<V81=9, ∴倩倩设计的方案能成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板.9分 23.(1)解：设需要x辆甲型车，y辆乙型车， [5x+8y=120 根据题意得： 400x+500y=8200' x=8 解得： y=101 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；… …4分 （2)解：设使用m辆甲型车，n辆乙型车，则用16-m-n)辆丙型车， 根据题意得：5m+8n+1016-m-n=120, :m=8-21, 5 又：m,n,(16-m-n)均为正整数， m=6_m=4 (n5或 n=10 共有2种运输方案，7分 方案1：使用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费为 400×6+500×5+600×5=7900(元)： 答案第1页，共2页 方案2：使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费为 400×4+500×10+600×2=7800(元). .7900>7800, 使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省， 答：共有2种运输方案；使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，此时运费最省. 0……………10分 24.(1)解：A(0,4),B-5,0; 4分 (2)解：由(1)知A0,4),B-5,0), 又C(3,0), 0C=3,0A=4,0B=5, .BC=0B+0C=8, 5c-号8c01=16, 设P(p,0),则BP=p-(-5=p+5, Sm8P0=时p+4=4 4 p+5=2, .p+5=2或p+5=-2, p=-3或p=-7, 点P的坐标为-3,0)或(-7,0)；… …8分 (3)解：过点F作FGAB,过点E作EH‖AB, E 分.- :CD∥AB, .CD‖ABII FG I EH, .∠GFD=∠FDC,∠ABE=∠BEH,∠DEH=∠CDE,∠BFG=∠ABF, 答案第1页，共2页 设∠FDC=2a,∠FBE=2B,则∠GFD=∠FDC=2a, :BA平分∠FBE,DE平分∠FDC, ∴∠CDE=∠FDE=)∠FPDC=a,∠ABE=∠ABr=)∠FBE=B, ∴.∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=a+B,∠BFG=∠ABF=B, ∠BFD=∠GFD-∠BFG=2C-B, ∠BED+∠BFD-a+B+2a-E-3, ∠CDE :∠BED+∠BFD的值不会变化，∠BED+∠BFD 的值为3.12分 ∠CDE ∠CDE 答案第1页，共2页 2025-2026学年度下学期七年级五月第二次作业 数学试卷 一、单选题（共30分） 1．以下各数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，那么的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 4．如图，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第4题图 5．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 7．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是(    ) A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是 8．下列结论正确的是（    ） A．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．点在第四象限 D．已知点，则直线轴 9．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：①； ② ； ③设，则； ④ 其中，正确的有（    ） A．①③ B．①③④ C．①③⑤ D．③④⑤第10题图 二、填空题（共15分） 11．若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 12．已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 13．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 第13题图 第14题图 14．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为__________cm2． 15．已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的值为____________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）（1）计算：． （2）解二元一次方程组：． 17．（本题6分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．求原方程组的正确解． 18．（本题6分）在平面直角坐标系中，如图，已知三角形，将三角形向上平移个单位，向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点． (1)画出平移后得到的三角形， (2)写出点、点的坐标： ， ； (3)在轴上存在点，使所围成的四边形的面积为8， 直接写出点的坐标 ． 19．（本题8分）如图，直线，交于点，已知，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 20．（本题8分）一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 21．（本题8分）如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分， 平分， ． (1)试说明； (2)若，求的度数． 22．（本题9分）综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形纸板． 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板． 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为的正方形纸板A； ②继续在左下角裁剪下面积为的正方形纸板B； ③最后在左上角裁剪下面积为的正方形纸板C．（在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙） 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为，且长与宽的比为． 【解决问题】 (1)正方形纸板A的边长为 ．图1中D部分的周长为 ． (2)求大长方形纸板的面积； (3)试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 23．（本题10分）学校捐资购买了一批物资吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问需甲、乙两种车型各几辆? (2)若学校决定用甲、乙、丙三种车共辆同时均参与运送，你有几种安排方案刚好运完?哪种方案运费最省? 24．（本题12分）如下图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足． (1)直接写出点的坐标：，； (2)如图1，若点在轴上，，求满足条件的点的坐标；（注：表示三角形的面积，表示三角形的面积） (3)如图2，过点作交轴于点，点是线段上一动点（不与端点和重合），连接，．在直线的上方有一点，连接，，平分，平分，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $