上海交通大学附属中学闵行分校2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷

2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试卷 （满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。） （说明：本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上的解答不作评分依据．） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1．*用列举法表示集合_____． 2．*复数的虚部是_____． 3．*一个扇形半径为4，圆心角为，该扇形的面积是_____． 4．已知等差数列满足，，则第10项的值为_____． 5．若关于的方程在上恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_____． 6．*已知，，用及表示_____． 7．*函数的单调增区间是_____． 8．已知，且，则（i为虚数单位）的最大值为_____． 9．已知，，，若，则的值为_____ 10．已知数列的前项和，则数列的通项公式_____． 11．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且，则实数的值为_____． 12．已知，若对任意的，都存在，使得成立，则正实数的取值范围是_____． 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项） 13．设集合、是全集的两个子集，则是的（ ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知为公差不为0的等差数列，则下列各式所确定的数列不可能是等差数列的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，有两个具有共顶点且全等的正六边形，若、、共线，且，则可以取的不同的正值共有（ ）。 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 16．已知．对满足等式的实数a、b、c得出结论： ①； ②． 对这两个结论的判断，正确的是（ ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 三、解答题（本大题满分78分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） 17．*（本题满分14分，题（1）满分6分，题（2）满分8分） 已知不等式的解集为． （I）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分，题（1）满分6分，题（2）满分8分） 已知，其中，． （1）若，函数的最小正周期，求函数的单调减区间； （2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期，并求的解析式． 19．（本题满分14分，题（1）满分6分，题（2）满分8分） 近年来，民宿作为一种具有特色的住宿形式，逐渐受到人们的青睐．小李计划将旧居改造成田园农家民宿，民宿小院用栅栏围成如图所示的等腰梯形形状，临街，长16米，，在上选择一点开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路、，小路终点、在墙、上，且，为庭院休闲区，为使小院更具田园气息，路面用防腐木铺设． （1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （2）若鹅卵石路面平均每米需花费200元，防腐路面平均每米需花费400元，设修路总费用为（单位：元），求的最小值．（最终结果保留整数） 20．（本题满分18分，题（1）满分4分，题（2）满分6分，题（3）满分8分） 已知定义域为的函数为偶函数，它的图像是连续的曲线．任取，定义． （1）已知，求； （2）若任取，都有，求证：函数，为周期函数； （3）若任取，只要存在、且，都有．试判断函数在上的单调性（填写“增函数”“严格增函数”“减函数”“严格减函数”“既存在严格增区间也存在严格减区间”之一），并证明你的结论． 21．（本题满分18分，题（1）满分3分，题（2）满分7分，题（3）满分8分） 已知复数（、）满足，且的取值范围为；复数满足． （1）求的取值范围； （2）若、恰为实系数一元二次方程的两个根，求的值； （3）在复平面上，复数对应点，复数对应点，求在方向上的数量投影的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $