10.5分式方程（解分式方程同步练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.5分式方程 （解分式方程同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2.解分式方程的结果为（　　） A．x＝4 B． C． D．无解 3.如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4.若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．0或2 D．或3 5.若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 6.已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 7.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 8.对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式的值为0时，的值是 ． 10.若与互为倒数，则x的值为 ． 11.已知是方程的解，则的值是____________． 12.关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 13.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 ． 15.已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是 ． 16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程： (1) (2) 18.已知关于x的分式方程． （1）若方程的根为x＝4，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值． 19.在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 20.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： （1）她把这个数“？”猜成3，请你按小华的猜想解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数． 21.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． （1）她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 22.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　　； （3）模仿上述换元法解方程：． 23.解方程： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)关于x的分式方程． ①若方程的增根为，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m的值． 24.如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　　（填序号）； ①[1，1] ②[3，﹣5] ③[﹣2，4] （2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.解分式方程的结果为（　　） A．x＝4 B． C． D．无解 【答案】B 3.如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．0或2 D．或3 【答案】D 5.若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 【答案】A 6.已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 7.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 8.对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式的值为0时，的值是 ． 【答案】2 10.若与互为倒数，则x的值为 ． 【答案】 11.已知是方程的解，则的值是____________． 【答案】 12.关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 13.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【答案】 14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 ． 【答案】-2 15.已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】且 16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】-13 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程： (1) (2) 【答案】（1）解： 去分母得：， 解得：， 经检验是方程的解； （2）解： 去分母得：， 解得：， 经检验是方程的增根，原分式方程无解． 18.已知关于x的分式方程． （1）若方程的根为x＝4，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值． 【答案】（1）原方程整理得mx＝﹣8． 当方程的根为x＝4，则4m＝﹣8．得m＝﹣2； （2）若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0．所以 x＝﹣2 或 x＝2． 当 x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4． 当 x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4． 所以若原分式方程有增根，则m＝±4． 19.在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 20.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： （1）她把这个数“？”猜成3，请你按小华的猜想解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数． 【答案】（1）解：当时，原方程化为， 方程两边同乘以，去分母，得，解得：， 检验：把代入，得， 是原分式方程的解． （2）设？为，方程两边同乘以，去分母，得，化简得：， 由于是原分式方程的增根，所以把代入，得． 原分式方程中“？”代表的数是． 21.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． （1）她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 【答案】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）， 去分母，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得． 22.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　　； （3）模仿上述换元法解方程：． 【答案】（1）将代入原方程，则原方程化为； （2）将代入方程，则原方程可化为； （3）原方程化为：， 设，则原方程化为：， 方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0 解得：y＝±1， 经检验：y＝±1都是方程的解． 当y＝1时，，该方程无解； 当y＝﹣1时，，解得：； 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 23.解方程： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)关于x的分式方程． ①若方程的增根为，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m的值． 【答案】（1）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； （2）去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是增根，分式方程无解． （3）①去分母，得：， ∴， 当方程的增根为时，，所以； ②若原分式方程有增根，则， 或， 当时，，所以； 当时，，所以， 所以的值为或9时，方程有增根； ③当方程无解时，即当时，无解，所以； 当方程有增根时，原方程也无解，即或时，方程无解， 所以，当或或时方程无解． 24.如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　　（填序号）； ①[1，1] ②[3，﹣5] ③[﹣2，4] （2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 【答案】（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解， 不符合“关联数对”的定义， 故不正确，不符合题意； ②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x， ，符合“关联数对”的定义， 故正确，符合题意； ③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为， 不符合“关联数对”的定义， 故不正确，不符合题意； 故答案为：②； （2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴x是方程的解， ∴1＝8﹣n， 整理得：8n+1＝8﹣n， 解得：； （3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴x是分式方程的解， ∴1＝k， 整理可得m（m﹣k）+1＝k， 解得k， 将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx， 解得x1， ∵方程有整数解， ∴m+1＝±1，±2， ∴m＝0或﹣2或1或﹣3， 又∵m≠0，k≠1， ∴m+1≠m2+1， ∴m≠1， ∴m＝﹣2或﹣3． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $