专题01 期末必刷选择题（高效培优期末专项训练）数学新教材沪教教版五四制八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册几何与函数核心考点，以期末必刷选择题构建从概念辨析到综合应用的递进训练，强化知识逻辑与解题技能，培养几何直观、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形|9题|内角和/外角和计算、对角线规律|平面图形基础，为特殊四边形铺垫| |平行四边形|9题|判定定理辨析、性质应用|多边形到特殊四边形的过渡| |特殊平行四边形|9题|矩形/菱形/正方形性质与判定|平行四边形的特殊化延伸| |直角坐标系|11题|点坐标特征、对称与平移|几何与代数的桥梁，服务函数| |一次函数图形与性质|9题|图像分布、增减性、参数求解|函数概念的基础应用| |一次函数与方程/不等式|6题|图像与解集关系、综合应用|函数与代数的联系深化| |一次函数应用题|8题|行程/经济/图表类实际问题|函数模型意识的实践培养| |反比例函数|9题|图像性质、与一次函数综合|函数体系的补充与拓展|

专题01 期末必刷选择题 考点01 多边形 考点02 平行四边形 考点03 特殊平行四边形 考点04 直角坐标系 考点05一次函数的图形与性质 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 考点07一次函数应用题 考点08反比例函数 考点01 多边形 1．（25-26八年级下·上海·期中）一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（   ） A．不变 B．增加 C．增加 D．增加 【答案】A 【分析】任意多边形的外角和是固定值，与边数无关，据此即可判断变化情况． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，不随边数的改变而改变， ∴当多边形的边数增加1时，其外角和保持不变． 2．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）在下列叙述中，错误的是（   ） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作条对角线 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和为360度，且多边形的一个外角与其相邻的内角互补，据此可判断A、B；从n边形一个顶点出发可以作条对角线，则边形对角线总条数公式为，据此可判断C、D． 【详解】解：A、∵任意多边形的外角和为360度， ∴任意多边形的外角中，最多有三个钝角， ∴任意多边形的内角中，最多有三个锐角，原说法正确，不符合题意； B、当多边形的一个内角是直角时，与其相邻的外角也是直角，而任意多边形的外角和为360度，故任意多边形的外角中，最多有4个直角，即任何多边形的内角中最多有四个直角，原说法正确，不符合题意； C、边形对角线总条数公式为，当时，解得或（舍去），故对角线总条数等于其边数的多边形是五边形，原说法正确，不符合题意； D、从n边形一个顶点出发可以作条对角线，原说法错误，符合题意； 3．（25-26八年级下·上海·期中）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）一个多边形，它的每一个外角都是，则该多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都是， ∴该多边形的边数． 5．（25-26八年级下·上海虹口·期中）当多边形的边数由3逐渐增加到时（，且为正整数），这个多边形的外角和（    ） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．没有变化 D．增、减情况不确定 【答案】C 【分析】任意多边形外角和都为360度，据此可得答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与边数多少无关， ∴当多边形边数由增加到时，这个多边形的外角和没有变化． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多边形外角和定理得到，进而代入已知角度求出的度数． 【详解】解：，，，，． 故选：． 7．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个边形的内角和是， ∴， 解得， 故选：C． 8．（24-25八年级下·上海·期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个， 故选：． 9．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为，根据多项式内角和计算公式分别表示出变化前后多边形内角和，二者相减即可得到答案． 【详解】解：设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为， ∴原来多边形的内角和为，变化后的多边形内角和为， ∵， ∴内角和将增加， 故选：C． 考点02 平行四边形 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）下列说法正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 【答案】C 【详解】解：A．等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，故该选项说法错误，不符合题意； B．如图，可构造出满足一组对边相等，一组对角相等，但不是平行四边形的四边形，故该选项说法错误，不符合题意； C．如图，四边形中，，对角线，交于点，且平分 ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故该选项说法正确，符合题意； D．如图，可构造出满足一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线，但不是平行四边形的四边形，故该选项说法错误，不符合题意． 2.（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知四边形，对角线相交于点O，下列条件中，能判断它是平行四边形的是（   ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，选项D满足对角线互相平分且一组对边平行的条件． 【详解】解：选项A中，，但无法证明另一组对边平行或相等，可能存在等腰梯形的情况，故排除； 选项B中，，仅说明被平分，但未给出被平分的条件，无法确定四边形为平行四边形； 选项C中，且，但这两个角并非对角，无法通过边角关系直接判定为平行四边形； 选项D中，（即被O平分）；由可得（内错角相等），结合，，可证，从而，此时对角线均被O平分，满足对角线互相平分的判定条件，故四边形为平行四边形． 故选：D． 3．（25-26八年级下·上海·期中）在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项验证各条件能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：已知在四边形中，， A 若，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B 若，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C ， ， 又， ， ，因此四边形两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； D ，本身即可推出， 无法推出另一组对边平行或，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单． 此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ①，可得，即可判定四边形是平行四边形； ②添加，结合，可证得，∴，可得，可以证明四边形是平行四边形； ③，可证得，根据， 证明，可得，可以证明四边形是平行四边形； ④，无法判定，则无法判定四边形是平行四边形； ⑤，则，可得，结合，则，继而可得，可以证明四边形是平行四边形； ∴能得到四边形是平行四边形的个数是4个． 故选：C． 5．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平行四边形中，两对角线交于点O，，，那么的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得出，，从而求出的长；在中利用勾股定理求出的长；再在中利用勾股定理求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 6．（25-26八年级下·上海·期中）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质，易证，从而得出，，再结合周长即可得解． 【详解】解：平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， 平行四边形的周长为18， ， 四边形的周长为12， ， ． 7．（24-25八年级下·上海·期中）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，构成三角形的条件，在平行四边形中，对角线交于点O，，则，令对角线的长等于对应选项中的值，进而得到的长，再判断能否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，，则， A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26八年级下·上海·期中）图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，通过相关性质逐一判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，,, ∴， ∵，， ∴， ∴（）①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；②正确； ∵， ∴不一定相等；③错误； ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴,,， ∴， ∴;④正确． 9.（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在中，、交于O，平分，，．以下结论①平分；②；③；④．正确的有（   ）个． A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，可判断①正确；由三角形中位线定理得出，则可得出②正确；证明，由勾股定理求出的长，则可得出③正确；利用三角形面积公式可得出④错误． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵，，， ∴点O为的中点，点E为的中点， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∵，，平分， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，即， ∴，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 考点03 特殊平行四边形 1．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）已知四边形中，对角线与相交于点O，，，再添加一个条件使四边形是菱形，添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了证明四边形是菱形、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，证明，得出，从而可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，再结合各选项逐项分析即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， A、∵， ∴， ∴四边形是菱形，故不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故不符合题意； C、∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故不符合题意； D、添加不能说明四边形是菱形，故符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，则下列四个命题中真命题是（    ） A．若，则四边形一定是等腰梯形 B．若，则四边形一定是等腰梯形 C．若且，则四边形一定是正方形 D．若，则四边形一定是矩形 【答案】D 【分析】本题考查了命题和定理，等腰梯形，矩形，正方形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据四边形且对角线的条件，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A：若，四边形可能是矩形（平行四边形对角线相等），不一定是等腰梯形，故A错误； B：若，可能通过全等三角形证明边相等，但若四边形为矩形时也满足条件，故B错误； C：若且，可构造等腰梯形满足条件（如对角线垂直且，但非正方形），故C错误； D：若，说明对角线被平分，结合，证明全等，并得到，四边形为平行四边形（对角线互相平分），结合，平行四边形对角线相等则为矩形，故D正确； 故选：D． 3．（24-25八年级下·上海崇明·期末）下列命题，其中是假命题的是（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【详解】此题考查了命题的真假，正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定定理，根据正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定定理逐一分析各选项的正确性，找出假命题． 【分析】解:A．对角线相等的菱形是正方形．菱形对角线互相垂直，若对角线相等，则满足正方形的条件（既是菱形又是矩形），故A为真命题． B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据菱形判定定理，对角线垂直平分的四边形四边相等，故B为真命题． C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形．对角线互相平分的四边形是平行四边形，若有一个直角，则此平行四边形为矩形，故C为真命题． D．一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．例如，存在满足这两个条件但另一组对边不平行的四边形（如构造反例），故D为假命题． 故选：D． 4．（24-25八年级下·上海松江·期末）已知矩形的对角线、交于点，下列条件中能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定定理，根据正方形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握正方形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，矩形对角线互相平分，必然成立，无法判定正方形，故不符合题意； B、，矩形对角线相等且平分，故，此条件恒成立，无法判定正方形，故不符合题意； C、，说明对角线与垂直，矩形对角线若垂直则为正方形，符合判定条件，故符合题意； D、，矩形对角线本相等，此条件恒成立，无法判定正方形，故不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连结、、，添加一个条件，不能判定四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．先证四边形为平行四边形，再由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， A、∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、∵时，又， ∴， ∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴平行四边形是矩形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴平行四边形是菱形，无法判定其为矩形，故选项D符合题意． 故选：D． 6.（24-25八年级下·上海·期末）如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（    ） A．10 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质以及勾股定理可得，如图，连接交于点，根据菱形的性质结合可得，再利用勾股定理得到，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，对角线长为， ∴， ∴，即 ∴ 如图，连接交于点， ∵将正方形变形为菱形， ∴，，，， ∵ ∴为等边三角形， ∴，， ， ∴． 7．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G．连接（如图所示）．当时，下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形性质及翻折问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到．先由折叠的性质及矩形的性质可得，从而判断出选项A；由全等的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再由平行线的判定即可判断选项B；设，则，中，，列出方程求解，即可判断出选项C；由折叠性质可得，再由，可得，再判断选项D． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； ， ， ， ， ， ， 故B正确，不符合题意； 设，则， 中，， ， 解得：， ， ， ， 故C不正确，符合题意； 矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， ， ， 故D正确，不符合题意， 故选：C 8．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】证明为等腰直角三角形，得到，根据，判断①；根据等边对等角，结合角的和差关系，三角形的内角和定理，推出，判断②；证明判断③；角平分线的性质，得到，根据线段的和差关系，推出，判断④即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，；故①正确； ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 9．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接，设AB=2k， 则BF=k, GF= ∴EG=(2-)K ∴DH=2(2-)K ∴CH=2K-2(2-)K=2()K ∵CH=4 ∴2()K=4 ∴AB=2K=2() ∴选B. 考点04 直角坐标系 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 2．（25-26八年级下·上海·期中）点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称坐标特征，通过分析两点横纵坐标的关系，即可确定对称轴． 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴对称轴为直线，即轴． 3．（25-26八年级下·上海·期中）已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件判断出点的横、纵坐标的正负性，再根据各象限内点的坐标特征来确定该点所在的象限． 【详解】∵a、b均为正数， ∴，即，， ∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标特征， ∴点在第二象限． 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 5．（25-26八年级下·上海·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律求出和的值，再计算即可． 【详解】解：根据关于x轴对称的点的坐标规律可得，， ∴． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，即可得出结果. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 又∵直线经过点，该点横坐标为， ∴该直线可记为. 7．（25-26八年级下·上海崇明·期中）将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的平移规律：左右平移改变横坐标，右移加左移减，纵坐标不变，本题按规律计算即可得到结果. 【详解】解：将向右平移3个单位长度后得到点B， ∴ 点的坐标为，即. 8．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 9．（25-26八年级下·上海·期中）菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用菱形四边相等的性质求出边长，再结合勾股定理得到点B的纵坐标，最后根据菱形对边平行且相等的性质求出点C的坐标，分点B在x轴上方和下方两种情况讨论． 【详解】∵菱形周长为40，菱形四条边相等， ∴菱形边长为，可得， ∵O为原点，点B横坐标为8，设， 由勾股定理得：，代入， 得：，解得， 即点B坐标为或， ∵在x轴上，菱形对边平行且相等， ∴，， ∴点C的纵坐标与B相同， 由菱形顶点顺序可知，从点B到点C的平移与从点O到点A的平移相同，点到点是向左平移10个单位， ∴点C的横坐标为， ∴点C坐标为或． 10．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据伴随点定义推导可得点的坐标每4个为一个周期循环，由2024能被4整除得，设出坐标，按定义求出坐标，列方程求解即可。 【详解】解：∵点的伴随点为 ，设， ∴按定义依次计算得： ， ， ， ， ∴点的坐标每4个为一个周期循环， ∵，刚好整除， ∴， ∵的坐标为， ∴可得方程组：， 解得， ∴的坐标为． 11．（25-26八年级下·上海金山·期中）北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平面直角坐标系如图， ∴表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 考点05一次函数的图形与性质 1．（24-25八年级下·上海·期末）下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：A、，自变量x的最高次数为2，不是一次函数，故该选项不符合题意； B、，是一次函数，故该选项符合题意； C、，不是一次函数，故该选项不符合题意； D、，不是一次函数，故该选项不符合题意． 2．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而减小．随的增大而减小需满足，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵，随的增大而减小． ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 3．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性；根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小． ∵ ∴， ∴最小的值为， 故选：C． 4．（24-25八年级下·上海青浦·期末）对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵一次函数的图象不经过第一象限，函数图象经过点， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴， ∵， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵函数图象经过点， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 5．（24-25八年级下·上海青浦·期末）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数及常数函数的增减性，根据各函数的系数符号及性质判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、反比例函数，，在每一象限内随增大而减小，但整体定义域内不单调递减，故不符合题意； 、一次函数，，随的增大而减小，符合题意； 、一次函数，，随的增大而增大，不符合题意； 、常数函数，值不随变化，不符合题意； 故选：． 6．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是熟练掌握一次函数的图像与性质． 一次函数图像经过的象限由和共同决定，当时，图像上升，经过第一、三象限；当时，图像与轴交于负半轴，从而经过第四象限，结合这两个条件即可确定的范围． 【详解】解：将函数整理为一般形式：，其中，， 图像经过第一、三、四象限， 图像上升（）且与轴交于负半轴（）， 即， 解得． 故选：． 7．（24-25八年级下·上海静安·期末）经过点且平行于的直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题考查了待定系数法求直线表达式，一次函数的图象和性质， 首先利用待定系数法求出直线表达式，然后由，得到y随x的增大而减小，直线与y轴交于负半轴，进而求解即可． 【详解】解：∵经过点且平行于的直线， ∴设直线解析式为． 代入点得：， 解得， ∴直线解析式为． ∵，， ∴y随x的增大而减小，直线与y轴交于负半轴， ∴直线经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限． 故选：A． 8．（24-25八年级下·上海·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的斜率和截距，分析参数的符号，判断两个函数图象是否一致． 【详解】解：A、由图可知，正比例函数经过第一、三象限，说明． 一次函数中，，因此其与轴交点应在 y 轴负半轴；但图中显示该交点在轴正半轴，两者矛盾． 不符合题意； B、由图可知，正比例函数经过第二、四象限，说明． 此时，一次函数中，，因此其与轴交点应在轴正半轴；且一次函数斜率为，图象从左下到右上倾斜，与图示完全一致．符合题意； C、由图可知，正比例函数经过第二、四象限，说明． 此时，一次函数中，，因此其与轴交点应在轴正半轴；但图中显示该交点在轴负半轴，两者矛盾．不符合题意； D、由图可知，正比例函数经过第一、三象限，说明． 一次函数中，，因此其与轴交点应在 y 轴负半轴；且一次函数斜率为，图象从左下到右上倾斜，与图示不一致．不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解题关键是通过一次函数的斜率（判断增减性）、截距（判断与轴交点位置），分析参数的符号，验证两个函数对应的符号是否一致． 9．（24-25八年级下·上海金山·期末）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大”判定k＞0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限． 【详解】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大， ∴k＞0，该函数图象经过第一、三象限； ∴函数的图象经过第一、三象限； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 1（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知一次函数，当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，求不等式． 根据一次函数的表达式建立不等式，解不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：当时， 解得 故选：B． 2．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象的性质．利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可． 【详解】解：将，代入一次函数解析式， 得， 解得， 所以解析式为 ； ，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 观察图象可知，当时，，故C选项符合题意； 观察图象可知，当时，，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·上海宝山·月考）如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，即， ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 4．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程组的解是 B．方程的解是 C．不等式和不等式的解集相同 D．不等式组的解集是 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系．根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可． 【详解】解：A、根据方程组的解才是，原结论错误，符合题意； B、根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，原结论正确，不符合题意； C、根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原结论正确，不符合题意； D、把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，原结论正确，不符合题意． 故选：A． 5．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论正确的是（    ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是解为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．由图象可得直线与直线相交于点即可判断选项A；由图象可得的解集为，由图象可得的解集为，即可判断选项B；求出的解集是，当时，，即可判断选项C；由图象可得方程组的解为，即可判断选项D． 【详解】解：A．由图象可得直线与直线相交于点， ∴方程的解是， 故选项错误，不符合题意； B．由图象可得的解集为， 由图象可得的解集为， ∴不等式和不等式的解集不相同， 故选项错误，不符合题意； C．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 由图象可知，的解集是， 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴当时，， ∴不等式组的解集是， 故选项正确，符合题意； D．∵直线与直线相交于点P， ∴方程组的解为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25八年级下·上海·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像，结合一次函数的性质和图象，逐一判断即可解答，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势， 所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确； ②由函数图象可知，一次函数一次函数与的图象交点坐标为， 所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为，故③正确； ④由函数图象可知，直线过点， 所以当时，，故④正确； 故选：D． 考点07一次函数应用题 1．（24-25八年级下·上海·期中）五一劳动节小明一家自驾车去离家的景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 … 油箱剩余油量 … 下列说法中不正确的是（   ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，由时，，可判断；由表格数据可知，轿车每行驶，耗油， 可判断，综上即可求解，看懂表格数据的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵时，， ∴该车的油箱容量为，故选项正确，不合题意； 由表格数据可知，轿车每行驶，耗油， ∴该车每行驶耗油，故选项正确，不合题意； ∵景点离家， ∴当小明一家到达景点时，油箱中剩余，故选项错误，符合题意； ∵轿车每行驶，耗油， ∴，故选项正确，不合题意； 故选：． 2．（24-25八年级下·上海·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数关系如图所示，则图中的值为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键． 设一次函数的解析式：，用待定系数法求出解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：设一次函数的解析式：， 把代入，得， 解得：， ， 把代入， 解得：． 故， 故选：B． 3．（24-25八年级下·上海·期末）“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象，乐乐一家出发时，离目的地还有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数的关系式是解决问题的关键，同时要充分了解分段函数的意义． 用待定系数法可求出所对应的函数关系式，再把代入所对应的关系式，可求出y的值，再从总路程260千米减去y的值即可． 【详解】解：设所对应的y与x的关系式为：，把，代入得， ， 解得， 线段所对应的y与x的关系式为：，， 时，代入得，， 千米， 即他们出发小时，离目的地还有22千米． 故选：A． 4．（24-25八年级下·上海·月考）某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶千米时，甲出租车公司的月租费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（  ） A．千米时，两家公司的租车费用相同； B．千米时，甲公司的租车费用为元； C．千米时，甲公司的费用比乙公司低； D．千米时，两公司的租车费用相差150元． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可解答，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 【详解】解：根据图象可知：相交于，当时，的图象在的图象上方，当时，的图象在的图象上方， A、每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同，正确，故选项不符合题意； B、设关于的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为（元）， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元，正确，故选项不符合题意； C、每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的费用比乙公司低，故选项不符合题意； D、设关于的函数关系式为， 由题意得：， 解得：， ， ∴每月行驶3000千米时， ， ， （元）， ∴租用乙公司的租车费用比甲公司多100元，故选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级下·上海·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 6．（24-25八年级下·上海·月考）为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒内每立方米的含药量（毫克）与时间（分）成正比例；药物燃烧结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．说法错误的是（   ） A．第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小 B．第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米 C．第50分钟时，教室内含药量为0毫克 D．教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图像获得所需信息是解题关键．根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小，即可判断选项A；利用待定系数法解得当时和时，关于的函数解析式，再将代入并求值，即可确定第12分钟时，教室内的含药量，即可判断选项B；将代入并求值，可知第50分钟时，教室内含药量为毫克/立方米，即可判断选项C；若，分别求得和阶段的值，可求得教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间，即可判断选项D． 【详解】解：根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小， 故选项A正确，不符合题意； 当时，设直线解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以此阶段关于的函数解析式为， 当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以此阶段关于的函数解析式为， 故当时，可有（毫克/立方米）， 即第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米，故选项B正确，不符合题意； 当时，可有（毫克/立方米）， 即第50分钟时，教室内含药量为毫克/立方米，故选项C错误，符合题意； 当时，若，可得，解得（分钟）， 当时，若，可得，解得（分钟）， 则教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为分钟，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 7．（24-25八年级下·上海·月考）甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时，求出乙车的速度，然后根据第一段函数图象，求出甲去B地速度；求出甲车从A到B所用的时间，即可求出的长度；根据返回时，两车在小时内行驶的路程为60千米，算出甲返回C的速度，求出间的长度，即可求出返回C地时甲用的时间，算出乙到达目的地B比甲到达B地多用的时间，即可求出甲车返回地比乙车到地时间晚3小时． 【详解】解：乙车速度（千米/时）， 甲车去B地的速度为：（千米/时）， 甲车去B地时，两车速度差，（千米/时）， 第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时）， ∴甲车从A地到B地所用时间为（小时）， ∴两地之间的距离为（千米），故②正确； 甲车返回时速度，（千米/时），故①错误，故③正确； ∴A、B两地距离420千米， ∴B、C两地相距，（千米）， 甲车返回C地用时，（小时）， 乙车比甲车晚到达B地时间，（小时）， 甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解决行程问题，解决问题的关键是熟练掌握甲、乙两车行驶路程与速度、时间的关系． 8．（24-25八年级下·上海虹口·期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】（1）由函数图象可直接判断； （2）由两函数图象与y轴的交点坐标作出判断； （3）由山的高度及甲的登山速度分析求解； （4）由函数图像分析乙的登山速度，从而求出其登山时间； （5）通过求函数解析式的交点坐标进行分析计算． 【详解】解：（1）由函数图象可得山的高度为340米，故此说法正确，符合题意； （2）由题意，甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，    由图象可得，， ∴甲出发时，乙已经距离地面米，即甲乙二人不同时出发，故此说法正确，符合题意； （3）由图象可得甲出发1分钟时，距离地面米， ∴甲在出发2分钟内的登山速度为米/分， 又∵已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶， ∴甲在出发2分钟后的登山速度为米/分， （分钟）， （分钟）， ∴甲登顶的时间为自己出发后7分钟，故此说法正确，符合题意； （4）由图象可得乙的登山速度为米/分 ∴乙的登山时间为（分），即乙出发42.5分钟后登顶，故此说法正确，符合题意； （5）设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得 ∴甲出发5分钟后追上乙，故此说法正确，符合题意， 正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是准确识图． 考点08反比例函数 1（25-26八年级上·上海·期中）下列关于的函数中，在其定义域内，的值随的增大而增大的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题综合考查一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数，反比例函数，正比例函数的增减性，逐一判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴ 随 增大而减小，故此选项不符合题意； B、，为反比例函数，，在 和 时，在每个象限内均随 增大而减小，故此选项不符合题意； C、，为反比例函数，，在和 时，在每个象限内 均随 增大而增大，但不是连续的增大，故此选项不符合题意； D、， ， ∴ 随 增大而增大，故此选项符合题意． 故选： D． 2．（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）下列函数中，不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 反比例函数的一般形式为（k为常数，），选项C为正比例函数，不符合反比例函数定义． 【详解】解：反比例函数形式为（）， A：，是反比例函数； B：，是反比例函数； C：，是正比例函数，不是反比例函数； D：，是反比例函数； 故选：C． 3．（24-25八年级下·上海静安·期末）双曲线与直线（且）在一、三象限分别相交于A、C两点，与直线在一、三象限分别相交于B、D两点，那么四边形的形状一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．非矩形和菱形的任意平行四边形 【答案】A 【分析】通过联立方程求出双曲线与直线的交点坐标，确定四边形各顶点的位置．利用勾股定理确定对边相等且证明出四边形为矩形． 【详解】∵双曲线与直线（且）在一、三象限分别相交于A、C两点， ∴联立得， 解得或 ∴（第一象限），（第三象限）． ∵双曲线与直线在一、三象限分别相交于B、D两点， 联立得， 解得或 ∴（第一象限），（第三象限）． ∴； ； ∴，即 ∴； ； ∴，即 ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴ ∴ ∴平行四边形是矩形． 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 4．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象上有三点， ∴此函数图像在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴，， ∴的大小关系为． 故选：B． 5．（24-25八年级上·上海奉贤·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数的符号是解题的关键． 根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得，． 故选：D ． 6．（24-25八年级上·上海普陀·期末）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象在第一、三象限 B．比例系数为 C．当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 D．如果点和点在该函数的图象上，那么 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据的符号，结合反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，比例系数为，故选项B错误，不符合题意； ∴图象在第二、四象限，故选项A错误，不符合题意； 在每一个象限内，随着的增大而增大，故选项C错误，不符合题意； 如果点和点在该函数的图象上，那么；故选项D正确，符合题意； 故选D． 7．（24-25八年级下·上海·月考）如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，根据图像求出不等式的解集（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 本题先把点代入，求得，然后观察函数图象即可求解； 【详解】解：把代入，解得：， ∴， 观察函数图象得到当时，， 由题意可得：， ∴不等式的解集为； 故选：D； 8．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项C的图像符合． 故选：C 9．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围， ∴由图象可得：或， 故选：C． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末必刷选择题 考点01 多边形 考点02 平行四边形 考点03 特殊平行四边形 考点04 直角坐标系 考点05一次函数的图形与性质 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 考点07一次函数应用题 考点08反比例函数 考点01 多边形 1．（25-26八年级下·上海·期中）一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（   ） A．不变 B．增加 C．增加 D．增加 2．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）在下列叙述中，错误的是（   ） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作条对角线 3．（25-26八年级下·上海·期中）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）一个多边形，它的每一个外角都是，则该多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 5．（25-26八年级下·上海虹口·期中）当多边形的边数由3逐渐增加到时（，且为正整数），这个多边形的外角和（    ） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．没有变化 D．增、减情况不确定 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（24-25八年级下·上海·期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 考点02 平行四边形 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）下列说法正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 2.（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知四边形，对角线相交于点O，下列条件中，能判断它是平行四边形的是（   ） A． B． C．， D． 3．（25-26八年级下·上海·期中）在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平行四边形中，两对角线交于点O，，，那么的长度为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·上海·期中）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 7．（24-25八年级下·上海·期中）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26八年级下·上海·期中）图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9.（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在中，、交于O，平分，，．以下结论①平分；②；③；④．正确的有（   ）个． A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 考点03 特殊平行四边形 1．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）已知四边形中，对角线与相交于点O，，，再添加一个条件使四边形是菱形，添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，则下列四个命题中真命题是（    ） A．若，则四边形一定是等腰梯形 B．若，则四边形一定是等腰梯形 C．若且，则四边形一定是正方形 D．若，则四边形一定是矩形 3．（24-25八年级下·上海崇明·期末）下列命题，其中是假命题的是（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 4．（24-25八年级下·上海松江·期末）已知矩形的对角线、交于点，下列条件中能判定四边形是正方形的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连结、、，添加一个条件，不能判定四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 6.（24-25八年级下·上海·期末）如图，用四根相同长度的木条制作成正方形，测得对角线长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线长为（    ） A．10 B． C． D． 7．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G．连接（如图所示）．当时，下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如图，在正方形中，、分别为边、的中点，以点为圆心、的长为半径画弧交线段于点，直线交于点，如果，那么正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 考点04 直角坐标系 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海·期中）点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 3．（25-26八年级下·上海·期中）已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26八年级下·上海·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．（25-26八年级下·上海崇明·期中）将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·上海·期中）菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级下·上海金山·期中）北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点05一次函数的图形与性质 1．（24-25八年级下·上海·期末）下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．（24-25八年级下·上海青浦·期末）对于某个一次函数（），根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·上海青浦·期末）下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·上海虹口·期末）已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·上海静安·期末）经过点且平行于的直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（24-25八年级下·上海·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．（24-25八年级下·上海金山·期末）已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　） A．B．C．D． 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 1（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知一次函数，当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 3．（24-25八年级下·上海宝山·月考）如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程组的解是 B．方程的解是 C．不等式和不等式的解集相同 D．不等式组的解集是 5．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论正确的是（    ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是解为 6．（24-25八年级下·上海·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点07一次函数应用题 1．（24-25八年级下·上海·期中）五一劳动节小明一家自驾车去离家的景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 … 油箱剩余油量 … 下列说法中不正确的是（   ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 2．（24-25八年级下·上海·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数关系如图所示，则图中的值为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．（24-25八年级下·上海·期末）“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象，乐乐一家出发时，离目的地还有（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·上海·月考）某公司打算与出租车公司签订租车合同．每月行驶千米时，甲出租车公司的月租费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（  ） A．千米时，两家公司的租车费用相同； B．千米时，甲公司的租车费用为元； C．千米时，甲公司的费用比乙公司低； D．千米时，两公司的租车费用相差150元． 5．（24-25八年级下·上海·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 6．（24-25八年级下·上海·月考）为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒内每立方米的含药量（毫克）与时间（分）成正比例；药物燃烧结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．说法错误的是（   ） A．第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小 B．第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米 C．第50分钟时，教室内含药量为0毫克 D．教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟 7．（24-25八年级下·上海·月考）甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（24-25八年级下·上海虹口·期末）甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考点08反比例函数 1（25-26八年级上·上海·期中）下列关于的函数中，在其定义域内，的值随的增大而增大的函数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）下列函数中，不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·上海静安·期末）双曲线与直线（且）在一、三象限分别相交于A、C两点，与直线在一、三象限分别相交于B、D两点，那么四边形的形状一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．非矩形和菱形的任意平行四边形 4．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海奉贤·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·上海普陀·期末）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象在第一、三象限 B．比例系数为 C．当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 D．如果点和点在该函数的图象上，那么 7．（24-25八年级下·上海·月考）如图，直线与坐标轴分别交于点，，与双曲线交于点，根据图像求出不等式的解集（　　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A．B．C． D． 9．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $