专题02 期末必刷填空题（高效培优期末专项训练）数学新教材沪教教版五四制八年级下册

**基本信息** 聚焦期末高频选择，以多边形到特殊四边形的几何递进、直角坐标系到函数的代数延展为逻辑主线，精选区域期末真题，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形|8题|内角和/对角线计算|从一般多边形到正多边形性质应用| |特殊四边形|30题|性质判定/动态几何|平行四边形为基础，向矩形-菱形-正方形递进| |函数|35题|图像性质/应用|直角坐标系为起点，一次函数到反比例函数概念深化|

专题02 期末必刷选择题 考点01 多边形 考点02 平行四边形 考点03 矩形 考点04 菱形 考点05 正方形 考点04 直角坐标系 考点05一次函数的图形与性质 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 考点07一次函数应用题 考点08反比例函数 考点01 多边形 1．（25-26八年级下·上海金山·期中）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 2．（25-26八年级下·上海·期中）若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为______． 3．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内角和为______． 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如果一个边形的内角和为，那么______． 5．（24-25八年级下·上海·期末）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 6．（23-24八年级下·上海·期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 7．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如果每个内角都相等的多边形的内角和等于，那么该多边形的一个外角等于_______． 8．（25-26八年级下·重庆·开学考试）若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 9．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）在中，如果，那么______． 考点02 平行四边形 1．（25-26八年级下·上海·期中）已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为________． 2．（25-26八年级下·上海·期中）在中，，则的度数为______． 3．（25-26八年级下·上海普陀·期中）在中，如果，那么______． 4．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是______． 5．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标______． 6．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，如果，，如果，那么的取值范围是_____． 7．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 8．（25-26八年级下·上海金山·期中）如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 9．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，那么的度数为___________． 10．（25-26八年级下·上海·期中）如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 考点03 矩形 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 2．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，，，，P为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为E、F，M为的中点，设的长为x，则x的取值范围是__________． 3．（24-25八年级下·上海松江·期末）已知四边形 中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于________． 4．（24-25八年级下·上海·月考）如图，□的四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是___________． 5．（24-25八年级下·上海·期中）如图，四边形是平行四边形，且对角线、相交于点O，请你添加一个条件使得四边形成为矩形，这个条件可以是________． 6．（24-25八年级下·上海·期末）如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_________． 7．（24-25八年级下·上海闵行·月考）如图，矩形中，，点E在上，且，则______． 8．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 考点04 菱形 1．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）在边长为13的菱形中有一条对角线长为24，则另一条对角线长度为_____． 2．（24-25八年级下·上海·月考）已知菱形的周长为，对角线之和为8，则菱形的面积为_____． 3．（24-25八年级下·上海·月考）菱形的一个锐角为，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于__________厘米． 4．（24-25八年级下·上海·月考）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是________ 5．（24-25八年级下·上海金山·期末）如果是的角平分线，、分别是，的中点，连接、，那么再加一个条件______（只要写一种情况），就可得到四边形是菱形． 6．（24-25八年级下·上海·期中）如图：菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点，则的值为________． 7．（24-25八年级下·广东云浮·期末）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为__________． 8．（24-25八年级下·上海松江·期末）如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 9．（25-26八年级下·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 10．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）我们把连接四边形对边中点的线段称为“中对线”． 凸四边形的对角线 ，且这两条对角线的夹角为，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_________． 考点05 正方形 1．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么___________度． 2．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图，已知正方形边长为1，如果将边沿着过点A的直线翻折后，边恰巧落在对角线上，折痕交边于点E，那么的长是________． 3．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为 ______． 4．（24-25八年级下·上海虹口·期末）如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ． 5．（24-25八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 6．（24-25八年级下·上海·期末）如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________． 7．（24-25八年级下·上海松江·期末）如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 8．（22-23九年级上·陕西西安·月考）如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______． 9．（24-25八年级下·上海闵行·期末）如图，四边形是正方形，，，那么的度数为______． 10．（24-25八年级下·上海·期末）如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 考点04 直角坐标系 1．（25-26八年级下·上海金山·期中）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 2．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）已知直角坐标平面上点和，则______． 3．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 4．（25-26八年级下·上海·期中）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 5．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 6．（25-26八年级下·上海金山·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 7．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 8．（25-26八年级下·上海·期中）定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 9．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上．若点C的坐标为，则点A的坐标为__________． 10．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是3，点A的横坐标为1，则点B的坐标为______． 考点05一次函数的图形与性质 1．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 2．（25-26八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 3．（25-26八年级下·上海·期中）直线在轴上的截距是______． 4．（25-26八年级下·上海普陀·期中）若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 5．（25-26八年级上·上海·期中）直线被两坐标轴截得的线段长度为5，则_____________． 6．（25-26八年级上·上海·期中）如果一次函数的图像经过点， 则____________． 7．（22-23九年级上·上海·开学考试）直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是___． 8．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 9．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 10．（24-25八年级上·上海静安·期末）如图，正方形的一边在x轴的正半轴上，顶点A、E在直线上，如果正方形边长是，那么点F的坐标是___________． 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 1．（24-25八年级下·上海宝山·月考）已知函数中，当______时，图象在轴上方． 2．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．    3．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 4．（24-25八年级下·上海·期末）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 5．（25-26八年级·上海·寒假作业）已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 7．（2022八年级下·吉林长春·专题练习）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 8．（25-26八年级下·上海·月考）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是_____． 9．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 考点07一次函数应用题 1．（24-25八年级下·上海·期中）某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：）与行驶的时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．甲车出发20后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度v（单位：）的取值范围是_________． 3．（23-24八年级下·上海闵行·月考）已知弹簧长度（厘米）与所挂重物的质量（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧长度为7厘米时，所挂重物为______千克． 4．（24-25八年级下·上海·月考）某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高_________元． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 考点08反比例函数 1．（24-25八年级下·上海崇明·期末）已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是：_____．（用“”连接）． 2．（24-25八年级下·上海·期末）若是反比例函数图象上的两点，则____（填“”、“”或“”）． 3．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是______． 4．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 5．（24-25八年级下·上海·期末）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______． 6．（24-25八年级下·上海浦东新·期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形的面积是 _____． 7．（24-25八年级下·上海·期末）如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为__________． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末必刷选择题 考点01 多边形 考点02 平行四边形 考点03 矩形 考点04 菱形 考点05 正方形 考点04 直角坐标系 考点05一次函数的图形与性质 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 考点07一次函数应用题 考点08反比例函数 考点01 多边形 1．（25-26八年级下·上海金山·期中）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 【答案】 8 【分析】从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，根据题目条件列方程求解边数． 【详解】解：设多边形的边数为． 从边形的一个顶点出发的对角线条数为， ， 解得 ． 2．（25-26八年级下·上海·期中）若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为______． 【答案】 【分析】根据n边形共有对角线条，即可列出方程：，求出n的值，再根据多边形的内角和为：，可求出其内角和． 【详解】解：∵n边形共有35条对角线， ∴， 解得或（舍去）， 故这个多边形是十边形，内角和为： ． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内角和为______． 【答案】/900度 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】设多边形边数为n， ∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴， 解得：， ∴内角和． 故答案为：900． 4．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如果一个边形的内角和为，那么______． 【答案】5 【分析】边形内角和． 【详解】解：依题意得： ， 解得：． 5．（24-25八年级下·上海·期末）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 【答案】54 【分析】本题考查了多边形内角和公式与对角线公式的结合应用，关键在于准确求出边数并代入计算．根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 解得， 多边形的对角线条数公式为：， 代入： 故答案为：54． 6．（23-24八年级下·上海·期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 7．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如果每个内角都相等的多边形的内角和等于，那么该多边形的一个外角等于_______． 【答案】 【分析】根据多边形内角和公式求出多边形的边数，再利用多边形外角和为即可求得一个外角的度数． 【详解】解：设该多边形的边数为，则， 解得， ∴该多边形的一个外角为． 8．（25-26八年级下·重庆·开学考试）若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 【答案】 5 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： 解得： 则外角为． 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 9．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）在中，如果，那么______． 【答案】135 【分析】本题考查平行四边形的性质． 解题思路是利用平行四边形对边平行的性质，结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 考点02 平行四边形 1．（25-26八年级下·上海·期中）已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为________． 【答案】 6 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，结合周长的定义即可计算出另一边长． 【详解】∵平行四边形的对边相等， ∴平行四边形的周长等于2倍的两邻边长度之和， 设平行四边形另一边长为x，根据题意得， 解得． 2．（25-26八年级下·上海·期中）在中，，则的度数为______． 【答案】 【分析】利用平行四边形对边平行得到邻角互补，结合平行四边形对角相等的性质，根据已知条件列方程求解，即可得到的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，， 又， ∴， 解得， ． 3．（25-26八年级下·上海普陀·期中）在中，如果，那么______． 【答案】135 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ， ， ， 解得， ， ． 4．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是______． 【答案】8 【分析】设较短边长为，则较长边长为，根据平行四边形对边相等的性质得到周长的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设较短边长为，则较长边长为， 根据平行四边形对边相等，可得， 解得， 故较短边长为． 5．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标______． 【答案】或或 【分析】根据平行四边形的性质，画出可能的三种情况，即可得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，， 分别过三个顶点作对边平行线，交点即为点，如图， 当四边形是平行四边形时，即图中，此时中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， ∴点D的坐标为， 同理可得其他两个点D的坐标为，， 故答案为：或或． 6．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，如果，，如果，那么的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】利用平行四边形的性质得到，，再结合三角形三边关系求解，即可解题． 【详解】解：平行四边形中，对角线，相交于点，，， ，， ， ， ， ， ． 7．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 【答案】4 【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，由作图可知平分，，通过，可得，又平行四边形的周长为48，则，然后通过线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图可知：平分，， ∴， ∴， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·上海金山·期中）如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，的坐标分别为，， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即． 9．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，那么的度数为___________． 【答案】/122度 【分析】根据平行四边形的对边平行，得到，通过平行线的性质可求得，所以，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 10．（25-26八年级下·上海·期中）如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质及中点推出平行四边形和，从而判断和点是中点，利用等底等高三角形面积相等即可求出答案． 【详解】解：连接，如图所示， 点，分别为平行四边形边，的中点， ，，，，， ，，，， 四边形和都是平行四边形， 是和的中点，是和的中点 ，，和等底等高，，，和等底等高， ，． ， ． ， 四边形的面积与平行四边形的面积之比是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于巧妙利用中点和等底等高找到面积的关系． 考点03 矩形 1．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 【答案】 【分析】连接，证四边形是矩形，可得，再由垂线段最短可得：时，线段的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得：时，线段的长最小， 在中，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为． 2．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，，，，P为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为E、F，M为的中点，设的长为x，则x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，得出四边形是矩形，求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，M为中点， ∴， ∵当时，值最小， ∴此时， ∴， ∴，即 当P和C重合时，， ∵P和B、C不重合， ∴，即 ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，关键是求出的范围和得出． 3．（24-25八年级下·上海松江·期末）已知四边形 中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于________． 【答案】 【分析】本题考查了中位线的性质，矩形的性质与判定，根据中位线的性质可得四边形是平行四边形，再由对角线、相互垂直，可证得四边形是矩形，然后证明四边形是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案． 【详解】解：如图， 、、、分别为各边的中点，，， ， ，， 四边形是平行四边形， 对角线、相互垂直， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， 四边形的面积为：． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海·月考）如图，□的四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是___________． 【答案】矩形 【分析】本题考查平行四边形的性质和矩形的判定．利用平行四边形的性质得出即可证明四边形是矩形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴ ∴． ∵分别平分， ∴，即． 同理可证， ∴四边形是矩形． 故答案为：矩形． 5．（24-25八年级下·上海·期中）如图，四边形是平行四边形，且对角线、相交于点O，请你添加一个条件使得四边形成为矩形，这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据矩形的判定定理，从角或对角线的角度添加条件即可判定平行四边形 是矩形．本题主要考查矩形的判定定理，熟练掌握“对角线相等的平行四边形是矩形” “有一个角是直角的平行四边形是矩形”是解题的关键． 【详解】解：可添加条件： ， 四边形 是平行四边形，且 平行四边形 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， 故答案为：（答案不唯一） ． 6．（24-25八年级下·上海·期末）如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_________． 【答案】 【分析】证明出是等边三角形，得到，利用勾股定理求出，然后求出矩形的面积，得到，证明出四边形是平行四边形，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴． 7．（24-25八年级下·上海闵行·月考）如图，矩形中，，点E在上，且，则______． 【答案】/75度 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 先得到，再中，由锐角三角函数求得，再由平行得到，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ∴， ， ， ， ． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到， 则可证明， 设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴，， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 考点04 菱形 1．（24-25八年级下·上海浦东新·期末）在边长为13的菱形中有一条对角线长为24，则另一条对角线长度为_____． 【答案】10 【分析】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，将菱形的问题转化为直角三角形的问题求解． 菱形的对角线互相垂直平分，已知菱形边长和一条对角线长，先求出该对角线一半的长度，再结合菱形边长在直角三角形中利用勾股定理求出另一条对角线一半的长度，进而得到另一条对角线的全长． 【详解】解：设菱形为，对角线为另一条对角线，交点为O． ∵菱形的对角线互相垂直且平分， ∴，且． 在中，由勾股定理得：． 已知菱形边长，则， 即， ， 解得． ∴另一条对角线． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·上海·月考）已知菱形的周长为，对角线之和为8，则菱形的面积为_____． 【答案】4 【分析】本题考查了利用菱形的性质求线段长，利用菱形的性质求面积，勾股定理等知识，解题关键会求菱形的面积． 先根据菱形的周长求出菱形的边长，再根据对角线的和为8，得出，及根据菱形的对角线互相垂直得到，进而得出，即可求得菱形的面积． 【详解】解：如图，四边形是菱形，对角线与相交于点， ∵菱形的周长为， ∴菱形的边长为， ∵对角线的和为8， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 3．（24-25八年级下·上海·月考）菱形的一个锐角为，边长为20厘米，则此菱形较长的对角线的长等于__________厘米． 【答案】 【分析】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地画出图形是解题的关键．设菱形的边长为20厘米，，连接交于点E，则是等边三角形，所以厘米，则厘米，因为，所以厘米，则厘米，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，菱形的边长为20厘米，，连接交于点E， ∵，， ∴是等边三角形， ∴厘米， ∴厘米， ∵， ∴， ∴（厘米）， ∴厘米， ∴此菱形较长的对角线的长等于厘米， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海·月考）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是________ 【答案】菱形 【分析】本题考查等腰梯形的性质，菱形的判定方法，以及三角形中位线的性质．连接、，可证为的中位线，为的中位线，根据中位线定理可证，，同理可证，，根据等腰梯形的性质可知，故可证四边形为菱形． 【详解】解：连接、， 、分别为、的中点 为的中位线， ，， 同理可证，， ，，四边形为平行四边形， 同理可证， 根据等腰梯形的性质可知， ， 为菱形． 故顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是菱形． 故答案为：菱形． 5．（24-25八年级下·上海金山·期末）如果是的角平分线，、分别是，的中点，连接、，那么再加一个条件______（只要写一种情况），就可得到四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用中位线定理，角的平分线，菱形的判定，平行四边形的判定解答即可． 【详解】证明：添加条件为：． 如图：、分别是，的中点，， 则， 故四边形是平行四边形； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了中位线定理，角的平分线，菱形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 6．（24-25八年级下·上海·期中）如图：菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点，则的值为________． 【答案】216 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、菱形的性质等知识，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．先根据菱形的性质可得，再求出，代入反比例函数的解析式即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵顶点在轴的正半轴上， ∴，即， ∵反比例函数的图像经过顶点， ∴， 故答案为：216． 7．（24-25八年级下·广东云浮·期末）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为__________． 【答案】8 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长， 故答案为：8． 8．（24-25八年级下·上海松江·期末）如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，即可得出，再由菱形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26八年级下·上海浦东新·期末）如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、菱形的面积公式、三角形的中位线定理，根据中位线定理可证，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解：、、、分别是边、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）我们把连接四边形对边中点的线段称为“中对线”． 凸四边形的对角线 ，且这两条对角线的夹角为，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_________． 【答案】 【分析】根据三角形中位线定理可得菱形，取四边的中点并连接起来，设与交点M．与交于N，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，设两条对角线的夹角为，取四边的中点并连接起来，设与交点M．与交于N， ∴是的中位线， ， 同理, ，，，， ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴较长的“中对线”长度为． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，含30度角的直角三角形的特征，等边三角形的判定和性质，掌握其定理是解决此题关键． 考点05 正方形 1．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么___________度． 【答案】 【分析】本题考查利用正方形的性质求角度，涉及对角线平分对角、等腰三角形的性质，熟记这些基本的几何图形判定及性质是解决问题的关键． 根据正方形的性质得，由，得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图，已知正方形边长为1，如果将边沿着过点A的直线翻折后，边恰巧落在对角线上，折痕交边于点E，那么的长是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，分母有理化．由折叠的性质知，利用等积法列式计算即可求解． 【详解】解：设点的对应点为点，连接， ∵正方形边长为1， ∴， 由折叠的性质知， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为 ______． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理解三角形等知识点，牢记性质和定理内容，并结合图形灵活应用是解题关键． 连接，根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接交于点M，由正方形的性质求和勾股定理可求得和，的长度，从而求得，因为的中点，可得和，再由正方形的性质可得和 ，在中，求解即可． 【详解】解：如下图，连接，连接与交于点M ∵四边形和四边形是正方形，且点、G分别在边上 ∴A、E、C三点共线，，，， ， 在中，，， 由勾股定理得： 在中，， 由勾股定理得： ∴ 又∵P是的中点，M是的中点 ∴ 又∵ 在中，由勾股定理得： 即：= 故答案为： 4．（24-25八年级下·上海虹口·期末）如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ． 【答案】/ 【分析】根据正方形的性质结合勾股定理求得，进而可得，结合已知可得，根据，即可求解． 【详解】解：正方形的边长为，对角线，交于点， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， 的长为． 5．（24-25八年级下·上海杨浦·期末）如图，已知正方形和正方形顶点重合，点、、分别在边、、上，，将正方形绕着点旋转，点、分别落到点、，如果点、、在同一直线上时，那么线段的长为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．分点在D、之间和点在D、之间两种情况，画出图形求解即可． 【详解】∵正方形和正方形顶点重合，， ∴，， ∴，． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 由旋转的性质得四边形是正方形，， ∴ ∴ ∴． 如图，当点在D、之间时，连接，则， 同理可求，． 综上可知，线段的长为或． 故答案为：或． 6．（24-25八年级下·上海·期末）如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________． 【答案】/ 【分析】证明出四边形是平行四边形，得到，求出，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴的周长是． 7．（24-25八年级下·上海松江·期末）如图，正方形和正方形中，B、C、E三点共线，点G在上，，那么的长是___________． 【答案】2 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质、正方形的性质是解题的关键． 延长、相交于M，先证明四边形是矩形，得到，，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：延长、相交于M， ∵正方形和正方形中，，， ∴，，，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（22-23九年级上·陕西西安·月考）如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为______． 【答案】 【分析】先证明，求出，进而得出点G在线段上，当时，最短，此时为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出的长度，即可得出答案． 【详解】解：四边形、四边形均为正方形， ，，，， ，即， 在与中， ， ， ∴点G在线段上， 当时，最短， ∵正方形的边长为8，点P为的中点， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键． 9．（24-25八年级下·上海闵行·期末）如图，四边形是正方形，，，那么的度数为______． 【答案】/30度 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，等腰三角形的性质，根据旋转变换构造出图形是解题的关键． 把绕点顺时针旋转得到，使得与重合，从而可得、、三点在同一条直线上，然后可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以为等边三角形，根据等边三角形的性质以及正方形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，把绕点顺时针旋转使得与重合，得到，连接．连接，则， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 根据旋转， ， ∴， ，，在一条直线上， ， 在与中， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ∵在正方形中，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海·期末）如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_________． 【答案】 【分析】本题考查翻折的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接，则，过点F作于点H，易证，进而得到、，设，则，根据四边形的面积为6，列方程得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求出的值，最后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，则，过点F作于点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 、， 设，则， 四边形的面积为6， ， 即， 解得， ， ， 由翻折的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的面积为：． 考点04 直角坐标系 1．（25-26八年级下·上海金山·期中）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 【答案】 【详解】∵点在第二象限， , ∴解得：． 2．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）已知直角坐标平面上点和，则______． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式代入坐标计算即可． 【详解】解：和， ． 3．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值，再代入计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 将代入得 ， 点的坐标为． 4．（25-26八年级下·上海·期中）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点沿轴翻折后与点重合， ∴点的坐标为． 5．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 【答案】 【分析】先根据点的平移规律得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求解点的坐标． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 6．（25-26八年级下·上海金山·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 【答案】 【分析】根据题意得：，，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 【答案】等腰 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长度的平方，根据边的关系先判断是否为等腰三角形，再结合勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，即可得到结论． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∵， ∴不是直角三角形． ∴是等腰三角形． 8．（25-26八年级下·上海·期中）定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 【答案】或/或 【分析】根据题意分情况进行讨论：点C在x轴和点C在y轴上，利用勾股定理设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意知，顶点C在坐标轴上，此时分情况讨论： ①当点C在x轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为； ②当点C在y轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为， 综上所述，顶点C点的坐标是或． 9．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上．若点C的坐标为，则点A的坐标为__________． 【答案】 【分析】延长至点，勾股定理求出的长 ，根据菱形的性质，进行求解即可． 【详解】解：延长至点， ∵菱形， ∴， ∴轴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26八年级下·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是3，点A的横坐标为1，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】作轴，作交的延长线于点，证明，即可得出结果． 【详解】解：作轴，作交的延长线于点，则， ∵边长为3的正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∴． 考点05一次函数的图形与性质 1．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：∵是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 2．（25-26八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 【答案】 【分析】先设出正比例函数的一般形式，代入已知点的坐标求出比例系数，再根据的符号判断函数的增减性，最后根据比较与的大小． 【详解】解：设正比例函数的解析式为 将 代入解析式得， 解得 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小 ∴． 3．（25-26八年级下·上海·期中）直线在轴上的截距是______． 【答案】 【分析】直线与轴交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，依据定义即可求解 【详解】解：当时， 直线在轴上的截距为 4．（25-26八年级下·上海普陀·期中）若直线：与直线平行，且与y轴交于点，则直线的函数解析式是__________． 【答案】 【分析】由直线：与直线平行，可设直线的函数解析式为，将代入，即可得出答案． 【详解】解：∵直线：与直线平行， ∴设直线的函数解析式为， ∵直线与轴交于点， ∴， ∴直线的函数解析式是． 5．（25-26八年级上·上海·期中）直线被两坐标轴截得的线段长度为5，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，两点之间的距离． 求直线与坐标轴的交点，利用两点间距离公式建立方程求解． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴直线 与x轴交于点， 当时，， ∴与y轴交于点， 两交点间距离为， 解得：， 故答案为． 6．（25-26八年级上·上海·期中）如果一次函数的图像经过点， 则____________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，把点代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴，解得； 故答案为：． 7．（22-23九年级上·上海·开学考试）直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是___． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 8．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，把点P坐标代入一次函数解析式中可得，根据勾股定理和三角形面积计算公式可得，，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴， ∴， 又∵a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，的面积是4， ∴，， ∴， ∴， 解得或（负值舍去）， 故答案为：4． 9．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 【答案】2或 【分析】首先画出图象，然后根据题意求出，然后表示出，点A的横坐标为，然后根据题意得到，表示出，然后代入求解即可． 【详解】如图所示， ∵直线与直线具有“和谐关系” ∴， ∵ ∴当时， ∴ ∵ ∴当时， ∴ ∴ 联立直线与直线得 解得 ∴点A的横坐标为 ∵这两条直线与轴围成的三角形面积为 ∴ ∴，即 代入得， 解得或 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了一次函数交点问题，三角形面积，解一元二次方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10．（24-25八年级上·上海静安·期末）如图，正方形的一边在x轴的正半轴上，顶点A、E在直线上，如果正方形边长是，那么点F的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质，得到的长，进而求出点坐标，求出的长，进而求出点坐标，再根据正方形的性质，求出点坐标即可. 【详解】解：∵正方形，且正方形边长是， ∴，， ∴， ∵顶点A、E在直线上， ∴时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴，即. 考点06一次函数与一次方程、一次不等式 1．（24-25八年级下·上海宝山·月考）已知函数中，当______时，图象在轴上方． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点，以及一次函数的性质，先求出直线与x轴的交点横坐标，再根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：当时，， 解得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，图象在轴上方． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·陕西安康·期末）一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为________．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想求解． 结合函数图象得出一次函数图象经过点，即可求解． 【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为时，自变量x的值，观察图象可知一次函数图象经过点， ∴的解为 故答案为：． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海·期末）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 5．（25-26八年级·上海·寒假作业）已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为函数图象与轴交点的横坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，该点是函数图象与轴的交点， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用数形结合的方法可得答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∴当自变量时，y的取值范围是． 7．（2022八年级下·吉林长春·专题练习）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集为． 8．（25-26八年级下·上海·月考）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】先将不等式整理为，再根据直线在直线上方部分确定自变量取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴． 观察图像可知当时，， ∴当时， ， 所以不等式的解集是， 即不等式的解集是． 9．（25-26八年级下·上海普陀·期中）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握方程组无解等价于两条直线平行且不重合，再根据一次函数的斜率和截距判断其经过的象限． 根据方程组无解，得出两条直线平行，由此列方程求出的值；再将代入目标直线的解析式，根据一次函数解析式判断其不经过的象限． 【详解】解：方程组无解， 直线与平行且不重合， ， 解得， 将代入，得， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 考点07一次函数应用题 1．（24-25八年级下·上海·期中）某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键． 由题意可直接列出车费与行驶路程x千米之间的函数关系式，化简即可． 【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程x千米之间的函数关系式为：， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：）与行驶的时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．甲车出发20后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度v（单位：）的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象求出甲车的速度是本题的关键．根据图象，求出甲车的速度，设甲车出发后乙车追上甲车，根据两车与A地距离相等列等式，用t将v表示出来，根据t的取值范围，求出v的最小值即可． 【详解】解：根据图象，得甲车的速度为， 设甲车出发后乙车追上甲车，根据题意，． 则，得， ∴v随t的增大而减小． 当时，v取最小值，； 当时，v取最大值，， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·上海闵行·月考）已知弹簧长度（厘米）与所挂重物的质量（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧长度为7厘米时，所挂重物为______千克． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数图象，根据题意设出一次函数表达式，然后把代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把，代入到表达式，求出x即可． 【详解】解：设一次函数表达式为：， ∵把两点坐标代入表达式，得： ， 解得， ∴， 把，代入到，解得： 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海·月考）某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高_________元． 【答案】8 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意正确设出一次函数的解析式是解题的关键．设方式A的函数关系式为，方式B的函数关系式为，由图象得，当时，，求出的值，再令，求出此时的值即可解答． 【详解】解：设方式A的函数关系式为，方式B的函数关系式为， 由图象得，当时，， ， 整理得：， 当时， ， 如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元． 故答案为：8． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案．解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 由题意可知，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度，为， 故答案为：15． 考点08反比例函数 1．（24-25八年级下·上海崇明·期末）已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是：_____．（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数解析式可得函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·上海·期末）若是反比例函数图象上的两点，则____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数性质，当时，在区间内，y随x增大而减小． 【详解】解：反比例函数中，，在时，y随x增大而减小． ∵点的横坐标满足， ∴． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象和性质，根据题意可得在每个象限内随增大而增大，据此可得，则． 【详解】解：∵点、点都在函数的图象上，且， ∴在每个象限内随增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，其函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·上海·期末）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 6．（24-25八年级下·上海浦东新·期中）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形的面积是 _____． 【答案】2 【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形和矩形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形的面积为：1，矩形的面积是3，则矩形的面积为：． 【详解】解：过点A作轴于点E， 点A在双曲线上，点B在双曲线上， 矩形的面积为：1，矩形的面积是3， 矩形的面积为：， 故答案为：2． 7．（24-25八年级下·上海·期末）如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，令交轴于，由题意可，求出，即可得解． 【详解】解：如图：令交轴于， ∵点在反比例函数上，且轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $