7.1.2复数的几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“复数的几何意义”，涵盖复平面内点与向量对应、复数的模及共轭复数等核心知识点。课堂导入通过华罗庚“数形结合”诗句与波利亚类比思想，复习复数概念后类比实数几何表示引入新知，搭建连贯的学习支架。 其亮点是以“数形结合”为主线，通过类比推理（实数到复数）、几何直观（复平面点与向量）培养数学眼光与思维，例3中模的几何意义（圆、圆环）强化数学语言表达。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

7.1.2 复数的几何意义 数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事非. 情景引入 1. 复数z=a+bi (a、bR)中a叫z的 、b叫z的 ，虚数单位i： 实部 虚部 2. 复数的分类 复数 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数 (a=0, b≠0) 非纯虚数 (a≠0, b≠0) 3. 复数相等 复习回顾 i2=-1 G. 波利亚 “类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比是一个伟大的领路人.” 情景引入 问题2 类比实数的几何表示，同学们想一想，复数是否也存在一个点与它对应？ 问题1 实数的几何表示是什么？ 数轴上的点 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 新知探究 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数. 复数的几何表示 Z(a,b) a b Z:a＋bi 平面直角坐标系中的点 Z(a,b) 你能联想到什么？ 新知探究 这样建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 1. 复平面 x轴—实轴 y轴—虚轴 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 复平面内点（-2，3） 复数-2+3i 复平面内点(0,2) 复数 2i 复平面内点（-2，0） 复平面内点（1，-5） 实数-2 复数 1-5i 口答： 新知探究 2. 复数的几何意义（一） 一一对应 Z(a,b) a b Z:a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 新知探究 教材P73 (1) 2+5i； (2)－3+2i； (3)2－4i； (4)－3－5i； (5) 5； (6) －3i； y O x A B C D E F 1. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. 当堂检测 课本P73练习第2题 教材P73 O x y A B C D E F G H 2. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 解：点A表示的复数是4+3i； 点B表示的复数是3-3i； 点C表示的复数是-3+2i； 点D表示的复数是-3-3i； 点E表示的复数是5； 点F表示的复数是-2； 点G表示的复数是5i； 点H表示的复数是-5i. 当堂检测 课本P73练习第1题 2. 复数的几何意义（一） Z(a,b) a b Z:a＋bi 注：实轴上的点都表示实数； 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯数.（ ） ✕ 新知探究 能力提升 (3) 在实轴下方（不包括实轴）； 课本P73习题7.1第6题 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 2. 复数的几何意义（二） 平面向量 注意：复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的向量，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与 相等的向量有无数个. Z(a,b) a b Z:a＋bi 新知探究 3. 复数的模 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi (a，b∈R)的模或绝对值，记作 |z|或|a＋bi|. 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|. 练习：复数z＝1-3i的模等于(　　) a b Z:a＋bi Z(a,b) 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 新知探究 解：(1) 这些复数对应的向量如图示. 3. 已知复数2＋i, －2＋4i , －2i, 4, (1) 在复平面内画出这些复数对应的向量； (2) 求这些复数的模. A(2,1) B(－2,4) C(0,－2) D(4,0) (2) 课本P73练习第3题 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内，画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示. (2) 观察：复数z1，z2，你会发现有什么特点？ 实部相等，虚部互为相反数 共轭复数 例题讲解 Z1(a,b) Z2(a,－b) 3. 共轭复数 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. a -b b 练一练 写出复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数。 新知探究 例3 设z∈C ，复数z在复平面内对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1） （2） 解：(1）由| z| =1得，向量 的模等于1，所以满足条件|z|=1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆．如图所示： 例题讲解 例3 设z∈C ，复数z在复平面内对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1） （2） (2）不等式1<| z |<2可化为不等式组 不等式| z |<2的解集是圆| z |=2的内部所有的点组成的集合，不等式| z |>1的解集是圆| z |=1外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1<| z |<2的点 Z 的集合，容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界．如右图所示： 例题讲解 1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设O为原点，复数2+3i，-3-2i在复平面内对应的点分别为A、B，那么向量 对应的复数为( ) A.-l+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i 3.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于 ， (1)求m的值； （2）求 4.若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则 = B D 2 -1-i 3 课堂巩固 实数的几何意义的 复数的几何意义的 复数的模 共轭复数 类比 通过这节课的学习，你有哪些收获? 课堂小结 课本73页 习题7.1 4、5、7、8、10 课后探究： 课后作业 $