精品解析：甘肃平凉市第七中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

平凉七中教育集团2025-2026学年度第二学期 七年级期中质量检测数学卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A选项，是分数，是有理数，不符合题意； B选项，是有限小数，是有理数，不符合题意； C选项，是整数，是有理数，不符合题意； D选项，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 3. 如图，直线，相交于点O，若等于，则等于（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项式子错误； 、，该选项式子错误； 、，该选项式子错误； 、，该选项式子正确． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查对顶角、邻补角，平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．利用平行线的判定方法判定即可得到正确的选项． 【详解】解：A.内错角相等，两直线平行，本选项正确，不符合题意； B.两直线平行，同旁内角互补，本选项正确，不符合题意； C.相等的角不一定为对顶角，本选项错误，符合题意； D.等角的补角相等，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 6. 点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点平移的坐标变化规律求解，上下平移时点的横坐标不变，纵坐标满足上移加，下移减． 【详解】解：∵平移变换中，点上下平移时横坐标不变，向上平移纵坐标增加平移的单位长度， ∴点向上平移个单位长度得到的点的坐标是，即． 7. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( ) A. (3,4) B. (-3,4) C. (-4,3) D. (4，3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方， ∴P点在第一象限， 又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度， ∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义． 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据由2个一次方程组成，共含有2个未知数的方程组是二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、第一个方程含项（次数为2），不是一次方程，不符合题意； B、第一个方程含分式，不是整式方程，不符合题意； C、方程组共有三个未知数，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选D． 9. 下列命题中，是真命题的共有（ ）个． （1）对顶角相等； （2）同位角相等； （3）邻补角是互补的角； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、邻补角、点到直线的距离的概念逐一判断每个命题的真假，即可得到真命题的个数． 【详解】解：（1）对顶角相等，故（1）是真命题； （2）只有两直线平行时，同位角才相等，命题缺少两直线平行的前提，故（2）是假命题； （3）邻补角的和为，符合互补角的定义，故（3）是真命题； （4）点到直线的距离的定义是：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，命题中将距离说成垂线段本身，不符合定义，故（4）是假命题； 综上，真命题一共有2个， 故选：C． 10. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，，故此选项符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意． 二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 的相反数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 13. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】由图可知，， 则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是垂线段最短． 14. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵ ∴点在第四象限 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15. 如图，将向右平移，得到，，，，在一条直线上，，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：由平移的性质得：， 在一条直线上，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，熟练掌握平移的性质是解题关键． 16. 在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】平移规律为横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减，根据题意可知点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标． 【详解】∵点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为， ∴点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标， ∴，即． 故答案为：． 三、解答题（一）本大题共46分． 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求式子中值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 开方得； 【小问2详解】 解：开立方得， 解得． 19. 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的．请画出，并写出点的坐标． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】根据平移的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可． 【详解】解：如图所示，即为所求，由图可得，． 20. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（已知） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） （已知） ． 【答案】DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ， 同位角相等; 100° 【解析】 【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空． 【详解】解：（已知） DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ） （两直线平行，内错角相等 ） 又（已知） （ 等量代换 ） AD （ 同位角相等，两直线平行 ） （ 两直线平行 ， 同位角相等 ） （已知） ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键. 21. 如果一个正数的两个不相等平方根，分别是和，求这个正数的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数求出的值，再求出其中的一个平方根即可求解． 【详解】解：由题意得， ， 解得， ∴， ∴这个正数． 22. 如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，由角平分线的定义得，即得，由垂直的定义得，进而根据角的和差即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 四、解答题（二）本大题共50分． 23. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴3a-1=3×（-2）-1=-7， ∴点A的坐标为（0，-7）； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴， ∴3a-1=5， 解得a=2， ∴a+2=2+2=4， ∴点A的坐标为（4，5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 24. [相关资料]：已知，则，所以的整数部分为，小数部分为 ． [问题探究]：的小数部分为，的小数部分为， （1）根据资料提示计算在哪两个相邻的整数之间？ （2）求 的值． 【答案】（1）和之间 （2） 【解析】 【分析】（）根据资料方法解答即可求解； （）根据资料方法求出的值，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴在整数和之间； 【小问2详解】 解：∵在整数和之间， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 又∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴ ． 25. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，．求证： 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3＋∠C＝180°，再由已知得出∠4＋∠C＝180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠DGF ∴∠1＝∠DGF ∴BD∥CE ∴∠3＋∠C＝180° 又∵∠3＝∠4 ∴∠4＋∠C＝180° ∴AC∥DF ∴∠A＝∠F． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点P作，则，由平行线的性质得到，据此即可证明结论； （2）过点P作，则，根据两直线平行，同旁内角互补求出，则； （3）过点P作，则，可得，进而可得． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉七中教育集团2025-2026学年度第二学期 七年级期中质量检测数学卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点O，若等于，则等于（ ）度 A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的补角相等 6. 点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( ) A. (3,4) B. (-3,4) C. (-4,3) D. (4，3) 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的共有（ ）个． （1）对顶角相等； （2）同位角相等； （3）邻补角是互补的角； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 12. 的相反数为________． 13. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 15. 如图，将向右平移，得到，，，，在一条直线上，，，则________． 16. 在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 三、解答题（一）本大题共46分． 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 求式子中值： （1）； （2）． 19. 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的．请画出，并写出点的坐标． 20. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（已知） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） （已知） ． 21. 如果一个正数的两个不相等平方根，分别是和，求这个正数的值． 22. 如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数． 四、解答题（二）本大题共50分． 23. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 24. [相关资料]：已知，则，所以的整数部分为，小数部分为 ． [问题探究]：的小数部分为，的小数部分为， （1）根据资料提示计算在哪两个相邻的整数之间？ （2）求 的值． 25. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，．求证： 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $