2026年中考数学三押题01：数与式（全国通用）

**基本信息** 聚焦中考数与式核心模块，以考情数据为依据，覆盖6大必考点，构建从基础概念到综合应用的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念与运算|10题|选填基础题，3-6分，重估值与混合运算|从概念辨析到运算应用，培养数感与符号意识| |整式与因式分解|10题|基础+中档，5-8分，考公式变形与化简|衔接分式、方程，构建代数运算基础逻辑| |分式化简求值|10题|中档高频，4-6分，结合不等式，易错分母不为0|整式运算延伸，强化规范运算能力| |二次根式|10题|选填为主，3-5分，核心化简与估值|实数运算拓展，提升运算准确性| |代数式求值|10题|基础必考题，4-6分，考整体代入与非负数性质|体现代数整体思想，培养运算灵活性| |数列/规律探究|10题|压轴小题，3-4分，图形与递推规律|考查归纳推理，发展创新意识与数学思维|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题01:数与式 押题依据 猜押考点 2025年考查省份 考情分析 押题依据 1. 实数概念与运算（绝对值、相反数、倒数、平方根、立方根、无理数估值、实数混合运算、零指数 / 负指数） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 开篇基础题，选填前 3 题，3–6 分；考查概念辨析与基础运算，难度极低，属送分题；2025 重点：无理数估值、负指数、绝对值化简、简单混合运算。 历年中考必考基础模块，课标核心要求；2025 各省真题高频考查，命题稳定、重基础、无偏怪。 2. 整式运算与因式分解（幂的运算、整式乘除、乘法公式、因式分解） 江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、云南、广西 基础 + 中档，选填 + 解答第一题，5–8 分；幂运算、因式分解、乘法公式为高频；2025 侧重：因式分解综合、化简求值、公式变形。 代数核心基础，分式、二次根式、方程函数的前提；2025 真题强化因式分解 + 化简求值，重运算能力。 3. 分式化简与求值（分式意义、值为 0、基本性质、化简求值、混合运算） 江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、广西 中档高频，填空 / 解答基础，4–6 分；易错：分母不为 0、符号、通分约分；2025 侧重：因式分解 + 分式化简求值，常结合不等式。 代数运算重点，衔接分式方程与函数；2025 模考 + 真题高频考查，稳定、重规范。 4. 二次根式（有意义条件、最简 / 同类根式、化简、运算、估值） 北京、上海、江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、陕西、山西、辽宁、吉林、黑龙江 基础 + 中档，选填为主，3–5 分；核心：化简、运算、估值；2025 侧重：根式混合运算、无理数估值；易错：化简不彻底、符号。 课标必考点，实数与整式运算延伸；2025 真题集中考查化简 + 估值，贴近基础、重准确。 5. 代数式求值（直接代入、整体代入、非负数性质） 全国所有省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 基础必考题，填空 / 解答基础，4–6 分；整体代入、非负数（绝对值 + 平方 + 算术平方根）为高频难点；2025 侧重：整体代入、化简求值综合。 代数核心题型，考运算与整体思想；2025 真题高频，稳定、重方法灵活，基础提分关键。 6. 数列 / 规律探究（数字规律、图形规律、递推、周期、通项） 全国约 80% 省份：江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、福建、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、云南、广西、北京、上海 中档压轴小题，填空最后 1 题 / 选择压轴，3–4 分；考观察、归纳、推理；2025 侧重：图形数列、递推、周期规律，区分度高。 核心素养考点，考数学思维；2025 真题高频出现，命题灵活、重归纳推理，压轴小题必押。 押题预测 押题预测 题型一、有理数 1．（2026·山西大同·模拟预测）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）    A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【答案】D 【详解】解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想, 故选：D． 2．（2026·广东深圳·二模）某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题意规定增长用正数表示， ∴增长，记为， 增长和下降是一对相反意义的量， ∴下降，应表示为． 3．（2026·山东淄博·一模）下列运算结果为正有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，是负有理数，不符合要求； 选项B中是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求； 选项C中，，且是分数，属于正有理数，符合要求； 选项D中，是负有理数，不符合要求． 4．（2026·江西景德镇·二模）下列各数中，最大的负整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是负分数，不是负整数， ，，，且， ， 最大的负整数是． 5．（2026·湖北随州·二模）数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 6．（2026·重庆·模拟预测）若实数，同时满足，，则的值为________． 【答案】6 【详解】解：由移项得， 将代入得， 分两种情况讨论： ①当时，，原方程化为， 整理得，解得，符合， 此时，； ②当时，，原方程化为， 整理得，不符合，舍去该解． 故的值为6． 7．（2026·陕西宝鸡·二模）下列各数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】∵ ，，， ∴ ， 可得四个数的大小关系为 ， 故选：B． 8．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知：，， ， 即的值最有可能为． 9．（2026·重庆·一模）已知实数，，满足，且，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：当时，得 ， 得：，解得：， 得：，解得：， ∴； 当时，得 ， 得：， ∴， ∵， ∴不成立， 综上可得：的值为． 10．（2026·重庆·二模）若实数x，y同时满足，，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴，得：， ∴， ∴可变形为， ∴， ∵，故可分两种情况讨论： ①当时， 解得：， ∴； ②当时，， 得：，此种情况不存在； ∴，， ∴． 题型二、有理数的运算 11．（2026·河北秦皇岛·一模）2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：万． 12．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列各数中小于0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴A不符合要求． ∵，， ∴B不符合要求． ∵，， ∴C符合要求． ∵，， ∴D不符合要求． 13．（2026·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 14．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知：， ∴， 故选：C. 15．（2026·湖北武汉·模拟预测）黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同，然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是（    ） A．6或4 B．2或8 C．或6 D．2或 【答案】C 【详解】解：， 这20数的和的个位数为0， 经过9次操作后剩下两个数，一个是，另一个一定是一个个位数， 或， 另一个数是或6． 故选：C． 16．（2026·陕西西安·三模）如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得，， ∴． 17．（2026·广西北海·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)6 (2)，2 【详解】（1）解： （2）解：， 当时，原式． 18．（2026·安徽阜阳·二模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第⑤个图形中有_____张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有_____张正方形纸片； (2)由（1）可得：_____（用含的代数式表示）； (3)根据你的发现计算：_____． 【答案】(1)30， (2) (3) 【详解】（1）解：第⑤个图形中有张正方形纸片； 第个图形中有张正方形纸片； （2）解：∵ ∴； （3）解： ． 19．（2026·山西忻州·一模）按要求解答： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：方程两边同乘以，得． 解这个方程，得． 检验：当时，． 原分式方程的解为 20．（2026·山西朔州·一模）计算或解方程 (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1)6 (2)， 【详解】（1）解：原式； （2）解： ， ， 或， ，． 题型三、实数 21．（2026·安徽池州·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 22．（2026·天津南开·二模）估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的值在6和7之间． 23．（2026·广东汕尾·一模）下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A．，计算错误； 选项B．，计算正确； 选项C．，，计算正确； 选项D．，，计算正确． 24．（2026·江苏扬州·一模）已知，，，…，设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 25．（2026·河北唐山·二模）对于实数，定义新运算“”：．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， 整理得，， ∵方程有实数根， ∴， 解得． 26．（2026·云南昆明·二模）中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【详解】解：因为， 所以， 则， 所以． 27．（2026·河南驻马店·二模）计算、因式分解 (1)计算：． (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（2026·山东临沂·一模）计算与化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当时， 原式． 29．（2026·江苏泰州·模拟预测）在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点称为P、Q两点间的“折线距离”，记作． (1)已知点，则 ； (2)已知点，若点D在直线上，且，求点D的坐标； (3)已知点，点，若点P是线段上的一个动点，求（O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)最小为，此时 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：依题意，设， ∵，且， ∴， ①当时，， 解得， 则， ∴； ②当时，， 解得， 此种情况不符合题意，舍去； ③当时，， 解得， ∴， ∴； 综上，或． （3）解：依题意，设线段的解析式为 把点，点分别代入， 得， 解得， ∴线段的解析式：， 设， 则 ∵ ∴， 当时，最小为， 此时． 30．（2026·河北秦皇岛·一模）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： (1)求的值 (2)若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】(1)13 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意得： 数轴表示如图所示： 题型四、代数式 31．（2026·江苏泰州·模拟预测）下列运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 32．（2026·黑龙江佳木斯·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对选项A：， A错误； 对选项B：，等式左右相等，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 33．（2026·甘肃武威·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 34．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：，∴B正确； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D错误． 35．（2026·河北邯郸·二模）在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 【答案】C 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 36．（2026·陕西宝鸡·二模）如图是用大小相同的小正方形组成的一组有规律的图形，第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，按照这一规律，则第6个图形中有______个小正方形． 【答案】 【详解】解：第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，…… 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个小正方形， ∴第个图形中小正方形的个数为 第6个图形中有个小正方形． 37．（2026·江西·三模）用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第个图形需要_____根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：第1个图有12根火柴， 第2个图有根火柴， 第3个图有根火柴， 所以第个图有 根火柴． 38．（2026·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【详解】解： 当，时， 原式． 39．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【详解】， ∵， ∴， 代入化简结果： ． 40．（2026·湖南怀化·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， ∵， ∴， ∴上式． 题型五、因式分解 41．（2026·江苏泰州·一模）如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 【答案】C 【详解】解：设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 则组成的图形面积为， 无缝隙、无重叠地拼成一个正方形， 为完全平方式， 可取，，， 即，符合要求， m的值可以是． 42．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， ， ， ∴， ∴， 由，得， ， ∴； 由得， ， ． 故选：D． 43．（2026·山东临沂·一模）下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对选项A： 由平方差公式得 A正确． 对选项B： B错误． 对选项C： ，正确因式分解为 C错误． 对选项D： ，而 D错误． 44．（2026·河北张家口·一模）在括号内填一个单项式，使多项式（   ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：对于①：，能进行因式分解； 对于②：，能进行因式分解； 对于③：，不能进行因式分解； 综上，符合要求的有个． 45．（2026·安徽合肥·一模）下列因式分解错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A，对用十字相乘法分解，得，A分解正确； B，是完全平方式，得，B分解正确； C，利用平方差公式分解，得，C分解正确； D，整理得，根据平方差公式： D分解错误． 46．（2026·湖北·模拟预测）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 【答案】A 【详解】解：， ∵8对应明文“我”， 对应明文“爱”， 对应明文“中”， 对应明文“国”， ∴组合后明文可为“我爱中国”． 47．（2026·江苏扬州·一模）先化简，再求值：，其中x是方程的根． 【答案】； 【详解】解：， 由题意得， ， ∴． 48．（2026·河北沧州·一模）因式分解或化简 (1)因式分解： ； (2)因式分解：； (3)直接写出的化简结果． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： 49．（2026·重庆·一模）先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【详解】解：原式 ， ， 原式． 50．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：， 由可得， 原式． 题型六、二次根式 51．（2026·安徽芜湖·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，等式成立，D正确． 52．（2026·河北张家口·一模）若，则（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】解：若，则． 53．（2026·安徽宿州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故A选项计算正确； B、，故B选项计算错误； C、，故C选项计算错误； D、，当时 ，故D选项计算错误． 54．（2026·湖南怀化·一模）计算的结果是（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】D 【详解】解：． 55．（2026·重庆·模拟预测）若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 56．（2026·云南玉溪·一模）使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【详解】解：代数式在实数范围内有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式的被开方数非负：，解得； ②分式的分母不为0：； ∴的取值范围是． 57．（2026·云南文山·一模）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得：． 58．（2026·广东汕头·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 59．（2026·河南周口·三模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 60．（2026·江西九江·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】(1) (2)；在数轴上表示其解集见解析． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：； 在数轴上表示为： ． 题型七、分式 61．（2026·云南昆明·二模）函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：该函数的分母为， 解得． 62．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 63．（2026·天津滨海新区·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ． 64．（2026·河北廊坊·一模）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∵ ∴原式 65．（2026·安徽滁州·二模）已知直线（）与直线（）的交点在y轴上，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵两直线的交点在y轴上， ∴交点的横坐标， 将代入，得， 将代入，得， ∵交点是同一个点，纵坐标相等， ∴， 又，， 将代入得：． 66．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分式分母不为零，列不等式求解即可． 解：， 变形得， 方程两边同乘去分母得， 整理得， 解得， ∵分式方程的分母不能为0， ∴，即， 解得， ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， 综上，实数的取值范围是且． 67．（2026·河北·一模）已知，则下列判断正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为正数 D．若是整数，则或 【答案】A 【详解】解：，故A正确； 选项B：时原算式中两个分母均为0，无意义，故B错误； 选项C：当时，，， ∴ ，为负数，故C错误； 选项D：若为整数，只需为整数，例如时，也为整数，故D错误． 68．（2026·黑龙江佳木斯·二模）在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意得，该函数分母含有二次根式，因此分式的分母不能为，且二次根式的被开方数为非负数，可得， 解得， ∴在函数中，自变量的取值范围是． 69．（2026·广东深圳·二模）已知实数，满足，则的值为______． 【答案】 【详解】解： ， 原式． 70．（2026·重庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】， ， 把代入化简结果： ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮押题01:数与式 押题依据 猜押考点 2025年考查省份 考情分析 押题依据 1. 实数概念与运算（绝对值、相反数、倒数、平方根、立方根、无理数估值、实数混合运算、零指数 / 负指数） 全国所有省份（必考）：北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 开篇基础题，选填前 3 题，3–6 分；考查概念辨析与基础运算，难度极低，属送分题；2025 重点：无理数估值、负指数、绝对值化简、简单混合运算。 历年中考必考基础模块，课标核心要求；2025 各省真题高频考查，命题稳定、重基础、无偏怪。 2. 整式运算与因式分解（幂的运算、整式乘除、乘法公式、因式分解） 江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、云南、广西 基础 + 中档，选填 + 解答第一题，5–8 分；幂运算、因式分解、乘法公式为高频；2025 侧重：因式分解综合、化简求值、公式变形。 代数核心基础，分式、二次根式、方程函数的前提；2025 真题强化因式分解 + 化简求值，重运算能力。 3. 分式化简与求值（分式意义、值为 0、基本性质、化简求值、混合运算） 江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、广西 中档高频，填空 / 解答基础，4–6 分；易错：分母不为 0、符号、通分约分；2025 侧重：因式分解 + 分式化简求值，常结合不等式。 代数运算重点，衔接分式方程与函数；2025 模考 + 真题高频考查，稳定、重规范。 4. 二次根式（有意义条件、最简 / 同类根式、化简、运算、估值） 北京、上海、江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、陕西、山西、辽宁、吉林、黑龙江 基础 + 中档，选填为主，3–5 分；核心：化简、运算、估值；2025 侧重：根式混合运算、无理数估值；易错：化简不彻底、符号。 课标必考点，实数与整式运算延伸；2025 真题集中考查化简 + 估值，贴近基础、重准确。 5. 代数式求值（直接代入、整体代入、非负数性质） 全国所有省份（高频）：江苏、浙江、广东、山东、河南、河北、四川、重庆、湖北、湖南、安徽、福建、陕西、山西、贵州、广西、北京、上海 基础必考题，填空 / 解答基础，4–6 分；整体代入、非负数（绝对值 + 平方 + 算术平方根）为高频难点；2025 侧重：整体代入、化简求值综合。 代数核心题型，考运算与整体思想；2025 真题高频，稳定、重方法灵活，基础提分关键。 6. 数列 / 规律探究（数字规律、图形规律、递推、周期、通项） 全国约 80% 省份：江苏、浙江、广东、山东、河南、湖北、湖南、安徽、福建、江西、四川、重庆、陕西、山西、贵州、云南、广西、北京、上海 中档压轴小题，填空最后 1 题 / 选择压轴，3–4 分；考观察、归纳、推理；2025 侧重：图形数列、递推、周期规律，区分度高。 核心素养考点，考数学思维；2025 真题高频出现，命题灵活、重归纳推理，压轴小题必押。 押题预测 题型一、有理数 1．（2026·山西大同·模拟预测）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）    A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 2．（2026·广东深圳·二模）某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东淄博·一模）下列运算结果为正有理数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·江西景德镇·二模）下列各数中，最大的负整数是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北随州·二模）数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 6．（2026·重庆·模拟预测）若实数，同时满足，，则的值为________． 7．（2026·陕西宝鸡·二模）下列各数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 8．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 9．（2026·重庆·一模）已知实数，，满足，且，则的值为_____． 10．（2026·重庆·二模）若实数x，y同时满足，，则的值为________． 题型二、有理数的运算 11．（2026·河北秦皇岛·一模）2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列各数中小于0的是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·湖北武汉·模拟预测）黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同，然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是（    ） A．6或4 B．2或8 C．或6 D．2或 16．（2026·陕西西安·三模）如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 17．（2026·广西北海·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 18．（2026·安徽阜阳·二模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第⑤个图形中有_____张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有_____张正方形纸片； (2)由（1）可得：_____（用含的代数式表示）； (3)根据你的发现计算：_____． 19．（2026·山西忻州·一模）按要求解答： (1)计算：． (2)解方程：． 20．（2026·山西朔州·一模）计算或解方程 (1)计算：． (2)解方程：． 题型三、实数 21．（2026·安徽池州·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·天津南开·二模）估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 23．（2026·广东汕尾·一模）下列各式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏扬州·一模）已知，，，…，设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 25．（2026·河北唐山·二模）对于实数，定义新运算“”：．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2026·云南昆明·二模）中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 27．（2026·河南驻马店·二模）计算、因式分解 (1)计算：． (2)因式分解：． 28．（2026·山东临沂·一模）计算与化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 29．（2026·江苏泰州·模拟预测）在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点称为P、Q两点间的“折线距离”，记作． (1)已知点，则 ； (2)已知点，若点D在直线上，且，求点D的坐标； (3)已知点，点，若点P是线段上的一个动点，求（O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标． 30．（2026·河北秦皇岛·一模）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： (1)求的值 (2)若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 题型四、代数式 31．（2026·江苏泰州·模拟预测）下列运算正确的是 A． B． C． D． 32．（2026·黑龙江佳木斯·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（2026·甘肃武威·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 34．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（2026·河北邯郸·二模）在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 36．（2026·陕西宝鸡·二模）如图是用大小相同的小正方形组成的一组有规律的图形，第1个图形中有5个小正方形，第2个图形中有8个小正方形，第3个图形中有11个小正方形，按照这一规律，则第6个图形中有______个小正方形． 37．（2026·江西·三模）用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第个图形需要_____根火柴棒．（用含的代数式表示） 38．（2026·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中，． 39．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 40．（2026·湖南怀化·二模）先化简，再求值：，其中． 题型五、因式分解 41．（2026·江苏泰州·一模）如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 42．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（2026·山东临沂·一模）下列各因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2026·河北张家口·一模）在括号内填一个单项式，使多项式（   ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 45．（2026·安徽合肥·一模）下列因式分解错误的是（   ） A． B． C． D． 46．（2026·湖北·模拟预测）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 47．（2026·江苏扬州·一模）先化简，再求值：，其中x是方程的根． 48．（2026·河北沧州·一模）因式分解或化简 (1)因式分解： ； (2)因式分解：； (3)直接写出的化简结果． 49．（2026·重庆·一模）先化简，再求值： ，其中． 50．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 题型六、二次根式 51．（2026·安徽芜湖·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 52．（2026·河北张家口·一模）若，则（   ） A．1 B． C．3 D． 53．（2026·安徽宿州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 54．（2026·湖南怀化·一模）计算的结果是（   ） A． B．8 C．6 D． 55．（2026·重庆·模拟预测）若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（2026·云南玉溪·一模）使代数式在实数范围内有意义的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 57．（2026·云南文山·一模）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（2026·广东汕头·一模）计算：． 59．（2026·河南周口·三模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 60．（2026·江西九江·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)解不等式组，并在数轴上表示其解集． 题型七、分式 61．（2026·云南昆明·二模）函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 62．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 63．（2026·天津滨海新区·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 64．（2026·河北廊坊·一模）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 65．（2026·安徽滁州·二模）已知直线（）与直线（）的交点在y轴上，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 66．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是（） A． B． C．且 D．且 67．（2026·河北·一模）已知，则下列判断正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为正数 D．若是整数，则或 68．（2026·黑龙江佳木斯·二模）在函数中，自变量的取值范围是______． 69．（2026·广东深圳·二模）已知实数，满足，则的值为______． 70．（2026·重庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $