专题01 数与式（9大考点62题）（湖北专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 数与式（9大考点62题） 考点01 正负数的实际应用 1．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 2．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 考点02 有理数的大小比较 3．（2023·湖北恩施·中考真题）下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据实数大小比较的法则解答． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 5．（2024·湖北·中考真题）写出一个大于的数是 ． 【答案】0(答案不唯一) 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【详解】解：比大的数如：0， 故答案为：0(答案不唯一)． 6．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 7．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 8．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 9．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 考点03 科学记数法 10．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 11．（2023·湖北襄阳·中考真题）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：2270000用科学记数法表示为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 12．（2023·湖北黄石·中考真题）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 13．（2023·湖北鄂州·中考真题）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 14．（2023·湖北·中考真题）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：数12910000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 15．（2023·湖北宜昌·中考真题）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，表示一个的数的方法：从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是，据此即可求解． 【详解】解：亿， 从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数， 亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键． 16．（2023·湖北黄冈·中考真题）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 17．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）． 【答案】9 【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：13.6亿==． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 18．（2023·湖北十堰·中考真题）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，确定a与n的值是关键． 考点04 整式、幂及乘方的运算 19．（2025·湖北·中考真题）下列运算的结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 20．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 21．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断． 【详解】解：， 故选：D． 22．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； 无法合并同类项，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（2023·湖北黄石·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则． 24．（2023·湖北恩施·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理． 【详解】解：A. ，原运算错误，本选项不合题意； B. ，原运算错误，本选项不合题意； C. ，符合运算法则，本选项符合题意； D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 25．（2023·湖北鄂州·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些公式进行运算即可． 【详解】A选项，和不是同类项，不能合并，故不符合题意； B选项，，正确，故符合题意； C选项，，不正确，故不符合题意； D选项，，不正确，故不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些运算法则是解题的关键． 26．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意； B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意； C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖北荆州·中考真题）下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 28．（2023·湖北武汉·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 29．（2023·湖北十堰·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理． 【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意； B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键． 考点05 数与式中的基础计算 30．（2023·湖北随州·中考真题）计算： ． 【答案】0 【分析】先算乘方，再计算乘法，最后算加减． 【详解】解：． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算法则． 31．（2023·湖北黄冈·中考真题）计算； ． 【答案】2 【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1． 32．（2024·湖北·中考真题）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 33．（2023·湖北十堰·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 34．（2023·湖北黄石·中考真题）计算： ． 【答案】9 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，解题的关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 35．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】1 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 36．（2025·湖北·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 考点06 二次根式 37．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解． 【详解】解： ∵， ∴, ∴与最接近的整数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 38．（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 【答案】8 【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可 【详解】解：∵是整数， ∴要是完全平方数， ∴正整数m的值可以为8，即，即， 故答案为：8（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键． 39．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键． 40．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据，，、，进行逐一计算即可． 【详解】解：①，，故此项正确； ②，，故此项正确； ③，此项正确； ④，故此项正确； 正确的个数是个． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键． 41．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 考点07 因式分解 42．（2023·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先计算单项式乘以多项式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 43．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】将整式变形含有公因式，提取即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解题的关键是找到公因式． 44．（2023·湖北十堰·中考真题）若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴原式， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 考点08 图表类、图形类、规律类 45．（2023·湖北恩施·中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4，，16，，64，……① 0，7，，21，，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ． 【答案】 1024 【分析】通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可. 【详解】第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为； 第二行数的规律为， ∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为， ∴， 故答案为：1024；． 【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型. 46．（2023·湖北宜昌·中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可． 【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7， 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有： 左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意； 左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意； 右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意； 把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 47．（2023·湖北随州·中考真题）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 48．（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    【答案】/ 【分析】当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根计算即可． 【详解】解：当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 第n个图案有个三角形， 每个三角形用三根， 故第n个图案需要火柴棍的根数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键． 49．（2023·湖北随州·中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题： 设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮” 的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论： 甲：应分析每个开关被按的次数找出规律： 乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，…… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态． 根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏． 【答案】10 【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解． 【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”； 因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态； 故答案为：10． 【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键． 考点09 分式的计算及化简求值 50．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 51．（2023·湖北黄冈·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解： 【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则． 52．（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先根据同分母分式相加减法则计算，再利用提公因式和平方差公式分解因式，把除法换成乘法，即可求解； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 53．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 54．（2023·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将代入即可得解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键． 55．（2023·湖北·中考真题）（1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解； （2）根据分式方程的解法可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：两边乘以，得． 解得：． 检验，将代入． ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 56．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 【详解】解： = = =， ∵， ∴， ∴原式==1， 故选A. 【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 57．（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 58．（2023·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 59．（2023·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将和的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 原式． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂． 60．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 当时, 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键． 61．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】, 【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键． 62．（2023·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式（9大考点62题） 考点01 正负数的实际应用 1．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 2．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点02 有理数的大小比较 3．（2023·湖北恩施·中考真题）下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ． 5．（2024·湖北·中考真题）写出一个大于的数是 ． 6．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 7．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 9．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A．9 B． C． D． 考点03 科学记数法 10．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖北襄阳·中考真题）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 12．（2023·湖北黄石·中考真题）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为 ． 13．（2023·湖北鄂州·中考真题）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 14．（2023·湖北·中考真题）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·湖北宜昌·中考真题）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 16．（2023·湖北黄冈·中考真题）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）． 18．（2023·湖北十堰·中考真题）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为 ． 考点04 整式、幂及乘方的运算 19．（2025·湖北·中考真题）下列运算的结果为的是（   ） A． B． C． D． 20．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2024·湖北·中考真题）的值是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 23．（2023·湖北黄石·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·湖北恩施·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（2023·湖北鄂州·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 27．（2023·湖北荆州·中考真题）下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 28．（2023·湖北武汉·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 29．（2023·湖北十堰·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点05 数与式中的基础计算 30．（2023·湖北随州·中考真题）计算： ． 31．（2023·湖北黄冈·中考真题）计算； ． 32．（2024·湖北·中考真题）计算： 33．（2023·湖北十堰·中考真题）计算：． 34．（2023·湖北黄石·中考真题）计算： ． 35．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 36．（2025·湖北·中考真题）计算：． 考点06 二次根式 37．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 38．（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 39．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ． 40．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 41．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 考点07 因式分解 42．（2023·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 43．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 44．（2023·湖北十堰·中考真题）若，，则的值是 ． 考点08 图表类、图形类、规律类 45．（2023·湖北恩施·中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4，，16，，64，……① 0，7，，21，，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ． 46．（2023·湖北宜昌·中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（    ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 47．（2023·湖北随州·中考真题）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 48．（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    49．（2023·湖北随州·中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题： 设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮” 的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论： 甲：应分析每个开关被按的次数找出规律： 乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，…… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态． 根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏． 考点09 分式的计算及化简求值 50．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 51．（2023·湖北黄冈·中考真题）化简：． 52．（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：． 53．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 54．（2023·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 55．（2023·湖北·中考真题）（1）计算：； （2）解分式方程：． 56．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 57．（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 58．（2023·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 59．（2023·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 60．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 61．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 62．（2023·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$