专题6.1 数据与统计图表（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

本讲义聚焦“数据与统计图表”核心知识点，系统梳理从数据收集（普查与抽样调查，总体、个体、样本辨析）到统计图表（条形、折线、扇形、频数直方图）的特点、绘制与解读，再到频数频率计算及数据分析的完整知识链，搭建递进式学习支架。 该资料以“即学即练+典例变式”设计分层训练，结合体重管理、环保调查等生活实例，培养数据意识与应用意识。通过综合题型提升推理能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生回顾强化，弥补知识盲点。

专题6 数据与统计图表 教学目标 1.了解数据收集与整理的基本方法，区分普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量的概念。 2.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图的特点，能读懂各类统计图表并提取有效数据。 3.掌握频数、频率的概念，会整理数据、画频数表和频数直方图。 4.能根据数据和统计图进行简单分析、比较、判断，解决实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别，总体、个体、样本、样本容量的辨析。 （2）三种常见统计图(条形、折线、扇形)的特点、读图与简单绘制。 （3）频数、频率的理解与计算。 （4）频数统计表、频数直方图的绘制与数据分析。 2.难点 （1）准确区分总体、个体、样本、样本容量(学生最易混淆考点)； （2）根据题意合理选择统计图，理解不同统计图的适用场景； （3）分组、确定组距、画频数直方图的规范操作； （4）结合统计图表综合分析数据、获取信息、做出合理判断。 知识点01 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【即学即练】 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批共享电动车的质量情况 B．调查市区电动车骑行出行人数情况 C．调查网红机车爱好者骑行喜好情况 D．调查本班同学上下学选择交通工具情况 【答案】D 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、无破坏性，逐一判断选项即可. 【详解】解： A项调查共享电动车质量具有破坏性，不适合普查； B项调查市区骑行人数范围广、数量大，不适合普查； C项网红机车爱好者人数多、范围大，不适合普查； D项本班同学人数少，范围小，便于全面统计，符合普查的条件. 2．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的基本概念，明确各概念的定义即可判断出错误说法。 【详解】解：∵本题的研究对象是钟楼区八年级学生的视力情况， ∴钟楼区八年级学生视力的全体是总体，A说法正确； 个体是每个八年级学生的视力，不是每个八年级学生，B说法错误； 样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为500，C说法正确； 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本，D说法正确． 知识点02 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （1） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【即学即练】 1．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 2．2025年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还成为了备受关注的热词．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如下扇形统计图．由图可知下列说法错误的是（    ） A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有10人 D．体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． 利用数形结合的数学思想和扇形统计图的意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的百分比为； 该校体重正常的学生最多； 体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为； 无法确定该校体重超重的学生人数. 故选：C． 知识点03 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 【即学即练】 1．“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 2．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 知识点04 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【即学即练】 1．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 2．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 题型1 普查和抽样调查 【典例1】下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 【答案】C 【分析】普查适合调查范围小，人数少，调查无破坏性的情况，结合各选项的实际情况判断即可. 【详解】解：A选项，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，北京市七年级学生数量多，范围广，不适合普查； C选项，某校七(1)班学生人数少，范围小，适合普查； D选项，全国中学生数量多，范围广，不适合普查. 【变式1】下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 【答案】D 【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式， 一般来说，范围小、易调查、结果要求准确；事关安全的调查适合普查，调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查，逐个分析选项． 【详解】解：∵ 选项A中某校足球队员人数少，适合全面调查， ∴A不符合题意； ∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全，必须逐一检查，适合普查， ∴B不符合题意； ∵ 选项C中某班学生人数少，适合全面调查， ∴C不符合题意； ∵ 选项D中调查对象是全国中小学生，范围广、人数多，工作量大，适合抽样调查， ∴D符合题意． 【变式2】对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查某市中小学生的每周睡眠情况 B．调查某班学生日常体育训练情况 C．调查某步行街的日均人流量 D．调查马年央视春晚的收视率 【答案】B 【详解】解：A选项调查某市中小学生每周睡眠情况，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查； C选项调查步行街日均人流量，范围大，难以完成全面调查，不适合全面调查； D选项调查春晚收视率，调查范围广，对象多，不适合全面调查； B选项调查某班学生日常体育训练情况，范围小，人数少，易操作，适合全面调查． 【变式3】学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】抽取样本时需保证样本具有广泛性和代表性，能够反映全校学生的总体情况． 【详解】解：∵调查目的是了解全校学生最喜欢的午餐菜品，样本需要代表全校不同群体学生的喜好， A选项仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B选项仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C选项仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D选项调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【典例2】某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 【答案】A 【详解】统计中，所要考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量． A、该新品种水稻所有稻穗的长度是总体，符合题意； B、每一个新品种稻穗的长度是个体，不符合题意； C、抽取的100个新品种稻穗的长度是总体的一个样本，不符合题意； D、样本容量是100，不符合题意． 【变式1】为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 【变式2】为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 【变式3】为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 题型3 条形统计图 【典例3】某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【答案】12 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可． 【详解】解：人， 即选书法课的人数有12人． 故答案为：12． 【变式1】2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的______（填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据图中信息得总奖牌数为，依题意，计算，即可作答． 【详解】解：由图得出，总奖牌数 ∴ 即获得的金牌数占总奖牌数的， 故答案为：． 【变式2】年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为____ 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计图是解答本题的关键． 用减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是________． 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．由条形统计图可以看出：幸福村里种植果树的总面积为；则梨树种植面积是整个果树面积百分比即可求解． 【详解】解：由条形统计图可以看出：梨树种植面积是整个果树面积的, 故答案为：． 题型4 折线统计图 【典例4】我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 【变式1】如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 【变式2】某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【答案】8 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题的关键．根据统计图得出这天中，该市空气质量属优、良的天数即可． 【详解】解：∵规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染， ∴这天中，该市空气质量属优、良的共有8天， 故答案为：8． 【变式3】从甲、乙、丙三个品种的西瓜中各随机取10个，若它们质量的折线统计图如图所示，则甲、乙、丙三个品种的西瓜的质量又高又稳定的是___________． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关知识是解题的关键，根据折线统计图的特点即可求解． 【详解】解：由折线统计图可知：乙品种西瓜的质量较高且品质更均匀稳定． 故答案为：乙． 题型5 扇形统计图 【典例5】如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用360度乘以丁的占比即可得到答案； （2）用圆的面积乘以乙的占比即可得到答案； （3）下午时分针指向数字6，时针在数字3的基础上转动30分钟，故只需要用数字3和数字6之间的夹角（不是钝角）减去时针30分钟转过的角度即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形丁的圆心角度数为； （2）解：， ∴扇形乙的面积为； （3）解：， ∴当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是． 【变式1】某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为． 对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 【变式2】某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 【变式3】体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 题型6 统计图的综合运用 【典例6】某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)人， (2)见解析 (3) (4)名 【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； （2）解：（名）； 补全条形图如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 【变式1】小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】(1)A；234 (2)54台 (3)见解析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 【详解】（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3）解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 【变式2】为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）用类的人数和所占的百分比求出总人数；用总人数减去、、、类的人数，得到类的人数，类的人数除以总人数，即可得出的值； （2）由（1）可得，类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢“龙舟/武术文化类”图书的学生所占的百分比即可； （4）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：总人数为：（名）； 类的人数：（名） ∴， ∴； （2）解：补全统计图如下： （3）解：（名） 答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有名． （4）解：由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等． 【变式3】某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求这次抽取的玉米植株数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； (3)请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 【答案】(1)株 (2)“差”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用“部分量÷对应百分比=总量”的关系进行计算． （1）根据“优”的植株数和其占比，求出抽取的总株数； （2）用总株数减去已知等级的株数，得到“一般”的株数并补全条形图，再用“差”的株数占比乘以360°，得到对应扇形的圆心角度数； （3）用“优”和“良”的植株数之和除以总株数，得到所占的百分比． 【详解】（1）解：∵“优”的植株数为30株，占比为， ∴总株数（株）． 答：这次抽取的玉米植株数为株． （2）解：“一般”的植株数（株）． “差”的扇形圆心角度数． 补全条形统计图后如下． （3）解：“优”和“良”的植株数之和（株）， 所占百分比． 答：“优”和“良”的植株数之和所占的百分比为． 题型7频数和频率 【典例7】某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 【变式1】某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【答案】200 【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，（名）， ∴估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为200名． 【变式2】有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 【变式3】已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【答案】 【详解】解：第六组的频率是． 题型8 用样本估计总体 【典例8】为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 【变式1】某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 【变式2】某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 【答案】 【分析】先根据合格范围得到样本中合格乒乓球的数量, 计算样本合格率， 再用总数量乘以样本合格率估计总体合格个数． 【详解】解：合格直径范围为，即， 统计随机抽取的个乒乓球，可得直径在合格范围内的乒乓球有个， 因此样本合格率为 ， 估计个乒乓球中合格的个数为． 【变式3】某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 【答案】560 【分析】根据样本估计总体的思想进行解答即可． 【详解】解：由题意，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的，全校共有学生1400人，根据样本估计总体，可知该校喜欢自由活动的学生大约有人， 故答案为560． 题型9 频数分布表和频数分布直方图 【典例9】某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 (1)在频数分布表中，__________，__________， __________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)70% 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后利用频率＝频数÷总数即可计算出、、的值； （2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：， ∴，，． （2）由（1）知：， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比：． ∴视力正常的人数占被调查人数的百分比为． 【变式1】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【答案】(1)100 (2)25 (3) (4)见解析 (5)325 【分析】（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可； （3）用第3组的频数35除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （4）补全频数分布直方图即可； （5）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； （2）解：由频数分布表可知，； （3）解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； （4）解：补全频数分布直方图如下： （5）解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 【变式2】随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【答案】(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生 (2)见解析 (3)估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人 【分析】（1）用A组的人数除以对应的频率计算即可； （2）用总人数减去其他组的人数求出D组的人数，在画直方图即可； （3）先求出学习的时间不少于的频率，再乘750即可． 【详解】（1）解：（名） 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）解：（名）， 频数分布直方图如下： （3）解：，（人）． 答：估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人． 【变式3】当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，  即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人， ， ； (2)直接在图中补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； (4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 【答案】(1)80，30，10 (2)见解析 (3) (4)定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数； （2）由（1）知，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以E组所占的比例即可； （4）科学提出建议即可． 【详解】（1）解：∵(人)， 故(人)， ， 故； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为； （4）解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，当调查范围小，数量少，无破坏性，且需要准确结果时，适合采用普查，若调查范围广，具有破坏性则适合抽样调查． 【详解】解；A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、了解班级学生的视力情况，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意； C、调查某批汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、调查长江中所有鱼的种类，调查范围大，难以完成全面普查，适合抽样调查，该选项不符合题意． 2．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 3．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（    ） A．16 B．40 C．48 D．60 【答案】B 【详解】解： ． 4．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整个圆的圆心角总和为，先确定最大占比，再用总圆心角度数乘对应占比，即可得到最大圆心角的度数． 【详解】解：∵整个圆的圆心角总和为，四个扇形圆心角的占比分别为，，，， ∴占比最大的圆心角对应占比为， ∴最大圆心角度数为：． 5．今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【答案】C 【分析】根据总体（要考察的全体对象）、个体（组成总体的每一个考察对象）、样本（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．样本容量为，没有单位，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意； D．名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确，故此选项不符合题意． 6．某校随机抽取了50名学生对其作业时间进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计表，则的值是 组别 作业时间／min 频数 8 17 5 A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据频数分布表的基本性质，即所有组别的频数之和等于总样本数。通过总人数减去已知组别的频数，来计算未知的值． 【详解】解：总抽取的学生人数为人，已知各组频数： 组：人； 组：人； 组：人． ． ∴的值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表的性质，解题关键是利用“所有频数之和等于总样本数”这一核心规律进行计算． 7．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 8．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 9．如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“开封铁塔”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“开封铁塔”的人数为人， ∴选“开封铁塔”所占的频率为． 故答案为：． 10．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3)72 (4)估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【分析】（1）利用“部分数该部分的占比总数”公式求出总人数，再用总人数减去组人数得到答案； （2）根据表格中的数据补齐条形统计图； （3）利用某部分在样本中的占比等于圆心角在扇形统计图的占比解出答案； （4）将成绩80分以上（含80分）人数统计出来，再除以样本数量得到优秀人的占比，利用该占比与新样本中占比一致进行求解． 【详解】（1）解：A组人数50人，占总人数的， ∴总人数为人， 人． （2）解：补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是． （4）解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名． 11．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 12 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； (4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】(1)14，10 (2)见解析 (3) (4)1800人 【分析】（1）先求出“优秀”等级对应的学生人数，求出的值，再用抽取的人数减去“不合格”、 “良好”、“优秀”对应的学生人数，即可求出的值； （2）结合（1）中的数据即可补全频数分布直方图； （3）用乘上“良好”等级人数占比即可； （4）先求出40名学生一分钟跳绳的次数达到合格及以上的人数占比，再乘2000即可解答． 【详解】（1）解：， ， ∴综上，，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， ∴“良好”等级对应的圆心角的度数是； （4）解：（人）， 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1800人． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 数据与统计图表 教学目标 1.了解数据收集与整理的基本方法，区分普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量的概念。 2.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图的特点，能读懂各类统计图表并提取有效数据。 3.掌握频数、频率的概念，会整理数据、画频数表和频数直方图。 4.能根据数据和统计图进行简单分析、比较、判断，解决实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别，总体、个体、样本、样本容量的辨析。 （2）三种常见统计图(条形、折线、扇形)的特点、读图与简单绘制。 （3）频数、频率的理解与计算。 （4）频数统计表、频数直方图的绘制与数据分析。 2.难点 （1）准确区分总体、个体、样本、样本容量(学生最易混淆考点)； （2）根据题意合理选择统计图，理解不同统计图的适用场景； （3）分组、确定组距、画频数直方图的规范操作； （4）结合统计图表综合分析数据、获取信息、做出合理判断。 知识点01 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【即学即练】 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批共享电动车的质量情况 B．调查市区电动车骑行出行人数情况 C．调查网红机车爱好者骑行喜好情况 D．调查本班同学上下学选择交通工具情况 2．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 知识点02 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （1） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【即学即练】 1．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 2．2025年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还成为了备受关注的热词．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如下扇形统计图．由图可知下列说法错误的是（    ） A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有10人 D．体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为 知识点03 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 【即学即练】 1．“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 知识点04 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【即学即练】 1．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 2．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 题型1 普查和抽样调查 【典例1】下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 【变式1】下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 【变式2】对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查某市中小学生的每周睡眠情况 B．调查某班学生日常体育训练情况 C．调查某步行街的日均人流量 D．调查马年央视春晚的收视率 【变式3】学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【典例2】某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本D．100个新品种稻穗是样本容量 【变式1】为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【变式2】为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【变式3】为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 题型3 条形统计图 【典例3】某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【变式1】2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的______（填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【变式2】年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为____ 【变式3】如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是________． 题型4 折线统计图 【典例4】我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【变式1】如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【变式2】某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【变式3】从甲、乙、丙三个品种的西瓜中各随机取10个，若它们质量的折线统计图如图所示，则甲、乙、丙三个品种的西瓜的质量又高又稳定的是___________． 题型5 扇形统计图 【典例5】如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【变式1】某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【变式2】某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【变式3】体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 题型6 统计图的综合运用 【典例6】某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【变式1】小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【变式2】为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【变式3】某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求这次抽取的玉米植株数； (2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数； (3)请求出扇形统计图中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的植株数之和所占的百分比． 题型7频数和频率 【典例7】某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【变式1】某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【变式2】有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【变式3】已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 题型8 用样本估计总体 【典例8】为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【变式1】某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【变式2】某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 【变式3】某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对大课间“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调查，分别从八段锦、转呼啦圈、自由活动、跳长绳、其他等5个方面进行问卷调查（每位学生选且只能选一项），根据调查结果统计，喜爱自由活动的学生人数占被调查人数的．若全校共有学生1400人，估计该校喜欢自由活动的学生大约有______人． 题型9 频数分布表和频数分布直方图 【典例9】某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图． 视力 频数/人 频率 (1)在频数分布表中，__________，__________， __________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【变式1】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【变式2】随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【变式3】当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，  即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人， ， ； (2)直接在图中补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； (4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 2．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 3．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（    ） A．16 B．40 C．48 D．60 4．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 5．今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 6．某校随机抽取了50名学生对其作业时间进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计表，则的值是 组别 作业时间／min 频数 8 17 5 A．18 B．20 C．22 D．24 7．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 8．一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 9．如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 10．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 50 94 m 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__________°； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 11．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 12 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； (4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $