4.1 多边形(第2课时) 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形内角和与外角和，通过回顾多边形概念，以顶点引对角线、内取点、边上取点三种方法推导内角和公式，再类比内角和推导外角和，构建连贯的知识支架。 其亮点在于用多种推导方法和表格归纳培养推理意识与模型意识，典例分析结合平行线性质与外角和定理提升几何直观，小结结构化总结公式。学生能理解逻辑推导，教师可高效教学，落实核心素养。

第4章 平行四边形 4.1多边形(第2课时) （浙教版）八年级 下 学 习 目 标 1 2 3 进一步探索多边形的内角和 ； 探索并掌握多边形外角和公式 ； 利用多边形的内角和与外角和解决实际问题. 知识回顾 在同一平面内 多边形:_____________,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于__)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.  边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3 外角:多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. 顶点:多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. 对角线:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 新知探究 多边形的内角和 方法二：如图所示，在边形内任取一点 ，连结，， ，把边形分成 个三角形，这 个三角形的内角和为 ，再减去一个周角的度数， 即得 边形的内角和为 。 5 新知探究 多边形的内角和 方法三：如图所示，在边形的一边上任取一点 ，将点与各顶点相连，得 个三角形，边形内角和等于这 个三角形的内角和减去在点 处的一个平角的度数，即得 边形的内角和为 。 思考：多边形的外角和又是多少呢？ 6 03 新知讲解 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？ 探究 从五边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于___× 180°； 2 3 3 转化为三角形的内角和. 03 新知讲解 由上述推导过程，你能得出多 边形的内角和与边数的关系吗？ 从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于____× 180°； 3 4 4 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？ 探究 获取新知 仔细思考，并请填写下表： 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ３ 0 1 1×180° ４ 1 2 2×180° ５ ６ … … … … … n 2 3 3 4 3×180° 4×180° n-3 n-2 （n－2）×180° 通过观察数据来总结规律，熟记此公式可以帮助我们更快的解决选择和填空的相关题目，在忘掉此公式的时候，自己画图总结要可以自己推导出来 对于n边形，从某一个顶点出发的__________条对角线把n边形分成__________个三角形，所以n边形的内角和就等于这__________个三角形的所有内角之和 （n-3） （n-2） （n-2） 于是就有下面的定理： n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3） 我们可以发现 新知探究 多边形的外角和 如图，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. E B C D 1 2 3 4 5 A 分析：多边形的每一个内角和与它相邻的外角是邻补角。即， 边形的内角和与外角和之和等于， 其中，边形的内角和， 所以，边形的外角和 任意画一个三角形或四边形验证一下吧。 11 怎样求三角形的外角和？ 四边形的外角和呢？ 五边形的外角和呢？ 03 新知讲解 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=180° 2 3 3×180°=180° 3 4 4×180°=180° (n-3) (n-2) (n-2)×180° 03 新知讲解 对于n边形，从某一个顶点出发的（n－3）条对角线把n边形划分成（n－2）个三角形，所以 n 边形的内角和就等于这（n－2）个三角形的所有内角之和。 你从表中得到了什么结论？ n边形的内角和： n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3） 正多边形的每个内角的度数等于 (n－2)× 180° n 定理：任意多边形的外角和都为360°. 多边形的边数 ３ ４ ５ ６ … ｎ 多边形的内角与外角的总和 … 多边形的内角和 … 多边形的外角和 … 540° 720° 900° 1080° 180° 360° 540° 720° 360° 360° 360° 360° n×180° (n－2）×180° 360° 全品文教 (批注) - 外角和、内角和要记牢，并自己会推导 已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？ 已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？ 四边形 内角：120o 外角：60o 03 新知讲解 例2 一个六边形如图。已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。求∠A＋∠C＋∠E的值。 分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结 AD 试试看，如图。不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。由此可得本题解法。 03 新知讲解 例2 一个六边形如图。已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。求∠A＋∠C＋∠E的值。 解：如图，连结AD。 因为AB∥DE，CD∥AF， 所以∠1＝∠3，∠2＝∠4。 可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE。 同理，∠B＝∠E，∠C＝∠F。 因为∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝（6-2）×180°＝720°， 所以∠FAB＋∠C＋∠E＝12×720°＝360°。 典例分析 例1 一个六边形如图．已知. 求的度数． 多边形的外角和 解：如图，连结. 因为（已知）， 所以. 可得，即. 同理，. 分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结试试看，如图。不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。由此可得本题解法。 因为 (六边形内角和)， 所以 你还有其他解法吗？ 19 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 典例分析 例1 一个六边形如图．已知. 求的度数． 多边形的外角和 解：如图，分别延长六边形ABCDEF的六条边，作出六边形的全部外角. 因为. 易得， 因为任意多边形的外角和为360°， 所以 即 解法二分析：利用多边形外角和为360°求解。 所以， 又因为， , , 所以 20 05 课堂小结 1.多边形的内角和： n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3） 2.多边形的外交和： 任何多边形的外角和为360°。 课堂小结 多边形 n边形的内角和为____________ 过n边形的同一顶点可以引_______条对角线；n边形共有_______条对角线 任意多边形的外角和为_________ (n-2)×180°（n≥3） 360° (n-3) 谢谢大家 $