4.1 课时2 多边形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“多边形的性质”，核心知识点为多边形内角和与外角和。课堂从基础公式入手，通过“刷基础”巩固内角和公式应用，“刷提升”过渡到实际情境问题（如足球表面多边形拼接）及综合探究题（如二环多边形），构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结合生活实例与中考真题，通过解析中的推理过程（如五边形内角和计算）培养数学思维，规范的模型构建（如外角和恒为360°的辨析）强化数学语言。帮助学生提升抽象能力和推理意识，教师可利用分层题目实现精准教学。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.1 多边形 课时2 多边形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的内角和 1.下列多边形中，内角和等于 的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 A 三角形的内角和为 ，故选项A不符合题意 B 四边形的内角和为 ，故选项B符合题意 C 五边形的内角和为 ，故选项C不符合题意 D 六边形的内角和为 ，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.【2024浙江杭州模拟】如图，在五边形中， ， ， ， ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为, ,所以 . 因为五边形的内角和为 , , , , ,所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 关键点拨 本题主要考查平行线的性质和多边形内角和定理，解题的关键是利用平行线的性 质得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.【2025浙江金华婺城区质检】足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因 为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一 个周角.这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图，在折叠 前的平面上，拼接点处的缝隙 的大小为____. 【解析】因为正多边形的每个内角都相等，所以正五边形的每个内角的度数为 ，正六边形的每个内角的度数为 ， 所以的度数为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.看图回答问题： （1）小明为什么说不可能？ 【解】因为边形的内角和是 ，所 以一个多边形的内角和一定是 的倍数.因为 ，所以一个凸多边形的内 角和不可能为 . （2）小华求的是几边形的内角和？ 【解】设该凸多边形的边数为 . 依题意有 ，解得 ,所以该 凸多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 多边形的外角和 5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形 的外角和的度 数分别为 ， ，则正确的是( ) A A. B. C. D.无法比较 与 的大小 【解析】因为任意多边形的外角和为 ，所以 ,所以 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【2025浙江宁波期中】淇淇用如图（1）所示的六个全等 纸片拼接出图 （2），图（2）的外轮廓是正六边形.如果用若干个 纸片按照图（3）所示 的方法拼接，外轮廓是正边形，那么 的值为( ) C 图（1） 图（2） 图（3） A.7 B.8 C.9 D.10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】因为正六边形每一个内角为 ，所以 ，所以 ，所以题图 （3）中正多边形的每一个内角为 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.如图，正五边形中，平分， 平分正五边形的外 角，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，设与交于点.由正五边形中， 平分 ，易得 ，所以 .因为 ，平分，所以 ， 所以 .故选B. 关键点拨 根据正五边形的对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为____． 11 【解析】设这个多边形的边数为.根据题意可得 ，解 得 .故答案为11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.【2024浙江金华调研】如图，小峰从点出发，前进后向右转 ，再前进 后又向右转 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走的路程 是______. 【解析】由题意可知，小峰从点出发到第一次回到出发点 ，所走路径为正多边 形，且正多边形的外角为 ，边长为 ，则这个正多边形的边数为 ，所以该正八边形的周长为 ，即小峰一共走的路程 是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 误认为多边形外角和是变化的致错 10.一个多边形的边数由原来的3增加到时，且为正整数 ，它的外角和 ______.（填“变大”“变小”或“不变”） 不变 【解析】因为多边形的外角和等于 ，与其边数无关，所以一个多边形的边数 由原来的3增加到时，其外角和还是 ，没有改变.故答案为不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 边形的外角和恒等于 ，它与边数的多少无关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2025浙江杭州质检，中】如图，七边形 中， ，的延长线交于点，若，，， 的邻补角的 和等于 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，，的邻补角的和等于 ，所以 ，所以 .因为 五边形的内角和为 ，所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［中］用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】因为正五边形的每个内角都相等，所以 .因为正五边形的每条边相等，所以 和 是等腰三角形，所以， ，所以 , 所以 . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.［中］若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可 能为( ) C A.十四或十五 B.十三或十四 C.十三或十四或十五 D.十四或十五或十六 【解析】如图是边形，，分别是， 边 上两点，且不与端点重合.若沿着直线 截去一个角，所得到 的多边形比原来的多边形的边数少1；若沿着直线 截去一个角， 所得到的多边形与原来的多边形的边数相等；若沿着直线 截 去一个角，所得到的多边形比原来的多边形的边数多1.因此将一个多边形截去一 个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为十三或十四或十五，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4. 【2025湖北武汉调研，较难】用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每 个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知四种正多边形 的边数分别为，，，，则 的值为( ) A A.1 B. C. D. 【解析】由题意知，这四种正多边形的一个内角相加,和为 .已知四种正多边 形的边数分别为，，， ，那么这四种正多边形的一个内角相加可表示 为 ，两边都除以180得 ，整理得 ，两边都除 以2得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2024北京朝阳区调研，中】如图，在正五边形中， ， 相交于点，连结，则 ____. 【解析】因为五边形 是正五边形，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，， ，所以,所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 思路分析 根据多边形内角和公式和五边形 是正五边形得 ， ，可得 ， ，进而可得 ，可得，得到 ，即可 求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 6.【2025浙江衢州期末，较难】 （1）如图（1）所示， ______. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【解析】如图（1）所示，连结，设交于点.因为 ， ， ，所以 ，所以, 故答案为 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）如果把图（1）称为二环三角形，它的内角和为 ，那么就把图（2）称为二环四边形，它的内角和 为 ，则二环四边形的内角和为______； 二环五边形的内角和为_______；二环 边形的内角和为____________. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 图（2） 【解析】如图（2），连结，设交于点 .因为 ， ， ，所以 ，所以 所以 ，所以 ，所以 二环四边形的内角和为 .因为二环三角形的内角和为 ， .因为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 二环四边形的内角和为 ，所以二环五边形的内角 和为，所以二环边形的内角和为 . 故答案为 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.［较难］在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比其相邻外角的3倍还 大 . （1）求这个多边形的边数. 【解】因为多边形的各内角相等，所以其外角也都相等.设多边形的一个外角的度 数为 ，则与其相邻的内角的度数为 . 由题意，得 ，解得 .即多边形的每个外角为 . 因为多边形的外角和为 ，所以这个多边形的边数为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【解】多边形剪去一个角后，多边形的边数可能增加1，也可能减少1，也可能不 变，所以剩下多边形的内角和为 或 或 . 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 或 或 . 关键点拨 本题考查了多边形的内角和定理、多边形内角与外角的关系，（1）运用方程求解 比较简便. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 8.【2024浙江温州期末，较难】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 （1）如图（1），，都是四边形的外角，试探究，，与， 之间的数量关系； 【解】因为 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 . （2）如图（2），，都是四边形的外角，试探究，与， 之 间的数量关系； 【解】因为 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （3）用你发现的结论解决下列问题：如图（3），,分别是四边形 的 外角，的平分线， ，求 的度数. 【解】根据（1）的结论可知 .因为， 分 别是,的平分线，所以， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 $