4.2平行四边形及其边角性质课件2025-2026学年数学浙教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、边角性质及不稳定性，课堂导入通过复习四边形内角和、多边形内外角和，搭建知识支架，衔接旧知与新知，引导学生自然过渡到平行四边形的学习。 其亮点在于采用合作学习，让学生用三角板拼平行四边形，通过动手操作培养数学眼光，发现性质。性质证明转化为全等三角形，发展数学思维中的推理能力，例题应用强化数学语言表达。小结系统梳理性质，帮助学生构建知识体系，既提升学生探究与应用能力，也为教师提供结构化教学支持。

4.2 平行四边形 第1课时 平行四边形及其边角性质 第四章 平行四边形 01 教学目标 01 02 了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形； 理解“平行四边形的对角相等”和“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质； 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。 03 四边形的内角和为多少？ 四边形的内角和等于360°. 多边形的内角和定理是什么？ n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3). 多边形的外角和定理是什么？ 任何多边形的外角和为360°. 复习导入 3 03 新知讲解 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 字母按照图形的顺时针或逆时针写 平行四边形的表示：符号“▱”表示， 如图，平行四边形ABCD可记作“▱ABCD”。 03 新知讲解 练一练 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 平行四边形满足两个条件 一、是四边形 二、两组对边分别平行 × √ × × √ 我们在小学里已经学过，有一组对边平行，另一 组对边不平行的四边形叫作梯形，如图所示. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用符号“▱”表示,如图,平行四边形 ABCD可记作“▱ABCD”. B A C D 上底 下底 腰 腰 新知探究 6 合作学习： 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形? (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形? (3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质?你能证明这些 性质吗? 新知探究 7 新知探究 平行四边形 这些都是平行四边形，平行四边形在生活中无处不在. 8 新知探究 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 记作□，读作平行四边形。 （注意字母顺序按照顺时针或逆时针） 符号语言表述： ∵， ∴四边形是平行四边形. 9 03 新知讲解 用两块相同的三角尺拼一个平行四边形。讨论下面的问题： （1） 怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出 多少个形状不同的平行四边形？ （2） 怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ （3） 通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 合作学习 03 新知讲解 合作学习 以右图为例。 证明： 因为四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的， 所以∠1=∠2,∠3=∠4， 所以AB//CD，AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形。 D A C B 1 4 3 2 合作学习： 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形? 新知探究 12 (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形? 以右图为例. 证明： ∵四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的， ∴∠1=∠2,∠3=∠4， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 13 新知探究 平行四边形 你能从下图所示的图形中找出平行四边形吗？ 一组对边平行 梯形 两组对边平行 平行四边形 三角形 五边形 两组对边平行 平行四边形 四边形 14 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形? 思考：怎样证明拼出的四边形是平行四边形呢？ 15 03 新知讲解 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， 在平行四边形ABCD中， AB ＝ CD，AD ＝ BC. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. 几何语言： ∴ AB = CD,BC = AD； ∠A = ∠C，∠B = ∠D. A B D C 03 新知讲解 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠ABC=∠CDA；AB=CD，BC=DA 证明：连结BD。 在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义）， 则∠ABD＝∠CDB。 同理，∠ADB＝∠CBD。 所以∠ABC＝∠CDA。 又BD＝DB， 可证△ABD≌△CDB。 所以AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C。 平行四边形 转化 全等三角形 (3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质?你能证明这些性质吗? 平行四边形有以下性质定理: 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 新知探究 18 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA;AB=CD,BC= DA. 证明：连结BD. 在四边形ABCD中,AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠ABD=∠CDB. 同理，∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. ∴AB=CD, BC=DA,∠A=∠C. 同理可得，∠ABC=∠CDA. 新知探究 19 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形? 分析：以右图为例.根据平行四边形的定义推导。 证明： ∵四边形是用两块相同的三角板拼成的， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形. 你还有其他解法吗？ 试一试吧！ 20 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质? （交流回答） 平行四边形的性质： A B D C 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 ∵ 四边形为平行四边形， 几何语言： ∴ 你能证明这些性质吗？ 21 03 新知讲解 例1 已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE。 求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE。 证 明：如图，在▱ABCD 中，AD∥BC， AD＝CB（平行四边形的对边相等）。 又因为AF∥CE， 所以四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）， 所以AE＝CF（平行四边形的对边相等）。 03 新知讲解 例1 已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE。 求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE。 因为AD＝CB， 所以AD－AE＝CB－CF，即DE＝BF。 因为∠BAD＝∠DCB，∠EAF＝∠FCE（平行 四边形的对角相等）， 所以∠BAD－∠EAF＝∠DCB－∠FCE， 即∠BAF＝∠DCE。 例 已知:如图, E, F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,且 AF// CE. 求证:DE= BF,∠BAF=∠DCE. 解：如图,在▱ABCD中,AD// BC, AD=CB (平行四边形的对边相等). ∵AF// CE, ∴四边形AFCE是平行四边形 (平行四边形的定义). ∴AE=CF(平行四边形的对边相等). 例题精讲 24 续：∵AD=CB, ∴AD- AE=CB-CF,即DE= BF. ∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE (平行四边形的对角相等), ∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE, 即∠BAF=∠DCE. 例题精讲 例 已知:如图, E, F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,且 AF// CE. 求证:DE= BF,∠BAF=∠DCE. 25 新知探究 平行四边形的边角性质 已知：四边形是平行四边形 求证：。 证明：连结。 在四边形中，（平行四边形的定义）， 则。 同理，。 所以。 又， 可证（AAS）。 所以。 平行四边形 转化 全等三角形 方法总结： D A C B 26 新知探究 平行四边形的不稳定性 平行四边形的不稳定性在日常生活中有广泛的应用. 伸缩晾衣杆 伸缩门 27 05 课堂小结 平形四边形的性质 性质 定义 两组对边分别平行的四边形 边 角 对边平行且相等 对角相等 不稳定性 $