第3章 数据分析初步（高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学讲义以“数据分析初步”为单元，通过表格系统梳理教学目标与重难点，以“数据的集中趋势、离散程度、四分位数与箱线图”为核心考点构建知识框架，清晰呈现平均数、中位数、众数的定义及计算，方差、标准差的意义，以及箱线图的应用，体现知识内在逻辑。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如结合演讲比赛评分计算加权平均数、通过学生视力数据求方差等题型，培养运算能力与数据观念。基础题巩固概念，综合题（如班级成绩对比分析）提升应用能力，助力不同层次学生掌握，为教师精准教学提供支持。

第3章 数据分析初步 教学目标 1.理解平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的定义； 2.掌握三者的计算方法；明晰方差、标准差的含义； 3.熟练掌握方差计算公式与运算步骤； 4.了解极差、四分位数、箱线图的基本意义，能读懂简单箱线图并提取数据信息 教学重难点 1. 重点 （1）平均数（含加权平均数）、中位数、众数的概念与计算，理解它们的意义与适用场景。 （2）方差、标准差的计算与意义，能通过方差判断数据的稳定性。 （3）四分位数的概念与箱线图的绘制，能通过箱线图分析数据分布特征。 2. 难点 （1）加权平均数中 “权重” 的本质理解，以及不同权重对平均数的影响。 （2）方差公式的理解与应用，能结合实际情境解读数据的波动大小。 （3）四分位数的确定方法，以及箱线图中数据分布、异常值的分析。 （4）能根据实际问题，合理选择统计量进行数据分析与决策。 考点01 数据的集中趋势 1.平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 3.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 4.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 【题型1】小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 【题型2】某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 【题型3】为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 【题型4】如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 【题型5】某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 【题型6】如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【答案】D 【详解】解：由题意得， 【题型7】某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 【题型8】某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（    ） A．210，209 B．209， C．209，210 D．210， 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：将六次测试成绩从小到大排序得：， 其中出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为 ； 数据共个，中位数为第个和第个数的平均数， ∴ 中位数为 ； ∴众数和中位数分别为，． 【题型9】某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 【答案】D 【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意． 【题型10】一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 考点02 数据的离散程度 1.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 2.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【题型1】某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 【题型2】已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．众数为2 【答案】C 【详解】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10．无法确定方差、中位数和众数 【题型3】已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 【题型4】在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义即可判断结果； 【详解】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数， ∴中位数一定不会发生改变， 平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变． 【题型5】某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 估计该校学生的视力的方差是________． 【答案】/ 【分析】先计算样本的平均数，再根据方差公式计算样本方差，用样本方差估计总体方差即可． 【详解】解： ， ． ∴用样本方差估计总体方差，可得该校学生视力的方差为． 【题型6】为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为___，的值为____，的值为___； (2)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是_____班；（填“一”或“二”） (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 【答案】(1) (2)二 (3)人 【分析】（1）先求出一班、二班得分人数，再由众数、中位数和平均数的求法求解即可； （2）通过比较题中数据里方差的大小即可得到答案； （3）由题中得分情况、得分中位数及众数分析即可得到答案． 【详解】（1）解：学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分， 一班得分的人数为；二班得分的人数为； 则一班得分的众数为，即；一班成绩的中位数为第名成绩的平均数，为，即；二班成绩的平均数为，即； （2）解：由题中数据可知，一班成绩的方差为；二班成绩的方差为， ， 二班得成绩比较整齐； （3）解：设得7分、8分、9分、10分的人数分别为， 全班同学的评分中位数为8.5， 由一班成绩的中位数为第名成绩的平均数，可知第名成绩为分、第名成绩为分， 则班级得分学生的总人数为人，即， 一班成绩的众数为9， ， 则， ， 则取得的最小整数为，此时有最大值，为， 当全班得或分的人数不超过人时，即、时，分为10分的同学最多，有人． 【题型7】为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． (2)求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． (3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 【答案】(1)3；83；84.5 (2)80分 (3)八年级成绩更优秀 【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数和方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键． （1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由七年级学生总人数可求出m的值； （2）根据算术平均数公式计算即可； （3）根据平均分，中位数，众数，方差可得答案． 【详解】（1）解：； 在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，即众数； 八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，则中位数； （2）解：（分） （3）解：我认为八年级成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，均为80，而八年级的成绩的中位数（84.5）和众数（85）均大于七年级，说明八年级中大部分人比七年级获得的分数高；且八年级的方差比七年级小，说明八年级的成绩更加稳定． 考点03 四分位数与箱线图 四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。 箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。 【题型1】现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 【题型2】如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 【题型3】小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 【答案】A 【分析】下四分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列前半部分数据的中位数；算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数． 【详解】解：A．根据绘制的条形统计图，将数据按照从小到大的顺序排列为， 由，下四分位数是，故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．∵（次）， ∴10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 【题型4】如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 【题型5】为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． (2)本次调查样本中数据的众数为___________． (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 【答案】(1)28，6，7 (2) (3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人 【分析】（1）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a，根据箱线图中第一四分位数，中位数的定义求解即可． （2）根据众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶(人)， (人)， (人)， (人)， (人)， (人)， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． （2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：(人)． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 【题型6】为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】(1)82；87 (2)统计表中c的值为86.45分 (3)见解析 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据分析初步 教学目标 1.理解平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的定义； 2.掌握三者的计算方法；明晰方差、标准差的含义； 3.熟练掌握方差计算公式与运算步骤； 4.了解极差、四分位数、箱线图的基本意义，能读懂简单箱线图并提取数据信息 教学重难点 1. 重点 （1）平均数（含加权平均数）、中位数、众数的概念与计算，理解它们的意义与适用场景。 （2）方差、标准差的计算与意义，能通过方差判断数据的稳定性。 （3）四分位数的概念与箱线图的绘制，能通过箱线图分析数据分布特征。 2. 难点 （1）加权平均数中 “权重” 的本质理解，以及不同权重对平均数的影响。 （2）方差公式的理解与应用，能结合实际情境解读数据的波动大小。 （3）四分位数的确定方法，以及箱线图中数据分布、异常值的分析。 （4）能根据实际问题，合理选择统计量进行数据分析与决策。 考点01 数据的集中趋势 1.平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 3.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 4.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 【题型1】小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【题型2】某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【题型3】为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【题型4】如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【题型5】某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【题型6】如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【题型7】某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【题型8】某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（    ） A．210，209 B．209， C．209，210 D．210， 【题型9】某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 【题型10】一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 考点02 数据的离散程度 1.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 2.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【题型1】某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【题型2】已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．众数为2 【题型3】已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型4】在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 【题型5】某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 估计该校学生的视力的方差是________． 【题型6】为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为___，的值为____，的值为___； (2)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是_____班；（填“一”或“二”） (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 【题型7】为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83； 八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86． 【整理数据】： 年级 七年级 2 m 4 1 八年级 1 3 5 1 【分析数据】： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ▲ a 81 71.6 八年级 80 85 b 59.8 根据以上提供的信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ． (2)求七年级10名学生竞赛成绩的平均分． (3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀． 考点03 四分位数与箱线图 四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。 箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。 【题型1】现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【题型2】如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【题型3】小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 【题型4】如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【题型5】为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． (2)本次调查样本中数据的众数为___________． (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 【题型6】为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $