10.5 一元一次不等式组 培优作业 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 该同步练习按课时分“夯基础”“练能力”两层，以概念理解→参数运算→实际应用为路径，强化一元一次不等式组知识巩固，培养抽象能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|概念辨析、解集计算、简单参数|选择/填空/解答对应核心考点，如不等式组概念、解集数轴表示| |练能力|新定义运算、方程与不等式综合、实际应用|通过“学梅方程”“程序运算”等情境，提升推理意识与应用能力|

第十章不等式与不等式组 5 一元一次不等式组 第 1课时 一元一次不等式组(1) 夯基础 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 ( ) A. B. C. D. 2.不等式组 的解集是( ) A. x<2 B. x≥3 C.2<x≤3 D.无解 3.若关于 x 的不等式组 的解集为x<3，则m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 4.已知不等式组 的解集是-1<x<1,则( A.0 B.-1 C.1 D.2023 5.不等式组 的解集是 . 6.若实数a 使关于x 的不等式组 的解集为-1<x<4,则实数a 的取值范围为 . 7.若关于x 的不等式组 有且只有 3个整数解，且关于 y 的方程 的解是非负整数，则符合条件的所有整数 a 的和是 . 8. (1) 解不 等式 组: (2) 解不等式组: 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来. 练能力 9.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下:a@b=a-2b,例如5@3=5-6=-1,5@(-3)=5-(-6)=11. (1)比较8@2 与 2@(-1)的大小,并说明理由； (2)若x@2<1,求x的取值范围; (3)若关于x的不等式组 的解集为x<2，求m 的取值范围. 第2课时 一元一次不等式组(2) 夯基础 1.若关于x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为 ( ) A. C. m> B. m≤ D. m≥ 2.已知关于x 的不等式组 有解但没有整数解，则a 的取值范围是 ( ) A.-1<a≤0 B.-1≤a≤0 C.0<a<1 D.0≤a<1 3.若关于x 的不等式组 的解集是x<2，则a 的取值范围是 . 4.关于x 的一元一次不等式组 只有1个整数解，则 m 的最小值为 . 5.(1)求不等式组 的所有整数解的和； (2)求不等式的 整数解. 6.已知关于x 的不等式组 恰好有3个整数解. (1)求这3个整数解； (2)求t 的取值范围. 练能力 7.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式(组)解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式(组)的“学梅方程”.例如,方程2x-1=1的解是x=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解,则称方程2x-1=1是不等式x+1>0的“学梅方程”.反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式(组)解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式(组)的“思梅方程”. (1)下列方程:①5(x+2)-(x+4)=26②9x-3=20 ③6-2(x-3)=0.其中不是等式组 的“学梅方程”的是 ；(填序号) (2)若关于x 的方程4a-x=2(x-a)是关于x的不等式 的“思梅方程”，求a 的取值范围； (3)若关于x 的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求 m 的取值范围. 第3课时 一元一次不等式组(3) 夯基础 1.如图，某农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为a m，垂直于墙的边长为 b m，受场地条件的限制，a的取值范围为20≤a≤28，则b的取值范围是( ) A.11≤b≤15 B.22≤b≤30 C.0≤b≤5 D.10≤b≤14 2.小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有 ( ) A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 3.某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产 A，B两种产品共50件.已知生产一件 A 产品需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg；生产一件 B产品需要甲种原料 4k g，乙种原料10 kg，则符合题意的生产方案共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.某市乘坐出租车的收费标准：起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都须付 8 元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米的部分按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地的路程 x 满足的条件为 .(列不等式组) 5.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 ，已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为10 cm,则a 的取值范围是 . 6.某中学准备去采购 A，B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额(每次采购这两种实验器材的单价都不变)，如表： A(件) B(件) 金额(元) 第一次 20 10 1 100 第二次 25 20 1 750 (1)求 A 型实验器材与 B 型实验器材的单价分别为多少元? (2)若购买这两种实验器材共40件，其中 A型实验器材的数量(单位：件)不多于 B 型实验器材的数量(单位：件)的2 倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案? 练能力 7.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于 35”为一次运算.若运算进行了 1 次就停止，则 x 的取值范围是 ，若运算进行了 3 次才停止，则x 的取值范围是 . 第1 课时 一元一次不等式组(1) 1. C 2. C 3. B 4. B 5.-2≤x<4 6.a≤-1 7.8 8.解: 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x>3, ∴不等式组的解集是x>3； 解不等式①,得x≤3, 解不等式②,得x>-2, ∴不等式组的解集为-2<x≤3， 在数轴上表示为： 9.解:(1)8@2=2@(-1),理由如下: ∵a@b=a-2b, ∴8@2=8-2×2=4, 2@(-1)=2-2×(-1)=4, ∴8@2=2@(-1); (2)∵x@2=x-2×2=x-4, ∴不等式x@2<1可转化为x-4<1, ∴x<5; (3)∵3@(m-x)=3-2(m-x)=3-2m+2x, ∴不等式3@(m-x)<5可转化为3-2m+2x<5,∴x<m+1, ∵不等式组 的解集为x<2，∴m+1≥2,∴m≥1. 第2课时 一元一次不等式组(2) 1. C 2. D 3. a≥2 4.7 5.解:(1)解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-4, ∴原不等式组的解集为-4<x≤1， ∴满足不等式组的所有整数解为-3，-2，-1,0,1, ∴所有整数解的和-3+(-2)+(-1)+0+1=-5; (2)解:原不 等 式 可 化 为 不 等 式 组 解不等式①，得 解不等式②,得x≤5, ∴不等式组的解集为 ∴原不等式的整数解为3，4，5. 6.解:(1)由 解不等式①,得x<-10, 解不等式②,得x>3-2t, ∵不等式组有解， 则不等式组的解为3-2t<x<-10, ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴根据3-2t<x<-10, 则3个整数解依次为-11,-12,-13; (2)由(1)中不等式组的解为3-2t<x<-10，且恰好有3个整数解， 解得8<t≤8.5, 即t的取值范围是8<t≤8.5. 7.解:(1)②; (2)∵4a-x=2(x-a),∴x=2a. 又∵方程4a-x=2(x-a)是 x+a的“思梅方程”, 解不等式①,得x>0, 解不等式②,得x≤3m+1. ∵原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为0<x≤3m+1. ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解的值为1,2,3, ∵关于x的方程 是关于x的 不等式组 的“学梅方程”， 综上所述，m的取值范围是 第3 课时一元一次不等式组(3) 1. A 2. A 3. B 6.解：(1)设A型实验器材的单价为x 元，B型实验器材的单价为y元， 由题意得 解得 答：A型实验器材的单价为 30元，B型实验器材的单价为50元； (2)设购进 A 型实验器材m件，由题意得 解得 又∵m为整数,∴m可以取25,26, 当m=25时,40-25=15(件); 当m=26时,40-26=14(件), 方案一：A型实验器材25件，B型实验器材15件, 方案二：A型实验器材26件，B型实验器材14件, 即共有2种采购方案. 7. x>197<x≤11 学科网（北京）股份有限公司 $