10.2 合并同类项①-课件2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，通过正方形周长与面积问题导入，从数的运算（如4×9+12×9）类比到式的运算（4a+12a），以乘法分配律为支架连接旧知与新知，引导学生理解同类项概念。 其亮点在于以情境问题驱动，体现数学眼光（抽象现实数量关系），通过数式通性培养数学思维（推理意识、类比思想），例题中先化简再求值强化数学语言（符号意识、应用意识）。课堂小结梳理方法与思想，帮助学生构建知识体系，教师可借助实例提升教学效率。

第10章 整式的加减 10.2 合并同类项 合并同类项（1） 年 级：七 年级 学 科：数学（沪教版） 1 情境引入 思考 如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么 这两个正方形周长的和是多少？面积的和是多少？ a A 3a B 两个正方形周长的和是 两个正方形面积的和是 4a 12a a2 9a2 + + 2 情境引入 4a 12a a2 9a2 + + 有理数 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合 运算 数 整式 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 式 两个正方形周长的和是 两个正方形面积的和是 思考 如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么 这两个正方形周长的和是多少？面积的和是多少？ 3 数 问题1：你能解释一下4a＋12a＝16a的运算依据吗？ 4a+12a 式 情境引入 4a＋12a＝ 16a 4 问题2：你能计算a2＋9a2吗？ 4a+12a= (4+12)a 数 式 新知讲授 =16a =10 5 问题2：你能计算a2＋9a2吗？ 数 式 新知讲授 问题3：你能计算 吗？ 数式通性 4a+12a= (4+12)a =16a =10 6 问题4：你能化简4a＋b与4ab2＋a2b吗？ 新知讲授 4a＋b 不能化简 4ab2＋a2b 不能化简 a1b2 a2b1 4a+12a 式 =(4+12)a =16a =10 7 问题5：回顾这些整式计算，你有什么发现吗？ 4a+12a 式 新知讲授 同类项 把整式中的同类项合并成一项的过程叫做合并同类项． 4a＋b，4ab2＋a2b 不能化简 这些能化简的整式中两个单项式有何共同特征呢？ 8 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变． 合并同类项 新知讲授 合并同类项的方法 合并一次式 的同类项 把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数 ，字母不变；常数项直接相加． 4a+12a 式 9 新知讲授 判断下列各式是否正确，并说明理由. （1） ； （ ）（2） ； （ ） （3） ； （ ）（4） .（ ） 可以合并 注意 合并同类项时， 我们首先要判断单项式是否是同类项， 然后根据合并同类项的方法进行合并． 16y2与72不是同类项，不能合并 3x与3xy不是同类项，不能合并 10 例题讲解 例题1 合并同类项： （1） ； （2） ； （3） . 11 例题1 合并同类项： （1） ； 解 （1） 注意 在合并同类项之前， 化简符号可以简化问题. 例题讲解 12 例题1 合并同类项： （2） ； 解 （2） 标记 例题讲解 13 例题1 合并同类项： （2） ； 解 （2） 标记 连同该项的性质符号一块标记，要做到不重不漏. 例题讲解 3n3 ﹣ 14 例题1 合并同类项： （2） ； 解 （2） 标记 例题讲解 合并 同类项 寻找 同类项 加法的交换律、加法的结合律、乘法对加法的分配律. 依据 15 例题1 合并同类项： （3） . 解 （3） 例题讲解 如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们相加的结果为零． 注意 16 例题1 合并同类项： 通过合并同类项可以化简整式. 例题讲解 17 解 原式 当 ， 时， 例题讲解 例题2 求整式 的值，其中 ， . 18 例题2 求整式 的值，其中 ， . 解 方法1： 方法2： 例题讲解 19 解 原式 当 ， 时， 例题讲解 例题2 求整式 的值，其中 ， . 变式 求整式 的值，其中 ， . 20 解 原式 当 ， 时， 例题讲解 例题2 求整式 的值，其中 ， . 在求整式的值时，可以先将整式中的同类项合并，然后将所给字母的值代入化简后的式子，最后按式子指定的运算顺序求值，得出结果． 这样做往往可以简化计算． 21 课后思考 思考 对于问题：求整式 的值 . 小明把“ ， ”，错抄成“ ， ”. 但他计算得到的结果竟然一样，你知道为什么吗？ 22 课堂小结 对于两个单项式，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 把整式中的同类项合并成一项的过程. 合并同类项的依据是乘法对加法的分配律. 合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变. 合并同类项 同类项 从特殊到一般、类比思想. 数学思想方法 23 结束语 无论是具体的数还是抽象的代数式， 它们都遵循着相同的数学原理和运算规则. 24 $