10.2合并同类项-合并同类项②-课件 2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦七年级整式的加减，核心内容为合并同类项、整式的项与次数及按字母升幂或降幂排列。通过复习合并同类项例题回顾解题步骤，衔接新知讲授整式概念，搭建从运算到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题探究驱动学习，如设计“构造满足条件的整式”任务，培养学生创新意识与抽象能力。结合例题讲解与课堂练习，强化按字母指数排列的符号运用，发展运算能力与数学语言表达。学生能深化知识理解，教师可借助清晰流程提升教学效果。

第10章 整式的加减 10.2 合并同类项 合并同类项（2） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 同学们大家好，我是来自上海市娄山中学的周老师，在之前的课程中，我们已经学习了整式以及合并同类项的第一课时， 今天我们将继续学习合并同类项的第二课时。 1 解 复习引入 复习 合并同类项： . 用不同的符号标记单项式，找到同类项； 连同该项的性质符号一起标记，要做到不重不漏． 寻找同类项 加法交换律、 结合律、乘法分配律. 依据 合并同类项 先来复习这么一个问题，合并同类项，4T方-3+2T-1-T方-3T。 ∥上一节课中我们已经学习了合并同类项的方法。 ∥首先是寻找同类项，这个整式中∥t方和 负的t方 是同类项，∥-3和-1是同类项，∥2t和-3t也是同类项， 然后∥再依据加法交换律、 结合律、乘法分配律进行合并同类项。∥得到最后的结果为3t方-t-4。 ∥ 当然解题过程中需要“用不同的符号标记单项式，找到同类项。另外还要连同该项的性质符号一起标记，做到不重不漏。” 2 新知讲授 整式中的每一个单项式叫作整式的项， 整式的项 一次项 常数项 合并同类项： . 合并同类项后， 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式. 次数是2 次数是1 不含字母 二次项 每一项的次数是几，就称为几次项， 不含字母的项叫作常数项． 次数最高 次数为2， 有3项， 称为二次三项式． 合并同类项后，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数，整式有几项，就称为几项式． 也称为二次三项式． 解 通过合并同类项，我们实现了对整式的化简。那么今天这节课，我们将继续学习整式的相关概念。 显然合并后的结果/ 3t方-t-4是一个整式，回顾之前学习过的整式概念：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式. 那么整式3t方-t-4是由哪几个单项式求和得到的呢？ 它是由3t方，-t和-4这三个单项式求和得到的整式。 我们把它们叫作整式的项。即“整式中的每一个单项式叫作整式的项，” 而整式3t方-t-4是由4t方-3+2t-1-t方-3t合并同类项得到的，所以这里的概念有个大前提，“合并同类项后！，整式中的每一个单项式叫作整式的项” 之前我们学习了单项式的次数，对于这个整式的项，3t方它的次数是2，我们称3t方为二次项；-t次数是1，称为一次项； 一般的：“每一项的次数是几，就称为几次项，” 而-4是一个非零的数，它是零次单项式，不含字母，我们称它为常数项； 即“不含字母的项叫作常数项．”当然这里的概念仍旧是以“合并同类项后”作为前提的。 对于整式3t方-t-4，//3t方是各项中次数最高的项，我们把它的次数2叫作这个整式的次数，即//3t方-t-4的次数是2 而这个整式//一共有3项，//所以称为二次三项式。 一般的，“合并同类项后，我们把各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数，整式有几项，就称为几项式．” 所以对于合并同类项前的整式。。。。。。。它同样也是二次三项式。 同学们，你们都理解整式的次数和项数的概念了吗？ 3 = （2） 例题讲解 例题 3 判断下列整式是几次几项式: （1） ； 解 （1）因为 是次数最高的项，其次数为5． 因为是次数最高的项，其次数为5．共有4项， 所以 是五次四项式． 判断整式是 几次几项式 是否有 同类项 是 合并同类项 确定整式的 次数和项数 几次几项式 否 原式共有3项， 所以 是五次三项式． （2） = 让我们通过一道例题来检验一下，判断下列整式是几次几项式。 通过刚才的学习，我们知道要确定一个整式的次数和项数，需要先合并同类项。 那么观察第一小题的整式4c5次方-3c平方+1，这里并没有同类项 所以我们可以直接对这个整式进行分析 ∥因为是∥次数最高的项。他的次数是5，原式共有3项，所以是五次三项式。 再来看第二小题，我们先观察题目，可以发现这个整式有同类项 -2x平方y 和 x平方y 因此要先合并同类项，得到x4次方-x平方y+x平方y立方-y立方， ∥其中是各项中次数最高的项，其次数为5，而合并同类项后的整式共有4项，所以原式。。。。是五次四项式。 你做对了吗？ 回顾例题3，要判断整式是几次几项式，首先需要观察整式中是否有同类项，如果没有同类项，则可以直接确定整式的次数和项数，得到整式是几次几项式 而如果整式中有同类项，则必须先合并同类项，再去确定整式的次数和项数。 4 整式 7 次数 项数 常数项 课堂练习 课堂练习1 填表: 5 4 1 6 3 -7 6 4 -2 让我们再来看一道课堂练习，把结果直接填在表格中 （停顿5s） 先一起来看第一个整式 这里并没有同类项，所以我们可以直接对这个整式进行分析， 整式各项中次数最高的项是∥，所以次数是∥5，∥整式有4项，所以它的项数是∥4， ∥不含字母的项是1，故常数项为∥1。 第二个整式中，也没有同类项，直接对整式进行分析，各项中次数最高的项是∥，次数是∥6，项数则是∥3，而常数项为∥-7； 第三个整式中仍旧没有同类项，各项中次数最高的项是∥，它的次数是//6，项数则是∥4，最后常数项为∥-2。 同学们你们都做对了吗？ 5 新知讲授 合并同类项： . 解 问题1 还有其他不同的排列方式吗？ 对于本节课开始的问题，∥小杰同学他根据上节课所学习的方法，∥先寻找同类项， ∥合并同类项之后，∥得到的结果为3t方-4-t； 而我们刚刚得到的结果是∥3t方-t-4 ，∥观察两种解答的过程，有什么不一样的地方吗？ ∥在之前的做法中，先是合并二次项，再是合并一次项，最后是常数项； ∥而小杰的做法中则是交换了顺序，合并完二次项后，先合并常数项，再是一次项。 显然小杰的做法也是正确的。3t方-t-4 以及3t方-4-t．都是原整式合并同类项后的正确结果 他们是同一个整式的不同排列方式。那么除了这两种之外，∥这个整式还有其他不同的排列方式吗？ 这两个整式都是以3t方作为第一项，我们可以通过加法交换律 交换整式中各项的位置，得到其他不同的排列方式 假设确定第一项是-t，∥那么可以得到-t+3t方-4以及-t-4+3t方； 假设确定第一项是-4，∥那么可以得到-4+3t方-t以及-4-t+3t方； 6 新知讲授 问题2 观察这些排列方式，你发现哪几种有特殊的规律？ 是按照字母t的指数由大到小的顺序排列的； 是按照字母t的指数由小到大的顺序排列的. 2 1 0 0 1 2 按照字母t的指数大小顺序来排列的． 这里我们一共得到了6种排列方式， ∥观察这些排列方式，请同学们进一步思考，哪几种有特殊的规律？ 非常好，有的同学认为第一种排列方式，3t方-t-4，有着特殊的规律， 整式中的第一项3t方，字母t的指数为2。第二项-t，t的指数为1，第三项-4是一个非零的数，是零次单项式，因此我们可以将它看作t的指数为0。 所以3t方-t-4是按照字母t的指数由大到小的顺序排列的； 类似的 也有同学认为-4-t+3t方，有着特殊的规律，第一项-4同样把它看作t的指数为0，第二项，t的指数为1，第三项，t的指数为2。 所以-4-t+3t方是按照字母t的指数由小到大的顺序排列的； ∥ 我们可以发现这两种排列方式有一个共同特点，t的指数逐渐变小或逐渐变大，都是按照字母t的指数大小顺序来排列的． 7 在重新排列整式时，要注意各项的符号． 新知讲授 按 t 的指数从大到小的顺序排列，写成 ，称为按 t 降幂排列； 或者按 t 的指数从小到大的顺序排列，写成 ，称为按 t 升幂排列. 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列． 为了今后数学学习的表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。 由此我们得到，∥按的指数从大到小的顺序排列，写成 ，称为按降幂排列; ∥或者按 的指数从小到大的顺序排列，写成，称为按升幂排列. ∥另外在重新排列整式时，请一定要注意各项的符号。 学习了整式按某个字母降幂 或 升幂排列，我们通过下面的例题对其进行进一步的探究。 8 小结 首先确定按哪个字母升幂或降幂排列， 例题讲解 例题 4 将 按 r 降幂排列. 1 2 3 0 解 将 按 r 降幂排列为 . △ 注意 在重新排列整式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动，第一项省 略的“+”号交换到后面时要添上； 其次判断每项中这个字母的指数大小， 最后按这个字母的指数大小进行排列． 在整式重新排列的过程中，不要漏项. 来看例题4，将按 降幂排列。通过审题，要将整式按 ∥字母 进行∥降幂排列，得到整式中的每一项字母的指数分别是∥1、∥2、∥3， ∥对于-4，它是零次单项式，记作∥r的指数为0。由此，将按降幂排列为，减去，加上，减4（常数项放在最后） 对于例题4我们来进行一下小结，∥首先我们要确定按哪个字母升幂或降幂排列，∥其次判断每项中这个字母的指数大小，∥最后按这个字母的指数大小进行排列。 尤其要注意的是 ∥在重新排列整式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动，第一项省略的“正”号交换到后面时要添上; ∥此外在整式重新排列的过程中，不要漏项. 原来的整式有4项，排列后的结果仍为4项。 9 课堂练习 课堂练习2 将 按照下列要求排列： （1）按 x 降幂排列； （2）按 x 升幂排列. 解 （1）将 按 x 降幂排列为 ; 2 1 4 3 0 （2）将 按 x 升幂排列为 . 再来看课堂练习2，将.按照下列要求排列. 观察到这里是∥按进行降幂以及升幂排列，找到整式中每一项的字母，确定的指数，分别是∥2，∥1，∥4，∥3，常数项2，指数记作0。 因此将原式按x降幂排列为.； 将原式按升幂排列为。 你们都做对了吗？ 10 例题讲解 例题5 将 按照下列要求排列： （1）按 x 升幂排列； （2）按 y 降幂排列. △ 2 1 3 4 0 △ △ △ △ 解 （1）将 按 x 升幂排列为 ； 接着来看例题5，将按照下列要求排列： 我们先审题，一起来观察一下它和前面的题目有什么区别呢？ 是的，这个整式中字母不止有一个，除了x还有y，根据题意， ∥第一小题中，我们是∥按 x 进行 ∥升幂排列，找到整式中每一项的∥字母x，确定x的指数，分别是0，2，1，3，4，所以将原式按x升幂排列为。 11 例题5 将 按照下列要求排列： （1）按 x 升幂排列； （2）按 y 降幂排列. △ △ △ △ △ 3 4 1 2 0 解 （2）将 按 y 降幂排列为 . 例题讲解 而第二小题中，则是∥按 y 进行 ∥降幂排列，找到整式中每一项的∥字母y，确定y的指数，分别是0，3，4，1，2，所以将原式按y降幂排列为。 12 例题讲解 例题5 将 按照下列要求排列： （1）按 x 升幂排列； （2）按 y 降幂排列. 解 （1）将 按 x 升幂排列为 ； （2）将 按 y 降幂排列为 . 注意 按照某个字母升幂或降幂排列时，只需关注这个字母的指数大小即可. 通过例题5两个小题的解答，我们要特别注意: ∥将整式按照某个字母升幂或降幂排列时，只需关注这个字母的指数即可。所以同学们一定要认真审题哦。 13 课堂练习 课堂练习3 将 按照下列要求排列： （1）按 x 降幂排列； （2）按 y 降幂排列. 解 （1）将 按 x 降幂排列为 ； （2）将 按 y 降幂排列为 . △ △ 2 0 3 1 1 5 0 3 按照某个字母升幂或降幂排列时，只需关注这个字母的指数大小即可. 我们再通过课堂练习来巩固一下，（读题） 根据刚才的例题，我们已经知道，按照某个字母升幂或降幂排列时，只需关注这个字母的指数即可. ∥第1小题是按∥ x 降幂排列，判断每一项中字母x的指数， 得到原式按x降幂排列为........ 第2小题则是按∥y 降幂排列，判断每一项中字母y的指数， 得到原式按y降幂排列为........ 现在大家都掌握解决这类问题的方法了吧？ 14 问题探究 请写出一个整式 ，使其同时满足以下五个条件： ① 该整式中只含有字母 x； ② 该整式不含常数项； ③ 该整式的次数是 5，项数是 3； ④ 该整式中各项的系数均为 1； ⑤ 该整式按 x降幂排列. + + 1 分析 一定有五次项， 可能有四次项、三次项、二次项、一次项. + + 1 + + 1 + + 1 + + 1 + + 1 任意两项 最后让我们通过本节课所学习的知识进行一个问题探究 请写出一个整式 ，使其同时满足以下的五个条件： 这道题的条件比较多，周老师带着大家一起来认真审题，分析题意。 首先整式中只含有字母x，整式的次数是5， 我们知道：各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数，//所以这个整式一定有五次项， //由于不含常数项，除五次项外还可能会有四次项、三次项、二次项、一次项. 项数是3，说明这个整式有3项 另外各项的系数均为1，这里的五次项就是x的5次方，其余可能有的各项则是x4次方，x立方，x方和x 最后该整式按x降幂排列，所以最高次项 x五次方 就一定是所求整式的第一项， 而第二，第三项则可以是这四项中中的任意两项，显然这个问题的答案并不唯一， 别忘了按x降幂排列，这样就可以写出整式 x5+x4+x立方，也可以是x5+x4+x平方，还可以是以下的这4个整式中的任意一个。 这里的6个整式都是满足题意的整式，同学们你们做对了吗？ 15 课堂小结 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项． 合并同类项后，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数，整式有几项，就称为几项式． 整式的相 关概念 合并同类项 整式按某个字母升幂或降幂排列 关注这个字母的指数大小； 表达方便或计算需要. 把整式中的同类项合并成一项的过程. 本节课我们通过复习合并同类项， //进一步学习了整式的相关概念；//知道确定一个整式的次数和项数是建立在整式已经合并同类项的基础上； //同时通过对于问题的探究，学会了将整式按某个字母升幂或者降幂排列，//明确了排列时的关注点在于这个字母的指数大小。 也知道了运用这种排列方式的意义是为了“表达方便”或“计算需要”。 今天这节课的作业 可以参考对应的作业练习单 16 结束语 整式按某个字母升幂或降幂排列使得 数学表达式简洁和有序，这种有序排列能 减少混淆和错误， 体现了数学的形式之美. 整式按某个字母升幂或降幂排列使得数学表达式简洁和有序， 这种有序排列能减少混淆和错误， 体现了数学的形式之美 今天的课就上到这里，同学们再见。 17 $