第20章 数据的初步分析 单元检测试卷 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 沪科版八年级数学下册第20章单元卷，以统计与概率为核心，融合航天科技、生物保护等真实情境，考查数据收集整理、分析推断能力，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|频率、组距、中位数、众数|结合褐马鸡繁殖考用样本估计总体| |填空题|4/20|平均数、加权平均数、方差|以主持人选拔考加权平均数计算| |解答题|9/100|统计图表、方差、综合评价|神舟二十号发射成绩分析考频数分布直方图应用|

沪科版八年级数学下册第20章单元检测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的频率是(　　) A． B． C． D． 2．一组数据中最小值为61，最大值为103，若组距为4，那么应该分成(　　) A．9组 B．10组 C．11组 D．12组 3．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是(　　) A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 4．一组数据66，54，58，59，72，63，66，75的m25和m75分别为(　　) A．58，66 B．59，69 C．58.5，72 D．58.5，69 5.褐马鸡(如图)为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐 马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量(单位：只)约为(　　) A． B． C． D． 6．求一组数据方差的算式为：s2＝×[(6－x)2＋(8－x)2＋(8－x)2＋(6－x)2＋(7－x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是(　　) A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7.第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，某市某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一位发挥稳定且优秀的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为(　　) 甲 乙 丙 丁 平均时间/s 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩(单位：分)进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，则下列结论不正确的是(　　) A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名学生参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 (第8题) 　　　　　　(第9题) 9．已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．(1)班成绩比(2)班成绩集中 B．(1)班成绩的上四分位数是80分 C．(1)班同学的成绩有超过140分的 D．(1)班和(2)班成绩的中位数相同 10．九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是(　　) A．84分 B．83分 C．74分 D．73分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若2 026个数x1，x2，…，x2 026的平均数是2，则x1＋2，x2＋2，…，x2 026＋2的平均数是________． 12．某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如下表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为________分． 测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示 测试成绩/分 86 90 90 13.有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为________． 14．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足a－b＝c－d，那么称这个四位数为“阶梯数”，并规定F(abcd)＝(c－b－10)．例如四位数4 725，∵4－7＝－3＝2－5，∴4 725是“阶梯数”，且F(4 725)＝×(2－7－10)＝－5；又如四位数5 324，∵5－3＝2，2－4＝－2，2≠－2，即5－3≠2－4，∴5 324不是“阶梯数”．若一个“阶梯数”为3a12，则F(3a12)＝________；若a2b3，88nn都是“阶梯数”，其中1≤a≤8，1≤n≤9，a，n都是整数，且F(a2b3)－4F(88nn)的值是某个正整数的平方，则满足条件的n的平均数为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．下表是某校篮球队某队员若干场比赛的得分数据： 每场比赛得分/分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 3 1 2 1 求该队员得分的四分位数． 16. 国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的“体重管理年”专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占40%，“排版设计”占30%，“文字书写”占30%，计算各班宣传板报的综合成绩(百分制)．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？ 班级 主题内容 排版设计 文字书写 八(1)班 92分 90分 95分 八(2)班 90分 93分 94分 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．2025年是中华人民共和国成立76周年，为了举办国庆活动，某社区欲从A，B两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两个品牌的产品质量，活动主办方邀请了购买过两个品牌产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示． 　　　　　　　　　 客户使用满意程度评分统计表 品牌 平均数/分 方差 A m 0.9375 B 7.5 n (1)根据折线统计图，计算m，n的值． (2)请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由． 18．为了了解甲、乙两台机床加工出来的零件的精确度，对它们的误差进行了抽查，结果如下表(不足标准长记为负，单位：mm)．问：哪台机床的性能好些？ 甲,－1,2,－2,－2,3 乙,0,1,5,－3,－3 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，七年级和八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 85 八年级 85 100 　　　　　 (2)哪一个代表队选手成绩较为稳定？ 20．甲、乙两校参加县教育局举办的“诗词朗诵”比赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 　　　　　　　　甲校成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 ________ 8 　 (1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________°，请你将甲校成绩统计表和图②的乙校成绩条形统计图补充完整． (2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． (3)如果县教育局要组织一个8人的代表队参加市“诗词朗诵”比赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 六、(本题满分12分) 21．某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩(成绩均为整数，满分10分)作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下： 　　　　　七、八年级学生实践活动成绩统计表 年级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 七 m 8 p 0.85 八 8.5 n 9 q 根据以上信息，解答下列问题： (1)图①中a的值为________，请补全图②； (2)统计表中m的值为________，n的值为________，p的值为________，q的值为________； (3)请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取学生的本次实践活动的成绩进行评价． 七、(本题满分12分) 22．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99. 　七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 82 a 84 八年级 82 83 b 　　　　 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 八、(本题满分14分) 23．某射击训练队有男、女两队，各有25名队员，经过一段时间的训练后，教练进行了两次模拟测试，每人每次射击10次，取平均环数作为本人成绩，教练对第二次测试的成绩x(单位：分)进行了整理，下面给出了部分信息． a．男队成绩的频数分布表和频数直方图如下： 分组 频数 9.70≤x<9.75 2 9.75≤x<9.80 1 9.80≤x<9.85 4 9.85≤x<9.90 9.90≤x<9.95 9.95≤x<10.0 4 　　　　　 b．男队成绩在9.85≤x<9.90这一组的是： 9．86，9.86，9.86，9.86，9.86，9.87，9.88，9.88，9.88，9.89 c．男、女两队成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 平均数/分 众数/分 中位数/分 男队 9.87 m n 女队 9.88 9.90 9.86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中m的值为________，n的值为________；补全男队成绩的频数直方图． (2)第一次模拟测试成绩如下：男队的平均分为9.88分，女队的平均分为9.85分．若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4∶6的比例确定最终成绩，试判断男、女两队哪队的最终成绩更高． (3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分，试判断谁在各自的射击队中排名靠前，为什么？ 答案 一、1. B　2. C　3. B　4. D　5. B 6. C　【点拨】A.算式中完全平方项的项数为5，对应数据个数n＝5，正确． B．平均数x＝＝7，正确． C．数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． D．加入两个7后，数据更集中，方差由＝0.8减小为≈0.571，正确． 综上，错误的说法是C. 7. A　【点拨】由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最差； 从方差看，丁的成绩波动幅度太大，甲与乙的成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，甲发挥稳定且优秀， 故应派出甲参赛．故选A. 8. D　【点拨】A.第五组的频数占总人数的百分比为1－4%－12%－40%－28%＝16%，原选项正确，不符合题意；B.该班参赛学生有8÷16%＝50(名)，原选项正确，不符合题意；C.由直方图可知成绩在70～80分的人数最多，原选项正确，不符合题意；D.80分以上的学生有50×(28%＋16%)＝22(名)，原选项不正确，符合题意．故选D. 9. D 10. B　【点拨】设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a分，第五名学生的成绩为x分，后四名学生的总成绩为b分，则这九名学生成绩的中位数是x分， 由题意得 由②＋③得＝148，即a＋x＋b＝740－x，④ 将④代入①得＝73，解得x＝83， 即这九名学生成绩的中位数是83分，故选B. 二、11. 4　12. 88 13. 16　【点拨】∵有6个正整数，其平均数是5， ∴这6个数之和为5×6＝30. ∵中位数是4， ∴中间两个数的和为8. ∵将这6个正整数之中的最大数记为a， ∴当6个数分别为1，1，4，4，4，a时，a取最大值． ∴a的最大值为30－1×2－4×3＝16. 14.－；6　【点拨】∵ 3a12是“阶梯数”， ∴3－a＝1－2＝－1. ∴a＝4. ∴F(3a12)＝×(1－4－10)＝－. ∵a2b3，88nn都是“阶梯数”， ∴a－2＝b－3，即b＝a＋1，8－8＝0＝n－n. ∵F(a2b3)－4F(88nn)＝(a＋1－2－10)－4×(n－8－10)＝的值是某个正整数的平方， ∴当a＝2，n＝9时，F(a2b3)－4F(88nn)＝9＝32； 当a＝3，n＝4时，F(a2b3)－4F(88nn)＝16＝42； 当a＝7，n＝5时，F(a2b3)－4F(88nn)＝16＝42. ∴n的平均数为＝6. 三、15.【解】将12个数据由小到大排序： 3 3 6 7 7 10 10 10 11 13 13 30 第25百分位数为m25＝＝6.5(分)； 中位数为m50＝＝10(分)； 第75百分位数为m75＝＝12(分)． 16.【解】八(1)班的综合成绩为92×40%＋90×30%＋95×30%＝92.3(分)； 八(2)班的综合成绩为90×40%＋93×30%＋94×30%＝92.1(分)； ∵92.3＞92.1， ∴八(1)班的宣传板报综合成绩较高． 四、17.【解】(1)m＝×(8＋6＋7＋8＋7＋9＋9＋8)＝7.75， n＝×[(4－7.5)2＋2×(7－7.5)2＋(6－7.5)2＋2×(9－7.5)2＋(10－7.5)2＋(8－7.5)2]＝3.25. (2)选择A品牌的产品． 理由如下：A品牌客户使用满意程度评分的平均数比B品牌的高，并且A品牌客户使用满意程度评分的方差比B品牌的小，所以A品牌的质量好且稳定，所以选择A品牌的产品． 18.【解】x甲＝×(－1＋2－2－2＋3)＝0(mm)，x乙＝×(0＋1＋5－3－3)＝0(mm)，s甲2＝×(12＋22＋22＋22＋32)＝，s乙2＝×(12＋52＋32＋32)＝. ∵s甲2＜s乙2，x甲＝x乙，∴甲机床的性能好些． 五、19.【解】(1)85；85；80　【点拨】七年级代表队选手成绩的平均数为×(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分)．七年级代表队选手成绩中85分出现两次，出现的次数最多，∴众数是85分．将八年级代表队选手的成绩(单位：分)从小到大排序为70，75，80，100，100，∴中位数是80分． (2)七年级代表队选手成绩的方差是×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， 八年级代表队选手成绩的方差是×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160. ∵70<160，∴七年级代表队选手成绩较为稳定． 20.【解】(1)144 甲校成绩统计表补充如下： 甲校成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 __1__ 8 乙校成绩条形统计图补充如图． (2)甲校成绩的平均分为×(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)＝8.3(分)，将成绩从低到高排序，第10人与第11人的成绩都是7分， ∴中位数为＝7(分)． ∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数， ∴从平均分和中位数的角度判断，乙校的成绩较好． (3)∵要选8名学生参加市“诗词朗诵”比赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，不足8人，∴应选甲校． 六、21.【解】(1)20 补全图如下： (2)8.5；9；8；0.95 (3)从方差看，七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差，则七年级学生的成绩比较稳定，故七年级学生的成绩较好．(答案不唯一) 七、22.【解】(1)84.5；86；30 (2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82分，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82分，但八年级竞赛的成绩的众数86分大于七年级竞赛的成绩的众数84分，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好． (3)560×30%＋500×＝293(人)， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 八、23.【解】(1)9.86；9.87 补全频数直方图如图． (2)男队最终成绩为9.88×0.4＋9.87×0.6＝9.874(分)， 女队最终成绩为9.85×0.4＋9.88×0.6＝9.868(分)． ∵9.874>9.868，∴男队的最终成绩更高． (3)由(2)知男队最终成绩为9.874分，女队最终成绩为9.868分． ∵张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分， 张兰成绩大于女队最终成绩，张俊成绩小于男队最终成绩， ∴张兰的成绩在女队中排名靠前． 学科网（北京）股份有限公司 $