安徽合肥肥东县2025-2026学年沪科版八年级下册数学第二次月考卷模拟练习

2025-2026学年安徽合肥肥东县沪科版八下数学第二次月考卷模拟练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，，9 B．2，0， C．2，， D．2，1， 3．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 4．四边形的三个内角分别是，，，则与这三个内角都不相邻的外角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程中有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 6．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 7．某工地有一块长方形空地，长比宽多米，施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度为2米的硬化路面（拐弯处是直角），路面的面积恰好是平方米，设这块空地的宽为米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．9.6 B．6 C．4.8 D．10 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为； ②若方程无实根，则方程有两个不相等的实根； ③若方程两根为、，且满足，则方程，必有实根，； ④若c是方程的一个根，则一定有； ⑤若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①③⑤ 10．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 二、填空题 11．定义新运算：，例如：，若关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________． 12．计算：_____________． 13．若关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根为______． 14．据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万．已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了__________人． 15．已知、是关于的一元二次方程两个不相等的实数根，其中．则_____； 16．已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 17．已知关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则________． 三、解答题 18．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 19．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整分得到该无理数的小数部分，例如的整数部分是1，则是的小数部分． (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)已知无理数的整数部分是m，小数部分是n，求的值． 20．若关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．实际背景：2026春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题． 该文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件． (1)探索规律：求该文创产品平均每次降价的百分率； (2)解决问题：为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”，若要求每天销售额为4590元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额． 23．如图1，在中，，点D为AB中点，DE，DF分别交AC于点E，交BC于点F，且． (1)如果，连接CD． ①求证：； ②求证：； (2) 如图2，如果，探索AE，BF和EF之间的数量关系，并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽合肥肥东县沪科版八下数学第二次月考卷模拟练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C D C D A D D 1．D 【分析】本题考查二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、不是二次根式，故此选项不符合题意； D、是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据一元二次方程的定义确定对应系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项， ∵原方程为 ， 移项整理得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3．A 【分析】由一元二次方程解的定义，将代入方程，整理变形即可求出的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴将代入方程得， 即， ． 4．C 【分析】先利用四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据内角与相邻外角的和为，计算得到所求外角的度数． 【详解】解∶第四个内角的度数为， 该外角的度数为． 5．D 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个不相等的实数根，整理各方程为标准形式后计算判别式即可判断． 【详解】解：A、方程为，则，，，故，方程无实数根，不符合题意； B、整理方程得，则，，，故，方程有两个相等的实数根，不符合题意； C、整理方程得，则，，，故，方程无实数根，不符合题意； D、方程为，则，，，故，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 6．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：∵当方程可化为． ∴方程必有一根为． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查列方程解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．空地的宽为米，则长为米． 铺设路面后，整个区域的宽和长各增加4米（因路面宽2米，每边增加2米），故整个区域宽为米，长为米． 路面的面积等于整个区域面积减空地面积． 【详解】解：∵ 空地的宽为米，长为米， ∴ 空地面积平方米， ∵ 路面宽2米，四周铺设， ∴ 整个区域宽米，长米， ∴ 整个区域面积平方米， ∴ ． 故选D． 8．A 【分析】根据等腰三角形三线合一性质求出的长，利用轴对称性质将转化为，根据垂线段最短可知当时取得最小值，最后利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴，（等腰三角形三线合一）， 在中，， ∴， 作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∵是的平分线， ∴点在上， ∴， 当、、三点共线且时，有最小值，最小值为边上的高， 设边上的高为， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值是． 9．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案． 【详解】解：①当时，， 是方程的解，①的说法正确； ②若方程无实根，则，∴，对于方程，，则方程无实根；②的说法不正确． ③若方程两根为，且满足， ，， ，， 即可得出方程，必有实根，，③的说法正确； ④由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，那么④不一定正确； ⑤若是一元二次方程的根，则， ， ， ， ，⑤的说法正确； 综上，①③⑤的说法正确； 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理可得，即为，求出即可解决问题. 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， 即, ∴； 故选：D. 11． 【分析】先根据题目所给新定义运算法则，得出，再根据“该方程有两个不相等的实数根”得出，列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， 即， 有两个不相等的实数根， ， 即， 解得． 12． 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．/0.75 【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，将代入求得的值，再将的值代入得到一元二次方程，求解后可得答案．掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴，且， 解得：， ∴原方程为， 即， ∴或， 解得：或， 故另一根为． 故答案为：． 14．11 【分析】设每轮传染中平均每人传染了人，再根据“经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 即每轮传染中平均每人传染了11人， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键． 15．6 【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到，求出的值，再验证是否满足方程两个不相等的实数根，然后根据一元二次方程解的定义以及根与系数的关系整体代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得或； 当时，方程为，此时，不符合题意； 当时，方程为，， 由的两个实数根为、 ∴， ∴ ∴ ． 16．或24 【分析】本题考查解一元二次方程和直角三角形的性质综合，先利用配方法解一元二次方程，得到两根，再进行分类讨论，利用勾股定理计算出另一边，即可求解． 【详解】解：解方程， 整理可得， 即，解得，， 当两个根是两条直角边时，斜边长为， ∴此时的周长为； 当两个根是直角边和斜边时，另一条直角边为， ∴此时的周长为． 17．-1 【分析】设方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个实数根为x1，x2，由根与系数的关系得x1+x2=2(2−m)，x1∙x2=m2+4，根据这两根的平方和比两根的积大21，列出方程，求出m的值，结合根的判别式，即可得到答案． 【详解】设x2+2(m−2)x+m2+4=0的两个实数根为：x1，x2， ∴x1+x2=2(2−m)，x1∙x2=m2+4， ∵这两根的平方和比两根的积大21， ∴x12+x22−x1∙x2=21， 即：(x1+x2)2−3x1∙x2=21， ∴4(2−m)2−3(m2+4)=21， 解得：m=17或m=−1， ∵∆=4(2−m) 2−4(m2+4)≥0， 解得：m≤0， ∴m=−1． 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握（）的两个根满足：，是解题的关键． 18．（1）；（2）；（3），；（4）， 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂公式，解一元二次方程等知识，掌握相关法则和方法是解题的关键． （1）按照二次根式的加减法法则计算即可； （2）运用零指数幂公式，算术平方根的意义，去绝对值的方法计算即可； （2）运用因式分解法求解即可； （4）先化为一般式，再运用公式法计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解： 或 解得： （4）解：原方程化简为， ∴， ∴， ∴， 即， 19．(1)； (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值： （1）根据无理数的估算方法得到，据此可得答案； （2）根据无理数的估算方法得到，进而得到，则，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴无理数的整数部分是7， ∴无理数的小数部分是， ∴， ∴ ． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算即可； （2）利用一元二次方程的根与系数关系，代入所给的等式即可求值． 【详解】（1）解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ； （2）解：，，， ， 整理得， 解得或， ， ． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 22．(1) (2)每件应降价36元 【分析】（1）若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，据此列方程求解即可． （2）设每件应降价y元，则每天可售出件，根据销售额售价总数量列方程求解，由于要回馈顾客并减少库存，降价较多的解即为答案。 【详解】（1）解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意，得， 解得 (不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为． （2）解：设每件应降价y元，则每天可售出件， 依题意，得， 解得． 要尽快减少库存， ， 答：每件应降价36元． 23．(1)①见解析；②见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可知，．由，可证明．即可利用“ASA”证明，即得出；②由全等三角形的性质可知，结合题意可求出．在Rt中，再由勾股定理，得，即得出； （2）延长FD至点M，使，连接AM，EM．易证，得出，从而判断，即证明．再根据线段垂直平分线的判定和性质可知．最后在中，由勾股定理，得，即得出． 【详解】（1）①证明：， 是等腰直角三角形． 点D是AB的中点， ∴． 又， ． ， ． 在与中． ． ； ②由①可知， ． ， ∴，即． 在Rt中，由勾股定理，得， ； （2）．证明如下： 如图，延长FD至点M，使，连接AM，EM． 点D为AB中点， ． ， ， ， ． ． 又∵， 是FM的垂直平分线， ． 在中，由勾股定理，得， ． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质以及平行线的性质等知识．掌握三角形全等的判定条件和正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $