4.1 多边形（第1课时 多边形的认识及其内角和，含交互动画）（教学课件）2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形的认识及其内角和，从三角形定义切入，通过类比引出四边形、多边形概念，结合合作交流与动手操作，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解多边形的边、内角、对角线等要素及内角和定理。 其亮点在于以剪拼四边形内角的合作学习活动培养数学眼光中的几何直观，通过将四边形分割为三角形的证明过程渗透数学思维中的推理意识，用表格归纳对角线条数与内角和规律体现数学语言的模型意识。学生能在探究中提升逻辑推理能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

4.1 多边形 第1课时 多边形的认识及其内角和 第四章 平行四边形 1.了解多边形的概念,经历四边形内角和定理的发现过程.. 2.理解四边形内角和定理的证明,会用四边形内角和定理解决简单的图形 问题. 学习目标 3.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. 2 情景导入 这是什么图形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 全品文教 (批注) - 再次回顾什么样的图形叫做三角形，从而引出今天所学的多边形 你能类比三角形的定义给出四边 形的定义吗？ 在同一平面内，由任意两条都不 在同一条直线上的四条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫作四边 形. 新知探究 4 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 多边形 合作交流： 你能说出多边形的定义吗？ 新知探究 5 获取新知 思考：下面是什么图形？ 多边形定义 如图，在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 边 边 新知探究 多边形 说明：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形。 由多条（不少于3条）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为多边形。 多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧，称为凸多边形； 多边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧，称为凹多边形； 8 新知探究 多边形 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 边数为的多边形称为边形（为正整数，且），如图为六边形。 边 多边形相邻两边组成的角，叫作多边形的内角。 内角 多边形每一个内角的顶点，叫作多边形的顶点。 顶点 连结多边形不相邻两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。 多边形的一边的延长线与相邻的另一边所组成的角，叫作多边形的外角。 外角 对角线 9 思考：下图是几边形？ 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形.（n为正整数，且n≥3） 上图的边数为6，所以是六边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干线段(不少于3条)首尾 顺次相接形成的图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边 形叫四边形.类似地,边数为5的多边形叫五边 形……边数为n的多边形叫n边形(n为正整数, 且n≥3). 新知探究 11 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角. 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角. 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点. 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫作 多边形的对角线. 新知探究 12 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角 多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 内角 外角 顶点 对角线 多边形和三角形一样，都有内角、外角、定点、对角线 典例分析 例1 说出如图的四边形的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。 多边形 四边形的边： 四边形的内角： 四边形的对角线： 从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形，四边形共有2条对角线； 外角 四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 14 以四边形为例，说出四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。 A B C D 边: AB、AD、CD、BC 内角: ∠A、∠C、∠B、∠D 四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。 如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。你发现了什么？ 四边形的内角和为360° 。 你能证明这个命题吗？ 说一说：说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线 和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA. 内角：∠A,∠B,∠C,∠D. 新知探究 17 思考：n边形的对角线的条数为多少？ 多边形的对角线的条数: 从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次, 所以n边形共有条对角线. 新知探究 18 归纳总结 多边形 多边形对角线的条数 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形（n≥3） 从同一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 5 n-3 分割出的三角形个数 1 2 3 4 6 n-2 共有几条对角线 0 2 5 9 20 新知探究 在一张纸上任意画一个四边形， 剪下它的四个角，能把它们拼在一起吗？（四个角的顶点重合）。 四边形的内角和 合作学习 为什么小芳可以将四边形的四个角拼在一起呢？我们一起来探究吧！ 点击图片，可以进行交互式动画演示哦。戳一戳吧！ 20 你还有其它的证明方法吗？ A B C D 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4×180°-360° =360° A B C D 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3×180°-180° =360° 合作学习：在纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的 顶点重合).你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一 个命题吗?你能证明这个命题吗? 四边形的内角和等于360°. 新知探究 23 已知:四边形ABCD. 求证:∠A+∠B+∠C+∠D= 360°. 证明：如图 ,连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠CBD+∠CDB= 180°, ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB = 180°+180°= 360°, 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA = 360°. 新知探究 24 新知探究 四边形的内角和 可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四边形的内角和等于。 你能证明吗？ 25 总结：利用分割成三角形的方法，得到四边形内角和等于360°。即两个三角形的内角和相加。 新知探究 已知：四边形 求证： 四边形的内角和 证明：连结 因为 所以 即： A B C D 思考：多边形的内角和又是多少呢？ 证一证 26 例题精讲 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． D B A C 解：设∠A为x°，则有x+x+0.6x+x=360 解：因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和为3600） 解得 x=100 所以∠A=∠B=∠D=100°，∠C=100°×0.6=60° 又因为∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1 新知探究 五边形可以分成3个三角形 多边形的内角和 内角和=180°×3=540° 六边形可以分成4个三角形 内角和=180°×4=720° 图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和 三角形 3 1 180° 四边形 4 2 180°×2 五边形 5 六边形 七边形 八边形 …… …… …… …… 3 180°×3 180°×4 4 6 7 8 5 6 180°×5 180°×6 28 例 如图,四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C, ∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的 四个内角的度数. 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° (四边形的内角 和等于360°), 又∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1, 设∠A=x度,则有x+x+0.6x+x= 360, 解得x= 100. ∴∠A=∠B=∠D=100°,∠C= 100°×0.6= 60°. 例题精讲 29 归纳总结 多边形的内角和 多边形内角和的求解： (1)可以把多边形分成若干个三角形,计算它的内角和。 (2)分成的三角形个数都比多边形的边数少2。 (3)分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180°。 (4)用式子表示为:多边形内角和=180°×(边数-2)。 典例分析 例2 如图，四边形风筝的四个内角的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 解：设为度，由题意可得：分别为 ∵（四边形的内角和为3600） ∴ 解得， ∴ 多边形的内角和 31 360° 多边形 三角形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形 四边形 四边形的内角和等于_______ 课堂小结 $