福建厦门市湖里实验中学2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

福建厦门市湖里实验中学2025-2026学年七年级下学期期中 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0 B. C. ﹣2 D. 2. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE ＝50°，则∠BOD等于（ ） A. 40° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是（ ） A. 平行 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线平行于同一条直线 9. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ） A. 每人分8本，则剩余 5本 B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人 C. 每人分5本，则剩余 8本 D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. 22 B. C. 23 D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）______；（2）______；（3）64的平方根是______；（4）若，则______ 12. 点到x轴的距离是______． 13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 15. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____． 16. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题． 证明：设不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是，两边平方，得______________ ∴含有因数5，设，∴____________ ∴______________，∴含有因数5，∴____________ 这样，有公因数5，不互质，这与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式， 所以不是有理数而是无理数． 将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号） ①；②；③含有因数5；④ 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出它的非负整数解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点． （1）将向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，请画出． （2）若内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______； （3）求三角形的面积． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 证明：平分， ______（______）， ， （______）， ____________（______）， （______）， ， （______）， ． 22. 已知关于，的二元一次方程组． （1）若，求的取值范围； （2）在（1）中所求出的的取值范围条件下，当超过时，可得，求整数的值． 23. 列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 24. 如图，点C在射线上，点F在线段上，平分，． （1）当时，求： （2）点N是线段上一点，点P是线段上一点，连接，．若为的角平分线，，，探究直线上是否存在一点Q，使得． 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足时，我们称为“实验点”， （1）判断是否是“实验点”，并说明理由． （2）点与点都是“实验点”，将线段平移到线段，点，点不在轴上，，若为12，求，，的值． （3）在（2）的条件下，直线交轴于点，在线段延长线上取点使得，射线平分交于点，比较与的大小关系，并说明理由．（请画出示意图） 福建厦门市湖里实验中学2025-2026学年七年级下学期期中 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】④②①③ 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】解集为，数轴见解析，非负整数解为0，1，2，3 【20题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】 证明：平分， （角平分线的定义）， ， （等式的基本事实）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （等式的性质）， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）1，2 【23题答案】 【答案】（1）每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）至少要卖出年年手办20个 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：不存在，理由： ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴①， ∵②， ∴由①②消去y得， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短 ∴直线上不存在一点Q，使得． 【25题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2），，4 （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $