2026届上海市高考数学模拟卷6

**基本信息** 2026年上海高考数学模拟卷六，全面覆盖集合、函数、几何等核心知识，通过基础题巩固概念、综合题提升思维、创新题培养探究能力，贴合高考命题趋势，有效检测数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合运算、复数模、函数定义域等|注重基础概念辨析，如无穷等比数列首项范围考查抽象能力| |选择题|4/18|充分条件、回归分析、高阶等比数列（杨辉文化背景）、集合新定义|结合文化传承与创新情境，如高阶等比数列定义迁移考查推理意识| |解答题|5/78|立体几何证明与距离、三角函数与等差数列、统计案例、椭圆综合、函数导数综合|突出综合应用，如统计题结合分层抽样与分布列培养数据意识，函数导数题探究数列单调性发展创新意识|

2026年上海市高考数学模拟卷六 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1.已知集合，，则　 　. 2.已知为虚数单位，复数，则　 　. 3.函数的定义域为　 　. 4.已知的展开式中项的系数为，则　 　. 5.已知，则的最大值为　 　. 6.已知随机变量，且，则　 　. 7.方程的解集为　 　. 8.已知，在上的数量投影为，其中点为原点，则点所在直线方程为　 　. 9.若无穷等比数列的前项和为，则首项的取值范围是　 　. 10.已知圆恒过定点，则直线的方程为　 　. 11.若、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为　 　. 12.已知、是实数，满足，当取得最大值时，　 　. 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.已知，，则是的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.回归直线方程的系数、的最小二乘法估计中，使函数最小，函数指（ ） A. B. C. D. 15.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列)，依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第8项是（ ） A. B. C. D. 16.若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（ ） A.已知，，且，则 B.已知，，则存在实数，使得 C.已知，若，则对任意，都有 D.已知，，则对任意的，总存在，使得 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分） 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知（其中，． （1）若函数的图像过点，求不等式的解集； （2）若恰有两个不同的实数，使得、、成等差数列，求实数的取值范围． 19.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题8分）某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一次随机调查，调查的数据如下表所示. （1）根据表中的数据回答：是否喜欢书法与学生性别有关吗? 附：，显著性水平取. （2）现从上述人中，按是否喜欢书法采用分层抽样的方法抽取人进行问卷调查.若从这人中任选人，记“喜欢书法”与“不喜欢书法”的人数之差的绝对值为，求的分布列及数学期望. 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知，分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点，△面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于点，直线与交于点. ①求直线的方程； ②记、的面积分别为、，求的最大值. 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数. （1）若，求函数的严格减区间； （2）若方程在实数集上有四个解，求实数的取值范围； （3）若，数列满足.是否存在使得数列严格递减？存在的话.求出所有这样的；不存在的话.说明理由. 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.. 二、选择题 13.A； 14.A； 15.C； 16.D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.（1）连接交于点，连接，则为的中点 又在中，为的中点，所以， 因为平面平面，所以平面； （2）以为坐标原点，分别以、、的方向为、、轴的正方向， 建立空间直角坐标系，则， 所以，， 而平面的法向量为，则，即， 取，则， 从而平面的一个法向量为，， 而点到平面的距离为，则， 即点到平面的距离为. 18.（1）因为函数的图像过点，所以． 由，得． 解得，所以不等式的解集为． （2）由成等差数列，得． 由， 得（或），其中． 法一：方程有两个正根，解得， 由，得，所以实数的取值范围为． 法二：方程有两个大于的实数根，解得， 由，得，所以实数的取值范围为． 19.（1）提出假设：假设喜欢书法与学生性别无关； 则，所以， 所以支持原假设，即认为无关； （2）分布列为，. 20.（1）由题意得，且，解得，， 所以椭圆的方程为. （2）①设，，则直线的方程为， 因为直线与直线垂直，所以直线的方程为， 又因为，所以，所以， 所以点的横坐标为，同理可得点的横坐标为， 所以直线的方程为. ②设直线， 由，得，所以， 同理，可得， 联立解得，同理，可得， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为. 21.（1）当时，，函数的定义域为， 又， 令，即，解得， 所以函数的减区间为. （2）显然是方程的解， 问题转化为方程有三个解， 令，，又， 令，即，解得或， 所以在上为增函数， 令，即，解得， 所以在上为减函数，又， 当时，当时， 由题意得与有3个不同的交点， 即，解得， 故实数的取值范围为. （3）不存在使得数列严格递减. 证明：假设严格递减，又， 对任意正整数，记，则， 从而， 则，且，这表明， 从而对每个都有，从而对每个都有， 即，即， 记，， 所以，从而， 此时， 所以设，则有，，且严格减. 由，得， 而， 所以，这就表明， 而，所以，故恒成立. 但是当时，该表达式不成立， 所以假设不成立，故不存在所求的. 学科网（北京）股份有限公司 $