广东省广州市番禺区恒润实验学校2025～2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

恒润实验2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷 满分：150分 时间：120min 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，对角线，过点A作，垂足为E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 如图，在数轴上点A表示的实数是 ___________． 13. 若一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________． 14. 已知，，则代数式的值为______． 15. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则_______． 16. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上． （1）请直接写出线段AB、AC的长度； （2）连接BC，请判断△ABC的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，过点E作交的延长线于点F． （1）证明：四边形是平行四边形． （2）若四边形的周长是18，的长为12，求线段的长度． 21. 如图，在矩形中，为对角线． （1）用尺规完成以下作图：作的垂直平分线分别交于点E，F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，求的长． 22. 如图，在中，对角线交于点为上两点，连接，且 （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若为的三等分点，求的长度． 23. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 24. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动： （1）甲同学的操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A的对应点M落在上，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接． ①连接，证明：是等边三角形； ②设正方形边长为2，求的长； （2）乙同学的操作过程如下：P、G分别在、上，将正方形纸片沿折痕折叠，使点C的对称点H落在边上，点D的对称点为K，交于点T．连接交于点N，连接、．请按要求补全图形，判断的形状，并说明理由． 25. 如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为． （1）若、满足：，直接写出点的坐标______； （2）已知：、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，求的值； （3）点、分别在边、轴上，、相交于，点的坐标为，，若，求的长． 恒润实验2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷 满分：150分 时间：120min 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）AB＝，AC＝；（2）等腰直角三角形，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）13 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2）为等腰直角三角形，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $