10.4 分式的乘除 课后同步训练 2025—2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式乘除运算，通过基础化简、条件求值及新定义综合题，系统提炼约分化简、整体代入、倒数法等解题技巧，构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础化简|选择1-2、填空9-10|约分化简、因式分解|从分式基本性质到乘除法则的直接应用| |条件求值|选择3-8、解答13-14|整体代入、倒数法|已知条件与分式化简的转化，培养运算能力| |综合应用|解答15-18|参数法、新定义转化|结合坐标、材料阅读，体现模型意识与应用意识|

10.4分式的乘除课后培优提升同步训练苏科版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.化简4a b2 的结果是() 2a-bb-2a A.2a+b B.2a-b C.b-2a D.-2a-b 2） 2.化简m- ÷n- 2 的结果是() n m A.m B.m+2 C. m D.-2 n n+2 n-2 3.已知M=x -T,N= 2 则下列结论正确的是() -x A.M+N=-1 B.M-N=X-2 x-1 C.MxN=-_ 2x (x-1 D.M+N- 4.已知上12，则分式5x-502四的值为《) x V y+4xy-x A.-2 c D.-6 5.计算y 11 x3+x2yx y 的结果为() A. B.-上 C. y D. 3x+4 AB 6.已知x-2x+0x-2x+7其中4.B为常数，则44-B的值为（) A.7 B.9 C.13 D.5 7.已知a-2=3,且a+30x+4=0,则x的值为() a A.-4 B号 c号 D.4 8.已知a为整数，且计算a+1_a-3÷。-6a+9的结果为整数，则所有符合条件的a的值 a-3a+2'a2-4 的和为() A.0 B.12 C.10 D.8 二、填空题 ⑨已知一=则2一的值二一 x4-9x2+1 10.已知a<b<0,且+b=6,则9+b "b a b-a 1.已知非零实数a、b满足等式++5=4+2， b+va +二，则 a b ab b a 56+2NG的值为 26+c-0且oe不为0则8目+引任副的为 三、解答题 a+2÷a+2_a 13.先化简，再求值：“2a+a其中a=1+5. 14.阅读理解： -5x+1=0,求+号的做， 解：因为x2-√5x+1=0,所以x2+1=√5x. 又因为x≠0，所以x+1=5 所以(+-5，即2+宁5，所以+3 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2-17m+2=0,求下列各式的值： 0m+ 1 (2)m-二 m 15.已知P=a-b.b2-2ab, a a a (1)化简P: (2)若a-b=6,且点(a,b)在第二象限，求P的值. 16.定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则 称这个分式为“优美分式” 如，4+2=1+2，+2x-3-+2+3=x+2+3,则+1 x-1x-1x-1 x-1 x-1 X2+2x-3都是“优美分式”. x (1)请你判断下列式子是否为“优美分式”？（在题后相应的括号中，是“优美分式”打“V”,不 是“优美分式”打“×”)： o() ②2+x ③y+1 ；() ④r2-4x+3 x-2 ②若优美分式d+a-2a+5=4+B,其中A为整式，B为常数. a-1 a-1 ①求整式A; ②若A=B,求a4+2a3-3a2+4a+9的值。 (③)若优美分式"M=x+ar+l与N=+br+5 (其中a,b为常数)，当两者拆分后的分式 x-2 x-1 分子为相等常数时，求a2-3ab+b2-4a+2b+1的取值范围. n已如代数式+22x-2+2合之 (1)化简已知代数式： 2②若x=目+红-，求已知代数式的值 18.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题， 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的 例：已知：产子求代数武r+约能 解”4=4即兰4， xx 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题 例：若2x=3y=4z,且z≠0，求x的值. v+z k 解：令2x=3y=42=kk≠0则x=,3= 2 6 4之、-— 7 k+k 7 3 4 12 根据材料回答问题： 0已知号-冬c40,求5“的值， ②已如专成产宁的能 (3)若，2=2x=y。x2+y2+22 b+ycr+a2aw+br4a2+4+4c,r≠0，y≠0,2≠0，且abc=1,求z的 值. 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 二、填空题 月 10.-V2 11.1 12.-15 13.【详解】解：原式= a+2(a+(a-l_a (a-12a+2a-1 =a+1a a-1a-1 =a+1-a a-1 1 a-1’ 当a=1+5时，原式=，人=1-5 1+3-15=3 14.【详解】(1)解：2m2-17m+2=0, .2m2+2=17m, .m≠0， 2 .2m+二=17， m ,117 .m+ m2 :m+1289 即m2+2+1=289 m 4 4 m2+1=281 m2 4 1281 （2)解：m2+ m24’ m-2+-28-2.即m--23 m2 4 m 4 ∴m-1=t273. m 2 15.【详解】（1)解：P=a-b:分-2ab+a aa _a-b_(a-b)2 a =a-bx a 一X a (a-b)2 1 a-b (2)解：：点(a,b)在第二象限， .a<0,b>0, .a-b<0, 又|a-b=6, .a-b=-6, P=11 a-b 6 6.【详解】1)解：①=1+ ①是“优美分式”. 故答案为：√； ②2是整式，不是优美分式 故答案为：×； ⑧+-t 1 y2 ③是“优美分式”. 故答案为：√； ④x2-4x+3_(x-2)}2-1 x-2 x-2 x-2+-1 x-2 .④是“优美分式”. 故答案为：√； (2)解：①由题意，：3+a2-2a+5_aa2+a-2+5 a-1 a-1 -aa+2(a-1)+5 a(a+2taa+2ax了 a-1 a-1' 且“优美分式a+a2-2a+5 =A+-B a-1 +。'其中A为整式，B为常数， .整式A=a2+2a; ②A=B, 结合①可得，B=5,则a2+2a=5. .a2=5-2a. a+2a3-3a2+4a+9=(5-2a2+2a(5-2a-3(5-2a+4a+9 =25-20a+4a2+10a-4a2-15+6a+4a+9 =25-15+9 =19； (3)解：“优美分式”M=+ar+1与N=+r+5(其中a,6为常数， x-2 x-1 当两者拆分后的分式分子为相等常数， tx-2'N=x+p+.”, :可设M=x+m+n x-'(n≠0)， :M=x+mx-2+n=x2+(-2+m)x-2m+n x-2 x-2 N=x+p(x-)+n=x2+-1+p)x-p+n x-1 x-1 .a=-2+m,b=-1+p,-2m+n=l,-p+n=5, ms力 2,p=n-5 a=-2+m=-2+72=22,b=-1+p=-1+n-5=n-6, .a2-3ab+b2-4a+2b+1, -fy-e-604-g-3n-+2m-61 =4a-5-r-1n+30j+r2-I2n+3o-2m-10+(2n-12+1 -n+ n-45+n2-12n+36-2n+10+2n-12+1 2 =0+2 15 4 a-4好 1 (n-4)2≥0， 4a-4≤0-4m-4+≤4 4 44' n≠0 4n-42+15 44 a2-3ab+62-4a+2b+1s,且a2-3b+62-4a+2b+1≠-15 17.【详解】(1)解：(x+22x+5列-2x+2列2+3x- 13 x2-4x+4气x-2x2-2x =2r+9x+10-2x2+4r+4到+3x-÷-3 (x-27xx-2 =2x2+9x+10-2x2-8x-8+-x-3到xxx-2 (x-22x-3 x+2-x2 x-2 4 x-29 解 +(π-1°=3+1=4， 当x=4时，原式=4-2 4 =-2. 18.【详解】1)解：设：-Skk≠0)，则a=5k,b=4,c=3, 543 :36+4c_3×4k+4×3k_24k12 2a 2×5k10k5 x 1 (2)解：x-x+15 :-x+1=5, x-1+1-5, x+-6, x2+1=12 -2=62-2=34; (3)解：： ZX x2+y2+z2 bz+cy cx+az ay+bx 4a+4b2+4c2' bz+cy=cx+az ay+bx 4a+4b2+4c2 yz zX xyx2+y2+22-←7 b+9-S+-0+b=k, y zz xx y 解得： .b-9--k, y z x 2 1 1 b=2如，c=2,a2, 2 将其代入4知+462+4c 4 41 L=k x2+y2+z2 k=1(x≠0，y≠0，z≠0，k≠0) 1 1 2,b=2,c=22, .a= 2 :abc=.名==l, 2228 .z=8.