陕西榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期中检测高二数学试题

000000000 OOO000000 0 88 000 2025~2026学年度第二学期期中检测 怒 高二数学试题 注意事项： oo 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 00000OO00 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收， 姓 名 扇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 0 0 1.C%= 班 级 A.10 B.11 C.13 D.15 2已知随机事件4，B满足P(A)=子，P(BA)=行则P(AB)- A.g B C.Z D.1 考 3.已知函数)在=1处可导，且四I+)-1)-1,则f“()= △ 知 糊 A.-1 B分 C.1 D 4.曲线y=cosx在点（π，-1）处的切线方程为 0 试 场 0 A.x-T=0 B.x+Ty=0 C.y+1=0 D.x-y=0 5.在(1-x)(2+x)4的展开式中，一次项的系数为 A.32 B.16 C.-16 D.-32 000000000 00000000 6.函数f(x)的导函数∫'(x)的图象如右所示，则下列说法不正确的是 O000000o0 A.f(x)有两段单调递减区间 ● B.f(x)有两段单调递增区间 ● C.f(x)有两个极值点 (第6题图) L D.f(x)有两个零点 00 o0000oooO 高二数学期中试题(H)-1-(共4页) 888888888 0000000 7.丹麦数学家琴生（小m》是19任纪对数学分析极形章能贾献的厘人，静驯是雀两数的店凹性与 不等式方面留下了很多家费的成果，设函数代》在(《，)上的导函数为了'()了《)作(，)上 的导函数为∫()，若在(a,b)上了"()<0琥立，则称函数代)在（金，）上为上店函数，以 下四个函数在(0,1)上不是上凸函数的是 A.fx)=-x3+2x-1B.fx)=2n-3x C.八)=sine+co8gDf代)±-e-h￥ 8.早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短 和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数， 且个位用纵式、十位用横式，则个位上的算筹比十位多的概率为 纵式：‖川I IT TT而m 横式：一二三三 123 4 5 6 (第8题图) A 817 032 81 81 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于导数的运算不正确的有 A.(52)'=5*1n5 B.(logx)'=nC(a>0且a≠1) C.(cos 7)'=-sin 7 10.已知f(x)=(3-x)9=ao+a1xta2x2+…+agx,则 A.a0=39 B.a1=30 C.a1+a2+…+ag<0 D.a2+a4t+a6+ag=217-23+39 11.有红、黄、蓝、绿、黑五种不同颜色可供图中的a,b,c,d四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜 色，相邻区域涂不同色，则下列说法正确的是 A.只用红、黄、蓝三种颜色涂色有6种不同涂法 B.刚好用红、黄、蓝、绿四种颜色涂色有24种不同涂法 d C.总共有180种不同涂法 D.同时用上黑、绿两种颜色涂色有100种不同涂法 (第10题图) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=子+2在x=1处的切线斜率为 13.若函数y=2x+al山x在区间[1，+∞)内单调递增，则实数a的取值范围为 高二数学期中试题(H)-2-(共4页) 14、某登山团队的7名成员站在山顶排成一排合影留念，其中队长甲必须站在正中间，好友乙和丙 必须相邻，小朋友丁不能站在边上，则符合条件的排法有 种（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知(2x+1)(neN)的展开式中第1项与第7项的二项式系数相等。 (1)求n的值与展开式中各项的系数和； (2)求该二项式的常数项，并判断是展开式的第几项. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3-ax+6. (1)若f2)=2,求曲线y=f(x)在点(1，f1))处的切线方程； (2)在(1)的条件下，求函数f代x)的单调区间. 17.（本小题满分15分) 某青年志愿者协会共有4名男生和3名女生.现要从中选出5人组成一个服务小队，分配到社 区服务中心的5个不同岗位上（岗位分别为：接待、宣传、保洁、维修、后勤）： (1)若女生丽丽必须进人小队并担任宣传，求符合条件的安排方法数； (2)若已知后勤必须由男生担任，接待必须由女生担任，且男生大勇不会维修，求符合条件的安 排方法数. 高二数学期中试题(H)-3-(共4页)》 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=(2x-1)e*-a(a∈R). (1)当a=0时，求函数f(x)的极值； (2)讨论函数f(x)的零点个数. 路 19.（本小题满分17分) 某次象棋活动上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场象棋比赛，每场 燕 比赛胜者积1分，负者积0分，若为平局则都积0分.象棋比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的 人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并 乏 团 列)获得额外奖励已知每场象棋比赛中每人获胜的概率均为}，每次抽奖每人中奖的概率均 班 为p(0<p<1),且各场比赛结果互不影响、每次抽奖结果互不影响 母 喀 (1)求甲在象棋比赛中积1分的概率； 0 (2)记甲在活动中总得分为2的概率为f(p),证明：p越大时，f(p)越大(0<p<1); (3)若p=2,记事件A为“甲在象棋比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得额外奖励”，求 P(B A). 締 高二数学期中试题(H)-4-(共4页)2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.BCD 10.AC 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0 13.[-2,+∞） 14.120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)由题可知，C=C,由组合数性质可知，n=0+6=6; 令=1得展开式中各项的系数和为(21+)=729， (7分) (2)由二项式展开的公式T+1=C(2x)(1), 令6-k=k,解得k=3, 所以T=C(2x)3()3=160. 所以该二项式的常数项为160，是展开式的第4项， (13分) 16.解：(1)因为f(2)=2,所以f2)=14-2a=2,即a=6, 因此函数为f(x)=x3-6x+6. 所以f'(x)=3x2-6,f'(1)=3-6=-3,f(1)=1-6+6=1, 所以所求切线方程为y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0 …(7分) (2)由(1)知f(x)=x-6x+6,函数的定义域为R, f'(x)=3x2-6=3(x-√2)(x+√2)， 令f'(x)>0,解得x>2,或x<-√2， 令f'(x)<0,解得-√2<x<√2， 所以函数f代x)的单调递增区间为(-∞，-√2)，(2，+∞)，单调递减区间为(-√2,2).…（15分) 17.解：(1)丽丽固定在宣传岗， 剩余4个岗位（接待、保洁、维修、后勤）从剩下的6人(4男+2女)中选4人排列， 方法数为：A=6×5×4×3=360种.… …（7分) (2)①若男生大勇担任后勤，则先安排接待岗位有3种安排方法，再在剩下5人选择3人担任剩余岗位， 根据分步乘法计数原理，方法数为3×A=180种： ②若后勤不由大勇担任，则先安排后勤岗位有3种安排方法，再安排接待岗位有3种安排方法，维修岗位大 勇不能担任，有4种安排方法，最后4人选择2人担任宣传和保洁， 根据分步乘法计数原理，方法数为3×3×4×A好=432种， 综上，根据分类加法计数原理，总安排方法数为180+432=612种.…(15分) 18.解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R, 当a=0时，fx)=(2x-1)e,得f'(x)=2e+(2x-1)e=(2x+1)e, 令f'()=0,即(2x+1)e=0,解得x=7: 令f'()>0,即(2x+)e>0,解得子，则当xe(一7+)时)单调递增： 高二数学期中试题(H)-答案-1（共2页） 令f”()<0,即(2x+1)e<0,解得K7,则当xe(-,)时)单调递减： 所以当x=号时，函数(x)取极小值-)=-2立，无极大值 …(8分) (2)由fx)=0得方程(2x-1)e=a(a∈R),令g(x)=(2x-1)e, 则函数f(x)零点的个数就是y=g(x)与y=a交点的个数， 由(1)可知当e(-,)时，g()单调递减，当xe(-,如)时8()单调递增。 当tm时，8(x)-+08(-)=-2e寸<0： 当一一时，与一次函数相比，指数函数y=e呈爆炸性增长，从而g(x)=2-10, 画出函数y=g(x)的图象如下： 由图可知，当a<-2e2时，函数y=g(x)与y=a无交点； 当a=-2e2或a≥0时，函数y=g(x)与y=a有一个交点； 当-2e立<a<0时，函数y=g(x)与y=a有两个交点 所以当a∈(-o,-2e)时，f(x)在R上有0个零点；当ae{-2ez}U[0,+o)时，f(x)在R上有1个零 点；当a∈(-2e2,0)时，f(x)在R上有2个零点. (17分) 19.解：(1)甲在象棋比赛中积1分，则甲与乙、丙，丁三人的3场比赛中，共胜1场，放概率为C(兮'（号=号 …(4分》 (2)证明：甲在游戏中总得分为2，设甲在比赛中得分为M,总分为N,易知M可能为1或2， 由全概率公式，f(p)=P(N=2)=P(M=2)P(N=2M=2)+P(M=1)P(N=2M=1) =33'x1p+cgw =号g10.01. 因为二次函数y=弓(41)在(0，)上单调递增。 所以当p越大时fp)越大(0<p<1) (11分) (3)象棋比赛中在事件A发生的条件下，若B发生，则存在乙、丙、丁中的某人在比赛中得两分，且在抽奖中 得两分，并且甲在抽奖中得0分， A发生当且仅当甲战胜乙丙，丁3人，故P(A)=(兮产=7 A与B同时发生时，有P(4B)=(写)产C(写)产0×(1-p)°=（写X(户， 由全概率公式P(A)=P(AB)+P(AB), 得P(AB)=P(A)-P(AB), 所以P(BA)=P(AB)-PA)-P(AB)-95 P(A) (17分) P(A) 96 高二数学期中试题(H)-答案-2（共2页）