专题03整式的乘除易错必刷题型专项训练(28大题型共计98道题)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘除高频易错点，以28类典型题型系统提炼运算规则、符号判断、公式逆用等方法，构建“概念-运算-应用”逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|6题型|指数运算规则（加减/乘）、逆用公式、符号判定|从同底数幂到积的乘方，递进基本运算与逆用| |整式乘法|8题型|单项式/多项式乘法法则、不含某项求参、规律探究|从单项式乘到多项式乘，结合(x+p)(x+q)模型应用| |乘法公式|4题型|平方差/完全平方公式结构识别、变形求值、系数补充|正向运算到逆向变形，培养符号意识与整体代换| |整式除法|7题型|同底数幂除法、零/负指数处理、整式除法法则|类比乘法构建完整四则运算体系| |混合运算|3题型|运算顺序把控、公式综合应用|融合全章知识提升综合运算能力|

专题03整式的乘除易错必刷题型专项训练 本专题汇总整式的乘除全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.同底数幂的乘法运算 题型02.同底数幂乘法的逆用 题型03.幂的乘方运算 题型04幂的乘方的逆用 题型05.积的乘方运算 题型06.积的乘方的逆用 题型07.单项式乘法求字母或代数式的值 题型08.单项式乘多项式及求值 题型09.单项式乘多项式求字母的值 题型10.多项式乘多项式 题型11(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型12.多项式乘积不含某项求字母的值 题型13.多项式乘多项式化简求值 题型14.多项式乘法中的规律性问题 题型15.整式乘法混合运算 题型16.运用平方差公式进行运算 题型17.运用完全平方公式进行运算 题型18.求完全平方式中的字母系数 题型19.整式的混合运算 题型20.完全平方公式变形求值 题型21.同底数幂的除法运算 题型22.同底数幂除法的逆用 题型23.零指数幂 题型24.负整数指数幂 题型25.科学记数法表示绝对值小于1的数 题型26.单项式除以单项式 题型27.多项式除以单项式 题型28.整式四则混合运算 易错必刷题型01.同底数幂的乘法运算 典型特征：多个同底数幂相乘，含负数、单独字母底数运算 易错点：①指数相加误算成相乘 ②正负底数符号判断错误 ③单独字母漏看指数1 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 因此结果为，对应选项为C． 2．已知，则_____． 【答案】 【详解】解：， ． 3．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】首先，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算将，进行代入化简，最后，逐一排除即可． 【详解】解：∵，，， 选项A、B：∴， ∴，选项A、B均不符合题意； 选项C、D：∴， ∴， ∴选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 4．已知，，则__________． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式. 易错必刷题型02.同底数幂乘法的逆用 典型特征：已知幂的值，反向拆分指数整体代入计算 易错点：①混淆逆用公式，误把乘法拆成加法 ②指数拆分逻辑混乱 6．已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 【答案】B 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 7．若，，则_________． 【答案】24 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 8．计算：________． 【答案】2 【分析】本题考查积的乘方逆运算以及同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，将原式变形为可以简便计算的形式．通过积的乘方公式，先将变形为，再将原式转化为，计算得，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为2． 9．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题型03.幂的乘方运算 典型特征：多层乘方、负数底数的幂化简计算 易错点：①指数相乘错用加法 ②多层乘方连续算错指数 ③负号乘方符号判定失误 10．计算：_____________． 【答案】 【详解】解：． 11．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，将已知等式中的转化为，再利用同底数幂相乘的法则，结合指数相等求解．解题的关键是掌握：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即， ∴， 即的值是． 故选：A． 12．若，，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 易错必刷题型04幂的乘方的逆用 典型特征：高次幂改写为乘方形式，用于比大小、化简 易错点：①底数与指数对应错位 ②不会灵活拆分指数结构 14．已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 15．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 【答案】 【分析】均为的乘方，根据幂的乘方将的底数全部转化为，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 16．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 17．比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如： ①比较和的大小 解：因为，， 所以． ②比较和的大小 解：因为，，， 所以． 根据上述材料，解决下列问题： (1)比较和的大小； (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和化成底数为2的数，然后再比较即可； （2）将，，化成指数为13的数，然后再比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 易错必刷题型05.积的乘方运算 典型特征：系数与字母组合整体乘方计算 易错点：①只给字母乘方、漏掉系数乘方 ②负数偶次、奇次符号判断错误 18．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用积的乘方、同底数幂乘法、同类项合并的规则，逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．与不是同类项，不能合并，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 19．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 20．若n为正整数，且，，则的值为（　　） A．6 B．12 C．36 D．72 【答案】C 【分析】利用幂的运算法则将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据积的乘方运算法则即可求解； （）根据积的乘方运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 易错必刷题型06.积的乘方的逆用 典型特征：同指数乘积凑整体简便运算 易错点：①指数不同强行套用逆用公式 ②整体凑式时符号出错 22．计算（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】可利用积的乘方的逆运算简化计算，将高次幂拆分为同指数幂与低次幂的乘积，再合并计算即可． 【详解】解： ． 23．计算：___________． 【答案】 【详解】解： ． 24．已知正整数满足，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；将原方程中的指数统一为 ，简化底数后得到 ，从而求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 25．已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法及其逆用、积的乘方的逆用、幂的乘方运算法则，得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题型07.单项式乘法求字母或代数式的值 典型特征：根据乘积结果对应系数，求解参数 易错点：①同类项系数对应位置看错 ②解方程计算粗心出错 26．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 27．若，，则____________． 【答案】1 【分析】此题考查了单项式乘单项式，化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先利用单项式乘以单项式法则计算，然后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝， 当 和 时， 原式． 故答案为：． 28．先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 易错必刷题型08.单项式乘多项式及求值 典型特征：单式乘多式展开，合并后代入数值计算 易错点：①漏乘多项式其中某一项 ②去括号负号变号错误 29．对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（    ） A． B．对任意有理数m，n，有 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．根据新运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，，则当时，，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，，无法得到，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 30．已知，则的值为_________． 【答案】2010 【分析】根据得出，对所求式的高次项降次，代入所求多项式整理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、整式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 易错必刷题型09.单项式乘多项式求字母的值 典型特征：乘积不含指定项，令该项系数为0求参 易错点：①找错无关项系数 ②忽略系数正负符号 32．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 33．若恒成立，则______． 【答案】0 【分析】将等式左边按照单项式乘以多项式，再合并同类项，整理后形式和等式右边一致，即可求出a ，b 的值，代入求值即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵等式左边， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0 【点睛】本题主要考查的是整式的运算，掌握单项式与多项式的乘法运算，合并同类项即可求出结果，也是解题的关键． 34．已知等式成立，求的值． 【答案】2 【分析】先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：， ∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴ ． 易错必刷题型10.多项式乘多项式 典型特征：两项及以上多项式全面展开运算 易错点：①交叉相乘漏项、重项 ②合并同类项计算失误 35．若，则计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题利用多项式乘法展开已知式和待求式，通过整体代入法计算结果即可． 【详解】解：∵ ， 展开左边得 ， ∴ ， ∴ ， 将 代入得： 原式． 36．若，则代数式的值为___________． 【答案】4 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代数式，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ， ． 把代入，得 ． 所以，代数式的值为4． 故答案为：4． 37．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 易错必刷题型11(x+p)(x+q)型多项式乘法 典型特征：固定结构二次二项式乘积展开 易错点：①一次项系数求和算成求积 ②常数项符号带入错误 38．若，则的值是（   ） A． B． C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，进而得到关于a、b的方程，解方程求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 39．计算： (1)已知，则__________． (2)若，则__________． 【答案】(1)2025 (2) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，计算多项式乘多项式，型多项式乘法，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先将待求式子展开，再整体代入求值； （2）先将已知式子中等号右边的式子展开，与左边比较后得出m，n的值，再代入待求式子求值． 【详解】（1）解：， 整理得①， 又②， 将①代入②可得， 故答案为∶． （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为∶． 40．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 易错必刷题型12.多项式乘积不含某项求字母的值 典型特征：展开后消去指定次数项，求解参数 易错点：①合并同类项不彻底 ②不会令系数等于0列式 41．已知计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】10 【分析】先按照多项式与多项式的乘法法则展开原式，再合并关于x的同类项，令x一次项的系数等于0，列方程求解即可． 【详解】解：， 计算结果中不含x的一次项， ， 解得：． 42．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可． 【详解】解：先展开原式并合并同类项：， 展开式中不含的一次项，且常数项为， ， 解得， ． 43．已知代数式，． (1)与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； (2)先化简，再将（1）中的结果代入求值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 易错必刷题型13.多项式乘多项式化简求值 典型特征：先整体展开化简，再代入字母数值 易错点：①展开步骤繁琐易算错 ②负数代入未添加括号 44．已知，，则的值为_____ 【答案】1 【分析】先展开整理所求代数式，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 45．已知，，则的值为（   ） A．13 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再将将，，整体代入求值即可． 本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 46．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式 ． 易错必刷题型14.多项式乘法中的规律性问题 典型特征：观察式子排列，推导通用运算规律 易错点：①找不到项数、系数变化规律 ②归纳结论不符合原式逻辑. 47．观察下列各式：；；；，根据前面各式的规律计算： ______． 【答案】 【分析】观察题目给出的等式，归纳总结一般性规律，即可推导出所求式子的结果． 【详解】解：观察已知等式： ； ； ； 根据上述规律可得 ． 48．“杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现（为正整数）展开式的系数规律，展开式按照的次数从大到小的顺序排列．请仔细观察上下相邻两行数字之间的关系，并推测展开式中含项的系数是（    ） A．15 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】根据杨辉三角的规律（下一行首尾为1，中间数为上一行相邻两数之和）推导出展开式的各项系数，再结合确定含项的系数及符号． 【详解】解：由图可知，展开式的系数对应杨辉三角的第行， 第5行（对应）系数为， 第6行（对应）系数为， 第7行（对应）系数为， ∴， ∵， 含的项为， 该项系数为． 49．你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： (1)______； (2)______； (3)______；… (4)由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： (5)； (6)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）（2）（3）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4）根据计算规律可直接得出结果； （5）将原式变形，然后利用（4）中规律求解即可； （6）利用（3）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：由此我们可以得到； （5）解：； （6）解：， ， 解得， ∴． 易错必刷题型15.整式乘法混合运算 典型特征：乘方、乘法、加减综合顺序计算 易错点：①违背先乘方再乘除后加减顺序 ②随意乱用乘法公式 50．已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意，这个多项式是 故选D 【点睛】本题考查了整式加减乘除混合运算，根据题意列出式子是解题的关键． 51．若，则______． 【答案】0 【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 52．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘法法则． （1）先算乘法，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： 原式 （2） 原式 易错必刷题型16.运用平方差公式进行运算 典型特征：两数和乘两数差结构化简 易错点：①看错式子结构强行套公式 ②平方后正负符号颠倒 53．计算______ ． 【答案】 【详解】解： ． 54．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 55．应用整式乘法公式进行计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）， （2）， （3）， （4）． 易错必刷题型17.运用完全平方公式进行运算 典型特征：二项式整体平方展开计算 易错点：①遗漏中间2倍乘积项 ②中间项正负号判断错误 56．下列计算中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开各选项即可判断正误． 【详解】解：根据完全平方公式和平方差公式逐一判断： 对选项A，， A错误； 对选项B，， B错误； 对选项C，， C正确； 对选项D，， D错误． 57．若，则为______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式得到，由非负数的性质求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 58．已知：，，，则的值为（   ） A．0 B．2003 C．2002 D．3 【答案】D 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 59．先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 易错必刷题型18.求完全平方式中的字母系数 典型特征：补充项构成完整完全平方式 易错点：①只算一种答案，漏掉负系数解 ②混淆平方项与中间项关系 60．若代数式是一个完全平方式，则实数______． 【答案】7或 【详解】解：代数式是一个完全平方式， ， ∴， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上，实数或． 61．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值是（     ） A．5或 B．5 C． D．或1 【答案】A 【分析】完全平方式满足，根据对应系数相等列方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，且， 根据完全平方式的结构，可得一次项系数满足， 当时，化简得，解得； 当时，化简得，解得； ∴常数的值是或． 62．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 【答案】 或 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．对于第一问，利用完全平方公式的结构特征即可求解，对于第二问，考虑两种情形：M作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解． 【详解】解：对于第一问：∵是完全平方式，且，， ∴．故． 故答案为：． 对于第二问：解：要使是某个多项式的平方，有两种情况： ①当它是完全平方式时，可表示为，所以． ②当它是另一个多项式的平方时，如设为． 与比较，得，， 为M中的系数． 由，代入，得， 所以，． 故答案为：或． 63．当k取何值时，是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：的结构特征．因为，是一个完全平方式，故将写成根据多项式对应项的系数相等，得到． (1)若是完全平方式，则m的值为 ；若（n为常数）是完全平方式，则n的值为 ； (2)已知：，请求出b的值． 【答案】(1)8或，9 (2)或16 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有和两个）是解此题的关键． （1）根据完全平方式得出和，再求出和即可； （2）先根据完全平方公式展开得出，根据得出，，求出的值，再求出即可． 【详解】（1）解：是完全平方式， ， ， 或； ， 为常数）是完全平方式， ． 故答案为：8或，9； （2）， ， ，， ， 或16． 易错必刷题型19.整式的混合运算 典型特征：全章节法则融合综合性计算题 易错点：①多种法则混用混乱 ②步骤多连续计算出错 64．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键．直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选C． 65．若，则代数式的值为______． 【答案】4 【分析】先将原整式化为，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 将代入得，原式 66．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】先根据整式的运算法则化简原式，根据得到，代入化简结果计算． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 易错必刷题型20.完全平方公式变形求值 典型特征：已知两数和与积，整体代换求代数式 易错点：①记混公式变形关系 ②不会整体替换已知条件 67．若，，则________． 【答案】12 【分析】利用完全平方和公式变形，将已知条件代入计算即可求出的值. 【详解】解：∵， 又，， ， ∴， ∴. 68．已知，，则的值为______． 【答案】17 【分析】将两个已知等式利用完全平方公式展开，再将两个展开式相加，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴根据完全平方公式得： ①， ②， 得：， 两边同除以得：． 69．设，，．若，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据完全平方公式得出，根据进行计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ． 70．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____； (2)观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____； (3)思维迁移： （i）若，求的值． （ii）若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii）5 【分析】（1）根据图形之间的关系即可得到答案； （2）图②中画有阴影的小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，又等于其边长的平方，据此分别表示出图②中画有阴影的小正方形的面积即可得到答案； （3）（i）根据（2）的结论代入求值即可；（ii）根据（2）的结论可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，图②中画有阴影的小正方形的边长等于； （2）解：图②中画有阴影的小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即其面积为， ∵图②中画有阴影的小正方形的面积为， ∴； （3）解：（i）由（2）可得， ∵， ∴； （ii）∵，， ∴， ∴． 易错必刷题型21.同底数幂的除法运算 典型特征：同底数幂相除化简基础题型 易错点：①指数相减误算成相加 ②零指数、负指数前置判断错误 71．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法运算：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算时注意保留原式的负号即可． 【详解】解：． 72．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______． 【答案】400 【分析】根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即； ∴， ∴，即， 将和代入， 得 ． 73．实数，，满足，，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 74．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式和同底数幂除法，最后合并同类项即可； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可； （4）根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 易错必刷题型22.同底数幂除法的逆用 典型特征：反向拆分高次幂做除法计算 易错点：①逆向公式记忆模糊 ②指数拆分方向颠倒 75．已知，则的结果是（    ） A．38 B．39 C．40 D．42 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 76．若，，则的值是____． 【答案】 【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算法则得出关于，的等式，再利用同底数幂除法法则计算即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 77．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算性质，利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知幂的组合形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， 已知，，， 代入得，， ∴． 78．分别求出下列式子的值 (1)已知：，，求： ①； ②． (2)如果，求x的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①先将变形为，再代入求值即可；②先将变形为，再代入求值即可； （2）由变形为，再求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ②． （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：． 易错必刷题型23.零指数幂 典型特征：非零数0次幂求值计算 易错点：①忽略底数不等于0的限制条件 ②直接误算结果为0 79．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂与有理数乘方的运算，根据初中所学运算法则计算各选项即可判断. 【详解】对选项A：根据负整数指数幂法则，可得 ， A运算正确； 对选项B：根据零指数幂法则，任何非零数的次幂等于，可得 ， B运算错误； 对选项C：根据乘方运算法则，可得 ， C运算错误； 对选项D：根据运算优先级和零指数幂法则，可得 ， D运算错误； 80．__________． 【答案】8 【分析】先根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则分别计算两项，再做减法运算即可得到结果． 【详解】解: 根据负整数指数幂运算法则，可得， 根据零指数幂运算法则，，可得， 则原式 ． 81．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 82．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及实数的性质将原式化简，再进行运算． 【详解】解： ． 易错必刷题型24.负整数指数幂 典型特征：负指数转化为倒数形式运算 易错点：①不会倒数转换 ②负指数与负底数符号混淆 83．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方法则、负整数指数幂及零指数幂法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 84．已知，则______． 【答案】2或0 【分析】分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，不符合题意； 综上：. 85．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 86．计算： 【答案】 【详解】解：原式． 易错必刷题型25.科学记数法表示绝对值小于1的数 典型特征：小数改写标准科学记数法 易错点：①负指数数错小数位数 ②前面系数不符合规范范围 87．我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒，将数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 88．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：. 89．某种缨小蜂体长约为，质量只有约． (1)用科学记数法表示上述两个数据； (2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程． （1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可． 【详解】（1）解：用科学记数法表示为， 用科学记数法表示为； （2）解：设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得 ， 解得， 答：只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 易错必刷题型26.单项式除以单项式 典型特征：系数、同底数幂分别做除法 易错点：①系数除法计算出错 ②只在被除数里的字母遗漏抄写 90．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式除法法则，完全平方公式，平方差公式分别计算各选项，即可判断正确结果． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 91．已知，则的值为____________． 【答案】1 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，系数与同底数幂分别相除，再通过指数对应相等，求出和的值，最后计算． 【详解】解：由已知等式， ，且该式等于 ∴． 由于右边不含， ∴，即：． 解得：． 代入得：． ∴． 解得：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，解题关键是利用“同底数幂相除，指数相减”的规则，通过等式两边指数对应相等来求解． 92．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． 易错必刷题型27.多项式除以单项式 典型特征：多项式每一项分别除以单式 易错点：①漏除其中某一项 ②除法后项的符号变更错误 93．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 94．计算： （1）____________． （2）________________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 95．计算 (1) (2) (3) (4)利用乘法公式计算： 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【分析】（1）根据单项式乘以单项式计算即可； （2）根据多项式除以单项式解答即可； （3）根据多项式乘以多项式，整式的加减运算求解即可； （4）利用完全平方公式求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ＝4； 易错必刷题型28.整式四则混合运算 典型特征：乘除加减幂运算全套综合大题 易错点：①整体运算顺序混乱 ②符号、指数、计算多处连环出错 96．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有， ∴， 故选：C． 97．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【分析】本题考查了正方形与三角形的面积计算、代数化简与整体代入思想，解题的关键是通过面积拆分建立表达式，再利用代数化简和整体代入求出阴影面积． 解题思路：先将阴影面积拆分为正方形与三角形的面积组合，列出代数表达式，再通过化简得到，最后代入已知条件求出结果． 【详解】解：由题意得 ∵正方形与正方形的边长分别为a，b， ∵ ∴． 故答案为：5． 98．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03整式的乘除易错必刷题型专项训练 本专题汇总整式的乘除全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.同底数幂的乘法运算 题型02.同底数幂乘法的逆用 题型03.幂的乘方运算 题型04幂的乘方的逆用 题型05.积的乘方运算 题型06.积的乘方的逆用 题型07.单项式乘法求字母或代数式的值 题型08.单项式乘多项式及求值 题型09.单项式乘多项式求字母的值 题型10.多项式乘多项式 题型11(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型12.多项式乘积不含某项求字母的值 题型13.多项式乘多项式化简求值 题型14.多项式乘法中的规律性问题 题型15.整式乘法混合运算 题型16.运用平方差公式进行运算 题型17.运用完全平方公式进行运算 题型18.求完全平方式中的字母系数 题型19.整式的混合运算 题型20.完全平方公式变形求值 题型21.同底数幂的除法运算 题型22.同底数幂除法的逆用 题型23.零指数幂 题型24.负整数指数幂 题型25.科学记数法表示绝对值小于1的数 题型26.单项式除以单项式 题型27.多项式除以单项式 题型28.整式四则混合运算 易错必刷题型01.同底数幂的乘法运算 典型特征：多个同底数幂相乘，含负数、单独字母底数运算 易错点：①指数相加误算成相乘 ②正负底数符号判断错误 ③单独字母漏看指数1 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则_____． 3．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，，则__________． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 易错必刷题型02.同底数幂乘法的逆用 典型特征：已知幂的值，反向拆分指数整体代入计算 易错点：①混淆逆用公式，误把乘法拆成加法 ②指数拆分逻辑混乱 6．已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 7．若，，则_________． 8．计算：________． 9．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 易错必刷题型03.幂的乘方运算 典型特征：多层乘方、负数底数的幂化简计算 易错点：①指数相乘错用加法 ②多层乘方连续算错指数 ③负号乘方符号判定失误 10．计算：_____________． 11．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 12．若，，用含的代数式表示为____________． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 易错必刷题型04幂的乘方的逆用 典型特征：高次幂改写为乘方形式，用于比大小、化简 易错点：①底数与指数对应错位 ②不会灵活拆分指数结构 14．已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A． B． C． D． 15．已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 16．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 17．比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如： ①比较和的大小 解：因为，， 所以． ②比较和的大小 解：因为，，， 所以． 根据上述材料，解决下列问题： (1)比较和的大小； (2)已知，，，试比较，，的大小． 易错必刷题型05.积的乘方运算 典型特征：系数与字母组合整体乘方计算 易错点：①只给字母乘方、漏掉系数乘方 ②负数偶次、奇次符号判断错误 18．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 19．计算：______． 20．若n为正整数，且，，则的值为（　　） A．6 B．12 C．36 D．72 21．计算： (1)； (2)． 易错必刷题型06.积的乘方的逆用 典型特征：同指数乘积凑整体简便运算 易错点：①指数不同强行套用逆用公式 ②整体凑式时符号出错 22．计算（ ） A．1 B． C． D． 23．计算：___________． 24．已知正整数满足，则___________． 25．已知，，且，求的值． 易错必刷题型07.单项式乘法求字母或代数式的值 典型特征：根据乘积结果对应系数，求解参数 易错点：①同类项系数对应位置看错 ②解方程计算粗心出错 26．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 27．若，，则____________． 28．先化简，再求值，其中． 易错必刷题型08.单项式乘多项式及求值 典型特征：单式乘多式展开，合并后代入数值计算 易错点：①漏乘多项式其中某一项 ②去括号负号变号错误 29．对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（    ） A． B．对任意有理数m，n，有 C．当时， D．当时， 30．已知，则的值为_________． 31．计算： (1)； (2)． 易错必刷题型09.单项式乘多项式求字母的值 典型特征：乘积不含指定项，令该项系数为0求参 易错点：①找错无关项系数 ②忽略系数正负符号 32．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 33．若恒成立，则______． 34．已知等式成立，求的值． 易错必刷题型10.多项式乘多项式 典型特征：两项及以上多项式全面展开运算 易错点：①交叉相乘漏项、重项 ②合并同类项计算失误 35．若，则计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D．2 36．若，则代数式的值为___________． 37．计算： (1) (2) 易错必刷题型11(x+p)(x+q)型多项式乘法 典型特征：固定结构二次二项式乘积展开 易错点：①一次项系数求和算成求积 ②常数项符号带入错误 38．若，则的值是（   ） A． B． C．8 D．9 39．计算： (1)已知，则__________． (2)若，则__________． 40．化简：． 易错必刷题型12.多项式乘积不含某项求字母的值 典型特征：展开后消去指定次数项，求解参数 易错点：①合并同类项不彻底 ②不会令系数等于0列式 41．已知计算的结果中不含x的一次项，则m的值为______． 42．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 43．已知代数式，． (1)与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； (2)先化简，再将（1）中的结果代入求值． 易错必刷题型13.多项式乘多项式化简求值 典型特征：先整体展开化简，再代入字母数值 易错点：①展开步骤繁琐易算错 ②负数代入未添加括号 44．已知，，则的值为_____ 45．已知，，则的值为（   ） A．13 B．3 C． D． 46．先化简，再求值：，其中． 易错必刷题型14.多项式乘法中的规律性问题 典型特征：观察式子排列，推导通用运算规律 易错点：①找不到项数、系数变化规律 ②归纳结论不符合原式逻辑. 47．观察下列各式：；；；，根据前面各式的规律计算： ______． 48．“杨辉三角”由一系列数字排列成三角形形状，用于呈现（为正整数）展开式的系数规律，展开式按照的次数从大到小的顺序排列．请仔细观察上下相邻两行数字之间的关系，并推测展开式中含项的系数是（    ） A．15 B． C．20 D． 49．你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： (1)______； (2)______； (3)______；… (4)由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： (5)； (6)若，求的值． 易错必刷题型15.整式乘法混合运算 典型特征：乘方、乘法、加减综合顺序计算 易错点：①违背先乘方再乘除后加减顺序 ②随意乱用乘法公式 50．已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 51．若，则______． 52．计算： (1) (2) 易错必刷题型16.运用平方差公式进行运算 典型特征：两数和乘两数差结构化简 易错点：①看错式子结构强行套公式 ②平方后正负符号颠倒 53．计算______ ． 54．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 55．应用整式乘法公式进行计算： (1) (2) (3) (4) 易错必刷题型17.运用完全平方公式进行运算 典型特征：二项式整体平方展开计算 易错点：①遗漏中间2倍乘积项 ②中间项正负号判断错误 56．下列计算中，正确的是（） A． B． C． D． 57．若，则为______． 58．已知：，，，则的值为（   ） A．0 B．2003 C．2002 D．3 59．先化简，再求值：，其中． 易错必刷题型18.求完全平方式中的字母系数 典型特征：补充项构成完整完全平方式 易错点：①只算一种答案，漏掉负系数解 ②混淆平方项与中间项关系 60．若代数式是一个完全平方式，则实数______． 61．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值是（     ） A．5或 B．5 C． D．或1 62．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 63．当k取何值时，是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：的结构特征．因为，是一个完全平方式，故将写成根据多项式对应项的系数相等，得到． (1)若是完全平方式，则m的值为 ；若（n为常数）是完全平方式，则n的值为 ； (2)已知：，请求出b的值． 易错必刷题型19.整式的混合运算 典型特征：全章节法则融合综合性计算题 易错点：①多种法则混用混乱 ②步骤多连续计算出错 64．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 65．若，则代数式的值为______． 66．先化简，再求值：，其中． 易错必刷题型20.完全平方公式变形求值 典型特征：已知两数和与积，整体代换求代数式 易错点：①记混公式变形关系 ②不会整体替换已知条件 67．若，，则________． 68．已知，，则的值为______． 69．设，，．若，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 70．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____； (2)观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____； (3)思维迁移： （i）若，求的值． （ii）若，求的值． 易错必刷题型21.同底数幂的除法运算 典型特征：同底数幂相除化简基础题型 易错点：①指数相减误算成相加 ②零指数、负指数前置判断错误 71．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 72．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______． 73．实数，，满足，，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 74．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 易错必刷题型22.同底数幂除法的逆用 典型特征：反向拆分高次幂做除法计算 易错点：①逆向公式记忆模糊 ②指数拆分方向颠倒 75．已知，则的结果是（    ） A．38 B．39 C．40 D．42 76．若，，则的值是____． 77．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 78．分别求出下列式子的值 (1)已知：，，求： ①； ②． (2)如果，求x的值． 易错必刷题型23.零指数幂 典型特征：非零数0次幂求值计算 易错点：①忽略底数不等于0的限制条件 ②直接误算结果为0 79．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 80．__________． 81．若，，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 82．计算：． 易错必刷题型24.负整数指数幂 典型特征：负指数转化为倒数形式运算 易错点：①不会倒数转换 ②负指数与负底数符号混淆 83．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 84．已知，则______． 85．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 86．计算： 易错必刷题型25.科学记数法表示绝对值小于1的数 典型特征：小数改写标准科学记数法 易错点：①负指数数错小数位数 ②前面系数不符合规范范围 87．我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒，将数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 88．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 89．某种缨小蜂体长约为，质量只有约． (1)用科学记数法表示上述两个数据； (2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？ 易错必刷题型26.单项式除以单项式 典型特征：系数、同底数幂分别做除法 易错点：①系数除法计算出错 ②只在被除数里的字母遗漏抄写 90．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 91．已知，则的值为____________． 92．计算： (1)； (2)； 易错必刷题型27.多项式除以单项式 典型特征：多项式每一项分别除以单式 易错点：①漏除其中某一项 ②除法后项的符号变更错误 93．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 94．计算： （1）____________． （2）________________________． 95．计算 (1) (2) (3) (4)利用乘法公式计算： 易错必刷题型28.整式四则混合运算 典型特征：乘除加减幂运算全套综合大题 易错点：①整体运算顺序混乱 ②符号、指数、计算多处连环出错 96．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 97．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为__________． 98．先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $