山东师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中检测数学试题

2026年5月山东师大附中高一期中检测试题 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 座号： 考生号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所 粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题， 意 不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在 项 草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5. 正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C]D] 6[A][B][C]D] 二、选择题（每小题6分，共18分） 9[A]B][C][D] 10[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) ■ 16.(15分) 0 ■■ 17.(15分) A H D 18.(17分) ▣ ■ 19.(17分)2026年5月山东师大附中高一期中检测试题答案 数学 一、选择题 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 B A 0 A 0 二、选择题 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题 13.3 14.60 四、解答题 1解：解：1因为∠D-子C=6,A1CD份重积为 2, 所以San-)AD.CD-sinD=}xADx6x5_3V 1 ,所以AD=√6. 2 22 在A1CD中，由余弦定理得4C2=4D2+CD2-2D-CD-c0sD=6+6-2x6x(2=18, 所以AC=3V2 ②)由D知在AMCD中，4D=N6.CD6,☑D以ZDAC8 因为AB LAD,.所以∠BAC-子又因为∠B-子4C-3N2,所以在△1BC，中由正客定理得 BC sin∠BAC sin,即4 BC 32 ,所以BC=3√3 V32 22 16.(1)因为AB=2DC,AB·BC=0,所以四边形ABCD是直角梯形， AE=BE=CD=2V3,BC=DE=VAD2-AE2=2,将四边形ABCD绕线段AB所在的直 线旋转一周，所得几何体如图所示，几何体上半部分是圆锥，下半部分是圆柱.故几何体表面积为 元×2×4+2元×2×2W3+π×22=(8V3+12)元， 体积为，×元×22×23+π×2×2W5=32V5元 3 (2)易知几何体W是圆锥，且圆锥W底面半径为2，母线长为4，则圆锥的轴截面为边长是4的 正三角形. 设圆锥W的内切球O的半径为R,则 4x23×(4+4+4)×R,解得卫 2W3 2 3 所以内切球O的表面积为4π×（ 232_16m 3 3 17.证明：(1)如图，连接BD,因底面ABCD为平行四边形，则AC∩BD=H,BH=HD, 因BG=GP,则GH/PD,因GH丈平面PCD,PDc平面PCD,故GH∥平面PCD (2)取PC中点E,连接DE,因△PCD为等边三角形，则DE⊥PC, 又平面PAC⊥平面PCD,平面PAC∩平面PCD=PC,DEc平面PCD, G 则DE⊥平面PAC,又PAc平面PAC,故DE⊥PA, B 因PA⊥CD,CD∩DE=D,CD,DEC平面PCD,故PA⊥平面PCD (3)由(2)己得DE⊥平面PAC,连接AE,则∠DAE即直线AD与平 面PAC所成角， 因△PCD为等边三角形，CD=4,则DE=5CD=2N5,又AD=4W2,在Ri△HBD中， mD4-沿即直线D与平面P1C所成角的正装在为 AD 42 4 4 18.解：(1)在△ABC中，因为2 acos A=ccos B+bcosC,结合正弦定理边化角可得： 2sin Acos A=sin Ccos B+sin BcosC,2sin Acos A=sin(C+B)=sin A, 因为Ae(0,,sinA>0,所以cos4=},则A=。 21 3 2)因为△MBC的面积为3所以besin1 xbxexsin33 2 32 ,可得bc=6, 又由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-18=7 解得a=√7，所以△ABC周长为a+b+c=5+√7 b c=a=1_23 (3)由正弦定理可得sinBsinc sin4sin刀3， 3 则b=23 3 inB.2 -sinC 3 3 61 因为△MBC为锐角三角形，则0<B<,0<C-2亚-B<开，所以<B< 2 3 2 6 2 即<B+<2,则simB+e 63 621 故a+6+e=1+2sn8+}+6] 所以△ABC周长的取值范围为1+V3,3 19.(1)证明：，∠PAD=90°，.PA⊥AD. ,在等腰梯形中，AB⊥AP, ∴.在四棱锥中，AB⊥AP'. 又ADOAB=A,AD,ABC平面ABCD, .PA⊥平面ABCD. 又CDC平面ABCD,.PA⊥CD. 在等腰梯形BCDE中，AB⊥BC,PD=3BC,且AB=BC=1, PD=3,AP-PD-BC=1,4D-3-1-2, 2 由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√2，故CD=AC=V2, .AC2+CD2=AD2, ,.由勾股定理逆定理得AC⊥CD, ,P'A0AC=A,PA,ACc平面PAC, .CD⊥平面PAC. (②)：S=)5CAB=)PA1平面ABCD. 2 业m=水度专PA写对名 (3)线段PA上存在一点M,使得BM/I平面P'CD,M为PA的中点，证明如下： 证明：取PA的中点M,PD的中点N,连结BM,MN,NC. M,N分别为PA,PD的中点， AIAD且A-方AD. :BC1IPD且PD=3BC,BC1/AD且BC=AD, 2 ∴.MN/BC且MN=BC, ∴.四边形MNCB为平行四边形，.BM/ICN. 又.BM丈平面P'CD,CNc平面P'CD, .BM//平面P'CD.机密*启用前 2026年5月山东师大附中高一期中检测试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的 1.已知向量a=(2,m),b=(m+1,1),若a∥b,则实数m的值为 A.-2 B.-2或1 C.2或-1 D.1 2.如图所示，Rt△O'A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=2,则原平面 图形的面积是 A.2W2 B.√2 C.1 D 3.已知o,阝表示两个不同的平面，m,n,l表示三条不同的直线，则下列结论正确的是 A.若∥a,nca,则m∥n B.若mca,ncB,l⊥m,l⊥n,则1⊥a C.若mca,nca,ml∥B,nl∥B,则a∥B D.若m⊥a,m∥n,则n⊥a 4.己知平面向量a,b满足a·(a+)=3,且日=2，月=1，则向量a与b的夹角为 A. B. c. 2π D. 5π 6 3 6 5.在△ABC中，已知a=2√3，b=2,B=30°，则满足条件的三角形个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E是棱CC,的中点，过 A,D,E三点的截面把正方体ABCD-ABC,D分成两部分，则该截面的周 长为 9 A.3W2+2V5B.2W2+V5+3 C. D.2W2+2W5+2 2 7.革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑 集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园 广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示 意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底C<… 44-- 端记为B点(B在A的正下方)，在广场内（与B在同 一水平面内)选取C,D两点，测得CD的长为15米，在 C,D两点处测得纪念碑最顶端A处的仰角分别为45°和30°，∠CBD=30°，则纪念碑的高度为 A.17米 B.16米 C.15米 D.14米 8.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=3,AC=5,N为边BC的中点，则ANAM= A.7 17 C.8 D·2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.△ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB,则下列说法正确的是 A.AD-14B+24C B.AD=√7 3 3 e..n D.AD在BC上的投影向量是-BC 6 10.如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的 中心，M,N分别为侧棱PA,PB的中点，则下列结论中正确的是 A.PC/∥平面OMN M B.OM⊥PA C.直线PD与直线MN所成角的大小为90 D.设平面OMNn底面ABCD=1,则=面角M-1-A的余弦值为 3 11.己知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若a=bc ,则△ABC是等边三角形 cos 4 cos B cos C B.若A>B,则sin2A>sin2B C.若a b =2c,则△ABC是等腰直角三角形 sin B sin A D若(1B AC )BC=0,且 AB AC 1 ,则△ABC为等边三角形 AB AC 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=一 13.在△ABC中，点O满足CO=2OB,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点E,F,设 AB=xAE,AC=yAF,2x+y= 14.如图，在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm, CD=2V17cm,则这个二面角的大小为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 如图，在平面四边形ABCD中，∠D-27,CD=V6,A4CD的面积为3 3 2 (1)求AC的长； (2)若AB1AD,∠B=T,求BC的长. 4 16.(本题满分15分) 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2DC,AB.BC=0,AB=4V3,AD=4,E 为AB的中点，连接DE. (1)将四边形ABCD绕着线段AB所在直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的 表面积和体积； (2)将△AED绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W,若球O是几何体W B 的内切球，求球O的表面积 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，CD=4,AD=4W2,△PCD为等边 三角形，平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD. (1)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GH∥平面PCD; (2)求证：PA⊥平面PCD: (3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 18.(本题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcos C+ccos B=2 a cos A. (1)求A; (2)若b+c=5,△ABC的面积 3 2,求A1BC的周长： (3)若△ABC为锐角三角形，a=1,求△ABC周长的取值范围. 19.(本题满分17分) 如图，等腰梯形BCDP中，BC∥PD,BA⊥PD于点A,PD=3BC且AB=BC=1.沿AB把 △PAB折起到△P'AB的位置，使∠P'AD=90°. B B (1)求证：CD⊥平面P'AC; (2)求三棱锥A-P'BC的体积： (3)线段P'A上是否存在点M,使得BM∥平面P'CD.若存在，指出点M的位置并证明；若不 存在，请说明理由.