题号猜押08 辽宁中考数学16-17题（计算综合、方程综合应用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦辽宁中考16-17题，以计算综合与方程应用为核心，通过多地区模拟题构建从基础运算到实际应用的递进训练体系，渗透模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算综合|多题覆盖|实数运算、分式化简求值|从基础运算技能到代数式化简推理，强化运算准确性| |分式方程与不等式|3题|非遗采购、茶杯销售等实际情境应用|以“数量关系”为核心，构建“分式方程求解-不等式方案设计”逻辑链| |一元一次方程|2题|包装盒制作、足球购买等问题|从几何与生活情境抽象等量关系，培养数学建模能力| |二元一次方程组与不等式|3题|农产品购进、碳积分等综合应用|整合方程组求解与不等式组优化，体现“数学思维解决复杂问题”的递进|

题号猜押08 辽宁中考数学16-17题 （计算综合、方程综合应用） 考点1 计算综合 1．（2026·辽宁沈阳·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简：，再从，，0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【答案】(1) (2)，取，原式 【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角三角函数值、 绝对值进行计算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式除法得到化简结果，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵当或时分式无意义， ∴取， 则原式 2．（2026·辽宁沈阳·一模）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查绝对值，负整数指数幂，零次幂等实数的运算，分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（2026·辽宁朝阳·一模）计算、化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键． （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再算加减即可； （2）利用完全平方公式和提取公因式法化简式子，把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 当时：原式． 考点2 分式方程与不等式 1．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）项目名称：红色文创·匠心算理——辽宁非遗面人采购探究 一、项目情境 “如果你有时间，一定要来一趟辽宁：在抗美援朝烈士陵园致敬英烈，走进中国工业博物馆触摸钢铁脊梁，感受共和国长子的时代担当．” 国庆黄金周，辽宁红色旅游线路备受青睐．沈阳中街某非遗面人工作室里，承载着雷锋精神、辽宁舰记忆的文创面人供不应求．为满足市场需求，工作室的王师傅计划采购两款粘土制作精品面人： 他用500元购进的A款普通粘土，和用750元购进的B款改良粘土．已知两种粘土购进的数量相同，且每份B款改良粘土的进价比A款粘土的进价多5元． 二、项目任务 任务1：核算原料成本 (1)请根据情境，求A、B两款粘土每份的进价分别是多少元？ 任务2：制定采购计划 (2)王师傅决定追加投入，计划用不超过1320元的总费用，购进这两款粘土共100份用于赶工．请问B款改良粘土最多能购进多少份？ 【答案】(1)A款粘土每份的进价是10元，则B款改良粘土每份的进价是15元 (2)64份 【分析】（1）设A款粘土每份的进价是x元，则B款改良粘土每份的进价是元，根据用500元购进的A款普通粘土，和用750元购进的B款改良粘土，两种粘土购进的数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进m份B款改良粘土，根据计划用不超过1320元的总费用，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设A款粘土每份的进价是x元，则B款改良粘土每份的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 元， 答：A款粘土每份的进价是10元，则B款改良粘土每份的进价是15元； （2）解：设购进m份B款改良粘土，则购进份A款改良粘土， 根据题意可得：， 解得：， 答：最多可以购进64份B款改良粘土． 2．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】(1)A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 (2)有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． （2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 3．（2026·河南驻马店·一模）河南省是我国粮食大省，核心是自然禀赋优越，耕地基础扎实，农业科技强，政策和产业体系完善，多项条件叠加，长期稳居全国前列．驻马店作为河南省重要产粮大市，麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某试验田安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业、已知一台型收割机比一台型收割机平均每小时多收割亩小麦，一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同． (1)一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦多少亩？ (2)已知型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩．该试验田负责人安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每小时完成不少于亩的小麦收割任务，安排多少台型收割机才能使每小时花费最少？最少是多少元？ 【答案】(1)一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦亩，亩 (2)安排台型收割机每小时花费最少，最少是元 【分析】（1）设一台型收割机平均每小时收割小麦亩，则一台型收割机平均每小时收割小麦亩，根据一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同，列分式方程求解即可； （2）设安排型收割机台，则型收割机台，根据每小时完成不少于亩的小麦收割任务，可得不等式，解不等式求出的取值范围，再根据型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩，得到，根据一次函数的性质即可求出的最小值． 【详解】（1）解：设一台型收割机平均每小时收割小麦亩，则一台型收割机平均每小时收割小麦亩， 根据题意得：， 解这个方程得：， 经检验，是所列方程的根，并且符合题意， （亩）， 答：一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦亩、亩；     （2）解：设安排型收割机台，则型收割机台， 根据题意得：， 解得：，     设需花费元，则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，， 答：安排台型收割机每小时花费最少，最少是元．     考点3 一元一次方程应用 1．（2026·北京丰台·一模）用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高． 【答案】包装盒的高为 【分析】根据题意可设包装盒高为，底面边长为，再根据图列出方程求解即可． 【详解】解：∵高与底面边长的比为， ∴设包装盒高为，底面边长为． 由图可得， 解得， ∴． 答：包装盒的高为． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 【答案】(1)甲品牌足球的单价为100元，乙品牌足球的单价为80元 (2)最多可以购买25个甲品牌足球 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）乙品牌足球的单价为x元，则甲品牌足球的单价为元，根据“购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元”列方程求解即可； （2）设购买m个甲品牌足球，则购买个乙品牌足球，根据“总费用不超过5300元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：乙品牌足球的单价为x元，则甲品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲品牌足球的单价为100元，乙品牌足球的单价为80元； （2）解：设购买m个甲品牌足球，则购买个乙品牌足球， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买25个甲品牌足球． 考点4 二元一次方程组与不等式 1．（2026·辽宁朝阳·一模）某电商计划购进A、B两种农产品，已知购进2件A产品和3件B产品共需270元，购进3件A产品和2件B产品共需230元． (1)求每件A、B产品的进价分别是多少元？ (2)该电商计划购进A、B两种产品共100件，且A产品的数量不超过B产品数量的3倍，总费用不超过4200元，该电商共有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，若每件A产品售价40元，每件B产品售价100元．哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每件A产品的进价为30元，每件B产品的进价为70元 (2)进货方案共有6种 (3)当购进A产品70件、B产品30件时，获利最大，最大利润为1600元 【分析】（1）设每件A产品的进价为x元，每件B产品的进价为y元，根据题意列出方程组，解方程组可得结果； （2）设该平台计划购进A产品m件，B产品件，根据题意列出不等式组，解不等组，结合是整数，进行解答即可； （3）设利润为元，根据题意，表示出总利润与的关系，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件A产品的进价为x元，每件B产品的进价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：每件A产品的进价为30元，每件B产品的进价为70元； （2）解：设该平台计划购进购进A产品m件，B产品件， 根据题意得： 解得：， 为整数， 可以取70，71，72，73，74，75，共6种取值， 即该商场共有6种进货方案； （3）解：设利润为元，根据题意得： ， ， 随的增大而减小， 当m取最小值时，为最大值， 由（2）可知，m的最小值为70，此时件， 最大利润为元， 答：当购进A产品70件、B产品30件时，获利最大，最大利润为1600元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及到解不等式，一次函数的性质的应用，正确理解题意是解题的关键． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． (1)求、的值； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 【答案】(1) (2)1600 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）已知A型配件为件，则B型配件为件，根据B型配件进货件数不低于A型配件件数的2倍列不等式求出x的范围，再列出y关于x的函数关系式，进而利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 解得：； （2）解：已知A型配件为件，则B型配件为件， 根据题意得， 解得：， 则 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，且． 3．（2026·湖南长沙·二模）“低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分． (1)求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ (2)小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 【答案】(1)乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分，步行100步可获得1个碳积分 (2)当月最多选12次方式一出行 【分析】（1）设乘坐1次公共交通工具可获得个碳积分，步行100步可获得个碳积分，根据题意列出方程组求解即可； （2）设选方式一出行次，则选方式二出行次，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设乘坐1次公共交通工具可获得个碳积分，步行100步可获得个碳积分， 由题意得， 解得， 答：乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分，步行100步可获得1个碳积分； （2）解：设选方式一出行次，则选方式二出行次， 由题意得， 解得， 为非负整数， 最大可取12， 答：小湘当月最多选12次方式一出行． 1．（2026·辽宁抚顺·一模）计算与化简： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2)x 【分析】（1）先进行零指数幂计算，求绝对值，二次根式的乘法，再求和即可； （2）根据分式的运算法则计算求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）解答下列各题： (1)计算：； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ， 原式． 3．（2026·辽宁营口·一模）计算和化简求值： (1)； (2)先化简，再求值，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值以及化简绝对值，然后计算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则先通分计算括号内的加法，对分子分母进行因式分解，化除法为乘法，再进行约分化简，最后代入数值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时，原式． 4．（2026·辽宁·一模）计算或求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)8 (2)， 【分析】（1）分别计算立方根、负整数次幂，绝对值，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ， 当时，原式． 5．（2026·辽宁锦州·一模）计算、化简求值： (1) (2)，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值． 【答案】(1) (2)，当时，原式 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值和乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法变成乘法后约分，再通分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值，并代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 6．（2026·广西南宁·一模）为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 【答案】(1)； (2)50千克 【分析】（1）根据一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍可得一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；采摘200千克茉莉花需要的时间=总重量÷每天采摘量，即天； （2）根据“一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花； 采摘200千克茉莉花需要的时间为（天）； （2）解：依题意，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 智能采摘机器人平均每天采摘量：． 答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克． 7．（2026·辽宁丹东·一模）生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意．某文创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行销售，已知每枚乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚． (1)求每枚甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ (2)商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多少枚甲种纪念币？ 【答案】(1)每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元 (2)该商家最少购进50枚甲种纪念币 【分析】（1）设每枚甲种纪念币的进价为元，每枚乙种纪念币的进价为元．根据用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚列出分式方程求解即可得出答案． （2）设商家购进甲种纪念币枚，则购进乙种纪念币枚．根据购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元列出不等式求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每枚甲种纪念币的进价为元，每枚乙种纪念币的进价为元． 根据题意得 解得： 经检验是原方程的根， ∴ 答：每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元． （2）解：设商家购进甲种纪念币枚，则购进乙种纪念币枚． 根据题意得 解得： ∴该商家最少购进50枚甲种纪念币． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）为迎接中考理化生实验操作考试，某校需采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的价格比每个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等． (1)求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元？ (2)学校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购买的总费用不超过150元．求最多能购买多少个烧杯? 【答案】(1)试管元个，烧杯元个 (2)最多购买个烧杯 【分析】（1）设每个试管价格为元，则每个烧杯价格为元，根据“用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等”列出分式方程，据此求解即可； （2）设购买烧杯个，则购买试管个，根据“用于购买的总费用不超过150元”列不等式，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个试管价格为元，则每个烧杯价格为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 烧杯：（元）， 答：试管元/个，烧杯元/个； （2）解：设购买烧杯个，则购买试管个， 根据题意得， 解得， 答：最多购买个烧杯． 9．（25-26八年级下·重庆·月考）列方程或不等式解决实际问题： 2026年农历马年春节期间，重庆文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万人次.春节某天，甲、乙分别在洪崖洞和磁器口销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时． (1)求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ (2)若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时． 【答案】(1) 甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼. (2) 甲至少要销售7小时. 【分析】（1）设甲每小时售出灯笼的数量，根据倍数关系表示出乙的销售速度，再利用时间差的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果． （2）设甲的销售时间，根据第一问的结果表示出甲乙的销售数量和总利润，再根据总利润的要求列一元一次不等式，求解得到最小值． 【详解】（1）解：设甲每小时售出个灯笼，则乙每小时售出个灯笼． 根据题意，得． 方程两边同乘，得． 解得．检验： 当时，， ∴是原方程的解． 则． 答：甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼． （2）解：设甲销售小时， 则甲售出个灯笼，乙售出个灯笼． 根据题意，得． 化简得． 解得． 答：甲至少要销售7小时． 10．（2026·辽宁沈阳·一模）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 【答案】(1) A种产品单价为45元，B种产品单价为25元 (2) 最多购买A种产品5件 【分析】(1)设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，根据总价相等的等量关系，列一元一次方程求解单价； (2)设购买A种产品件，则购买B种产品件，根据总预算不超过1600元的不等关系，列一元一次不等式，取最大整数解得到结果． 【详解】（1）解：设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元， 根据题意得：， 解得， 则， 答：A种产品单价为45元，B种产品单价为25元； （2）解：设购买A种产品件，则购买B种产品件， 根据题意得：， 解得， 所以的最大值为5； 答：最多购买A种产品5件． 11．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 【答案】(1)A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； (2)最多可以购买A型号无人机12台． 【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，列一元一次方程求解即可； （2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； （2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大取值为12， 答：最多可以购买A型号无人机12台． 12．（2026·辽宁沈阳·一模）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． (1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】(1)购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； (2)最多可购进乙型头盔个． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意，找出等量关系，列方程组，求解即可； （2）根据题意，列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元， 根据题意得， 解得， 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元． （2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得： 解得， ∴的最大值为， 答：最多可购进乙型头盔个． 13．（2026·辽宁本溪·一模）某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 (1)该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 【答案】(1)A款服装购进20件，B款服装购进30件 (2)至少购进60件A款服装 【分析】（1）设购进A款服装x件，购进B款服装y件，服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，据此列出方程组并解方程组即可； （2）设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装，服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意，设购进A款服装x件，购进B款服装y件， ∴， ∴． 答：A款服装购进20件，B款服装购进30件； （2）由题意，设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装， ∴． ∴． 答：至少购进60件A款服装． 14．（2026·辽宁沈阳·一模）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】(1)A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 (2)要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【详解】（1）解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． （2）解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 15．（2026·陕西渭南·一模）2026年3月16日，快舟十一号遥七运载火箭成功将8颗卫星送入预定轨道，再次彰显了我国的航天实力，也让全民的“航天梦”在实干中愈发清晰．某网店为了满足广大航天爱好者的需求，购入A、B两种火箭模型共200件，这两种火箭模型每件的进价和售价如下表所示： A种模型 B种模型 进价（元/件） 50 60 售价（元/件） 80 100 设购入A种火箭模型x件，所购进的两种火箭模型全部卖出后获得的总利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若购入A、B两种火箭模型的总费用不超过11200元，那么该网店如何进货才能获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1)（，为非负整数） (2)购进A种模型80件，B种模型120件时获利最大，最大利润为7200元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式，根据题意列出不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）购入A种火箭模型件，则购入B种火箭模型件，结合每件利润计算总利润，整理得到w与x的函数关系式，同时确定自变量的取值范围； （2）根据总费用不超过11200元列出一元一次不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，判断取得最大值时的取值，进而得到最大利润和对应进货方案． 【详解】（1）解：由题意可知，购入A种火箭模型件，则购入B种火箭模型件， 根据题意得：， 整理得：， 因此，w与x之间的函数关系式为：（，为非负整数） （2）解：由题意得， 整理得：， 解得：， 由（1）知，则， 在函数中， 由于， 则随的增大而减小， 当时，取得最大值，即最大利润为元， 此时件， 答：购进A种火箭模型80件，B种火箭模型120件时获利最大，最大利润为7200元． 16．（2026·河南漯河·一模）党的二十大报告中提到：深入推进能源革命，积极构建新型能源体系、大力推动终端用能转型升级等．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．已知购买型电动公交车2辆、型电动公交车3辆，共需资金340万元，且每辆型电动公交车比型电动公交车的价格高20万元． (1)分别求型、型电动公交车的单价． (2)若该市交通管理局计划购买型、型电动公交车共40辆，且型电动公交车至少比型电动公交车多10辆，怎样购买才能使总费用最小？最小总费用是多少万元？ 【答案】(1)型、型电动公交车的单价分别为80万元、60万元 (2)购买型电动公交车辆，型电动公交车辆，才能使总费用最小，最小总费用为万元 【分析】（1）设型、型电动公交车的单价，然后根据已知条件列二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型电动公交车辆，然后表示出购买型电动公交车的数量，根据“型电动公交车至少比型电动公交车多10辆”得到的取值范围，然后根据总费用购买型电动公交车的费用购买型电动公交车的费用得到一次函数关系式，进而根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：设型、型电动公交车的单价分别为万元、万元． 依题意得，解得； 答：型、型电动公交车的单价分别为万元、万元． （2）解：设购买型电动公交车辆，则购买型电动公交车辆． 依题意得，解得． ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 最小总费用为（万元）． 答：购买型电动公交车辆，型电动公交车辆，才能使总费用最小，最小总费用为万元． 17．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元 (2)购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元 【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元，再根据题意建立方程组求解即可； （2）设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元，列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元． 根据题意，得， 解得， 答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元； （2）解：设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元． 根据题意，得， 随的增大而增大， ∴当时，， 答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押08 辽宁中考数学16-17题 （计算综合、方程综合应用） 考点1 计算综合 1．（2026·辽宁沈阳·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简：，再从，，0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）计算 (1) (2) 3．（2026·辽宁朝阳·一模）计算、化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 考点2 分式方程与不等式 1．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）项目名称：红色文创·匠心算理——辽宁非遗面人采购探究 一、项目情境 “如果你有时间，一定要来一趟辽宁：在抗美援朝烈士陵园致敬英烈，走进中国工业博物馆触摸钢铁脊梁，感受共和国长子的时代担当．” 国庆黄金周，辽宁红色旅游线路备受青睐．沈阳中街某非遗面人工作室里，承载着雷锋精神、辽宁舰记忆的文创面人供不应求．为满足市场需求，工作室的王师傅计划采购两款粘土制作精品面人： 他用500元购进的A款普通粘土，和用750元购进的B款改良粘土．已知两种粘土购进的数量相同，且每份B款改良粘土的进价比A款粘土的进价多5元． 二、项目任务 任务1：核算原料成本 (1)请根据情境，求A、B两款粘土每份的进价分别是多少元？ 任务2：制定采购计划 (2)王师傅决定追加投入，计划用不超过1320元的总费用，购进这两款粘土共100份用于赶工．请问B款改良粘土最多能购进多少份？ 2．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 3．（2026·河南驻马店·一模）河南省是我国粮食大省，核心是自然禀赋优越，耕地基础扎实，农业科技强，政策和产业体系完善，多项条件叠加，长期稳居全国前列．驻马店作为河南省重要产粮大市，麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某试验田安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业、已知一台型收割机比一台型收割机平均每小时多收割亩小麦，一台型收割机收割亩小麦所用的时间与一台型收割机收割亩小麦所用的时间相同． (1)一台型收割机和一台型收割机平均每小时各收割小麦多少亩？ (2)已知型收割机收费是元/亩，型收割机收费是元/亩．该试验田负责人安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每小时完成不少于亩的小麦收割任务，安排多少台型收割机才能使每小时花费最少？最少是多少元？ 考点3 一元一次方程 1．（2026·北京丰台·一模）用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高． 2．（2026·辽宁沈阳·一模）某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 考点4 二元一次方程组与不等式 1．（2026·辽宁朝阳·一模）某电商计划购进A、B两种农产品，已知购进2件A产品和3件B产品共需270元，购进3件A产品和2件B产品共需230元． (1)求每件A、B产品的进价分别是多少元？ (2)该电商计划购进A、B两种产品共100件，且A产品的数量不超过B产品数量的3倍，总费用不超过4200元，该电商共有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，若每件A产品售价40元，每件B产品售价100元．哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 2．（2026·云南昆明·模拟预测）当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． (1)求、的值； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 3．（2026·湖南长沙·二模）“低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分． (1)求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ (2)小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 1．（2026·辽宁抚顺·一模）计算与化简： (1)计算： (2)化简： 2．（2026·辽宁沈阳·一模）解答下列各题： (1)计算：； (2)已知，求代数式的值． 3．（2026·辽宁营口·一模）计算和化简求值： (1)； (2)先化简，再求值，其中． 4．（2026·辽宁·一模）计算或求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 5．（2026·辽宁锦州·一模）计算、化简求值： (1) (2)，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值． 6．（2026·广西南宁·一模）为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 7．（2026·辽宁丹东·一模）生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意．某文创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行销售，已知每枚乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚． (1)求每枚甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ (2)商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多少枚甲种纪念币？ 8．（2026·辽宁抚顺·一模）为迎接中考理化生实验操作考试，某校需采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的价格比每个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等． (1)求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元？ (2)学校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购买的总费用不超过150元．求最多能购买多少个烧杯? 9．（2026·辽宁沈阳·一模）列方程或不等式解决实际问题： 2026年农历马年春节期间，重庆文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万人次.春节某天，甲、乙分别在洪崖洞和磁器口销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时． (1)求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ (2)若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时． 10．（2026·辽宁沈阳·一模）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 11．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 12．（2026·辽宁沈阳·一模）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． (1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 13．（2026·辽宁本溪·一模）某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 (1)该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 14．（2025·湖南长沙·中考真题）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 15．（2026·陕西渭南·一模）2026年3月16日，快舟十一号遥七运载火箭成功将8颗卫星送入预定轨道，再次彰显了我国的航天实力，也让全民的“航天梦”在实干中愈发清晰．某网店为了满足广大航天爱好者的需求，购入A、B两种火箭模型共200件，这两种火箭模型每件的进价和售价如下表所示： A种模型 B种模型 进价（元/件） 50 60 售价（元/件） 80 100 设购入A种火箭模型x件，所购进的两种火箭模型全部卖出后获得的总利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若购入A、B两种火箭模型的总费用不超过11200元，那么该网店如何进货才能获利最大？并求出最大利润． 16．（2026·河南漯河·一模）党的二十大报告中提到：深入推进能源革命，积极构建新型能源体系、大力推动终端用能转型升级等．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．已知购买型电动公交车2辆、型电动公交车3辆，共需资金340万元，且每辆型电动公交车比型电动公交车的价格高20万元． (1)分别求型、型电动公交车的单价． (2)若该市交通管理局计划购买型、型电动公交车共40辆，且型电动公交车至少比型电动公交车多10辆，怎样购买才能使总费用最小？最小总费用是多少万元？ 17．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $