2026年河南省中考适应性第二次调研考试试卷九年级数学试卷

**基本信息** 立足河南中考二模定位，以人工智能、上马石文化、新能源汽车等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，突出抽象能力、几何直观、数据意识等素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、科学记数法、视图、几何计算|结合马拉松钠流失（量感）、民俗文物视图（空间观念）| |填空题|5/15|代数式、中位数、圆周长、动态几何|以篮球训练营年龄（数据意识）、半圆阴影计算（几何直观）设题| |解答题|8/75|统计、反比例函数、解直角三角形、二次函数、几何综合|人工智能项目统计（数据观念）、三川明珠塔测量（运算能力）、农机车棚抛物线（模型意识）、几何旋转探究（推理能力）|

2026年河南中考适应性第二次调研考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，是无理数的是 A. B.0 C.3.14 D. 2.专业马拉松选手(如图)长距离训练时会大量出汗造成钠的流失，因此需要补充盐丸以维持体液平衡与肌肉正常收缩.若选手每日需额外补充钠的质量约为0.003 千克.数据“0.003”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.如图为周口华威民俗文化博物苑收藏的古代上下马辅助用具，俗称“上马石”，该几何体的左视图为 4.如图,点O在直线AB上,若 则 的度数为 B. C. D. 5.下列各式计算结果正确的是 A.5a-2a=3 B. C. D. 6.若3x-2，x，5-2x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则x的取值范围是 A. B. C. x<1 D.1<x<2 7.如图,在▱ABCD中,P为BC边上一点,且CP=2BP,连接BD,与AP交于点Q,若AQ=9,则PQ 的长为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 8.在数学活动课上，老师将4种生活图案制成如图所示的无差别卡片，将卡片置于暗箱中摇匀后随机抽取2张，抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的概率为 A. B. C. D. 9.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上不与端点重合的一动点,连接CD,将△ACD沿CD 所在直线翻折得对应△FCD,DF交BC于点 E.已知AB=2,当DF⊥BC时,BE的长为 A. B. C. D. 10.如图1,在矩形ABCD 中,点E,F分别为 AB,CD的中点,点 P 为线段EF上一动点,连接PA,PD,设PE=x,PA+PD=y,图2是点 P从点 E运动到点 F的过程中,y关于x的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点M的横坐标为3，则点M 的纵坐标m为 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. m的平方的3倍与2的差，用代数式表示为 . 12.某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该训练营队员年龄的中位数为 岁. 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 13.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则p 的值是 . 14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且 ，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB 于点 P，若AB =2，则阴影部分的周长是 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, BC=2,P为AC的中点,Q为边AB上一动点，若四边形 BCPQ有一组邻边相等且∠CPQ 为锐角，则BQ的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生必须且只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表. 项目 选择人数 频率 A.决策类人工智能 8 a B.人工智能机器人 b 0.25 C.语音类人工智能 28 c D.视觉类人工智能 24 0.3 (1)填空:( (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B(人工智能机器人)”项目的学生有 人; (3)学校计划在A，C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设哪个项目更合适?请说明理由. 18.(9分)在平面直角坐标系xOy中，将一个含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(3，0)，顶点A 的坐标为(0，4)，顶点 B 恰好落在反比例函数 的图象上. (1)求反比例函数的解析式. (2)现将直角三角板ABC沿着x轴正方向平移，当顶点A的对应点 P 恰好落在该反比例函数的图象上时停止运动.求此时点 B 的对应点 Q 的坐标. 19.(9分)三川明珠塔(如图1)位于周口市七一路和周口大道交叉口处，该塔由塔座、塔身、井道、塔楼及天线组成，塔楼设有旋转观景平台，可俯瞰城市风光及沙颍河景观，是周口市最高地标性建筑，某无人机于空中A处探测三川明珠塔，此时飞行高度AB=1146.5m，如图2.从无人机上看塔尖C的俯角∠PAC=37°，看塔底D的俯角∠PAD=45°，求三川明珠塔CD的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：s 0.75, ≈1.41) 20.(9分)随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A，B两款新能源汽车进行销售，以满足市场需求.据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低0.6万元，购买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用26.8万元. (1)求A，B两款新能源汽车的单价各是多少万元. (2)该汽车4S店计划购买A，B两款新能源汽车共20台，且A款新能源汽车的购买数量不超过B款新能源汽车购买数量的3倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最少?最少采购费用是多少万元? 21.(9分)如图,在Rt△BAC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BP交AC边于点 P,请用无刻度直尺和圆规作图，并回答下列问题. (1)在AB边上确定点O，以点O为圆心作⊙O，且⊙O经过B，P 两点.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上,求证:直线AC 为⊙O 的切线. (3)若AB=8,AP=4,求线段OB 的长. 22.(10分)作为农业大省，河南省的种植产业蓬勃发展.当地一位种植大户为妥善存放农机设备，特意搭建了一座农机专用车棚(如图1).该车棚一端由矩形支架和抛物线形拱顶组成，经测量，矩形支架的水平边长OB=8m，垂直高OA =3m，同时测得距OA 边4m 的车棚顶部点P处的高度为5m.以矩形支架的顶点O为原点，OB边所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，据此完成下列问题. (1)求拱形抛物线的解析式及顶点坐标. (2)若在AC上方的拱形上焊接一个水平的加固杆，若该加固杆与AC相距0.5m，求加固杆的长度. (3)将抛物线上下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为n，当抛物线与矩形四边只有两个交点时，请直接写出n的取值范围. 23.(10分)如图1,在 中， ，点D 为AC 边上不与端点重合的一动点，过点 D作 DE∥AB交BC于点E，已知CD=2AD. 【初步感知】 (1)如图1,请写出 的值 . 【尝试证明】 (2)如图2, 绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD，BE，请问(1)中的结论还成立吗?并说明理由. 【深入探究】 (3)在(2)的条件下,旋转 使得A，E，D三点在一条直线上，请直接写出线段BE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年河南中考适应性第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，是无理数的是 A.5 B.0 C.3.14 2.专业马拉松选手（如图）长距离训练时会大量出汗造成钠的流失，因此需要补充盐丸以维持 体液平衡与肌肉正常收缩.若选手每日需额外补充钠的质量约为0.003千克.数据“0.003” 用科学记数法表示为 A.0.3×10-3 B.30×10-5 C.3×10-3 D.3×10-5 从正面看 第2题图 第3题图 3.如图为周口华威民俗文化博物苑收藏的古代上下马辅助用具，俗称“上马石”，该几何体的 左视图为 4.如图，点0在直线AB上，0M⊥0N.若∠1=145°，则∠2的度数为 A.45 B.50° C.55° D.60° 5.下列各式计算结果正确的是 A.5a-2a=3 B.√4=±2 C.(2ab3)2=2a26° D.3- 6.若3x-2,x,5-2x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则x的取值范围是 Ax<号 B子<< C.x<1 D.1<x<2 7.如图，在口ABCD中，P为BC边上一点，且CP=2BP,连接BD,与AP交于点Q,若AQ=9,则 PQ的长为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 c Q B R 第7题图 第9题图 8.在数学活动课上，老师将4种生活图案制成如图所示的无差别卡片，将卡片置于暗箱中摇 匀后随机抽取2张，抽中的2张卡片上的图案都是化学变化的概率为 镁条燃烧 玻璃破碎 面包发霉 钢条折弯 A.2 c号 D若 9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB边上不与端点重合的一动 点，连接CD,将△ACD沿CD所在直线翻折得对应△FCD,DF交BC于点E.已知AB=2,当 DF⊥BC时，BE的长为 B.2-1 c D.5-√2 10.如图1，在矩形ABC中，点E,F分别为AB,CD的中点，点P为线段EF上一动点，连接 PA,PD,设PE=x,PA+PD=y,图2是点P从点E运动到点F的过程中，y关于x的函数 图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点M的横坐标为3，则点M的纵坐标m为 A.4/2 B.35+10 C.33 D.25+1I 2 P E M 3 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.m的平方的3倍与2的差，用代数式表示为 12.某篮球训练营40名队员的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该训练营队员年龄的中位 数为 岁 年龄 12 13 14 15 人数 5 11 18 6 13.若关于x的一元二次方程x2-3x=p有两个相等的实数根，则p的值是 14.如图，AB为半圆0的直径，C为半圆0上一点，且AC=BC,连接AC,以点A为圆心，AC长 为半径画弧交AB于点P,若AB=2,则阴影部分的周长是 C 0 p 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,P为AC的中点，Q为边AB上一动 点，若四边形BCPQ有一组邻边相等且∠CPQ为锐角，则BQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：（号）°+1-21-27 2)化简：(1-子)2兰 2x 17.(9分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱 动.某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是：A.决策类 人工智能B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生必须且 只能选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图表。 ⊙.d A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 项目 选择人数 频率 A.决策类人工智能 8 B.人工智能机器人 b 0.25 C.语音类人工智能 28 c D.视觉类人工智能 24 0.3 (1)填空：a= ,b= (2)若该中学九年级共有600名学生，那么估计选择“B(人工智能机器人)”项目的学生有 人； (3)学校计划在A,C两个项目中优先开设校本课程，结合本次调查结果，你认为优先开设 哪个项目更合适？请说明理由， 18.(9分)在平面直角坐标系x0y中，将一个含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(3,0，顶点A的坐标为0,4)，顶点B恰好落在反比例函数了=产（x>0)的图 象上 (1)求反比例函数的解析式 (2)现将直角三角板ABC沿着x轴正方向平移，当顶点A 2 的对应点P恰好落在该反比例函数的图象上时停止 运动.求此时点B的对应点Q的坐标 19.(9分)三川明珠塔（如图1）位于周口市七一路和周口大道交叉口处，该塔由塔座、塔身、 井道、塔楼及天线组成，塔楼设有旋转观景平台，可俯瞰城市风光及沙颍河景观，是周口市 最高地标性建筑，某无人机于空中A处探测三川明珠塔，此时飞行高度AB=1146.5m,如 图2.从无人机上看塔尖C的俯角∠PAC=37°，看塔底D的俯角∠PAD=45°，求三川明珠 塔CD的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75,2≈1.41) 图1 图2 20.（9分)随着油价飙升，某汽车4S店积极转型，计划购进A,B两款新能源汽车进行销售，以 满足市场需求.据了解，A款新能源汽车的单价比B款新能源汽车的单价低0.6万元，购 买A款新能源汽车2台、B款新能源汽车3台共需费用26.8万元. (1)求A,B两款新能源汽车的单价各是多少万元. (2)该汽车4S店计划购买A,B两款新能源汽车共20台，且A款新能源汽车的购买数量 不超过B款新能源汽车购买数量的3倍，购买A款新能源汽车多少台时，采购费用最 少？最少采购费用是多少万元？ 21.（9分)如图，在Rt△BAC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BP交AC边于点P,请用无刻度 直尺和圆规作图，并回答下列问题 (1)在AB边上确定点0，以点0为圆心作⊙0，且⊙0经过B,P两点.（不写作法，保留作 图痕迹) B (2)在(1)的基础上，求证：直线AC为⊙0的切线 (3)若AB=8,AP=4,求线段OB的长， 22.（10分)作为农业大省，河南省的种植产业蓬勃发展.当地一位种植大户为妥善存放农机 设备，特意搭建了一座农机专用车棚（如图1）.该车棚一端由矩形支架和抛物线形拱顶组 成，经测量，矩形支架的水平边长OB=8m,垂直高OA=3m,同时测得距OA边4m的车 棚顶部点P处的高度为5m.以矩形支架的顶点O为原点，OB边所在直线为x轴，建立如 图2所示的平面直角坐标系，据此完成下列问题， (1)求拱形抛物线的解析式及顶点坐标. (2)若在AC上方的拱形上焊接一个水平的加固杆，若该加固杆与AC相距0.5m,求加固 杆的长度 (3)将抛物线上下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为，当抛物线与矩形四边只有两 个交点时，请直接写出n的取值范围！ 图2 B 图1 23.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3,AB=4,点D为AC边上不与端点重合 的一动点，过点D作DE∥AB交BC于点E,已知CD=2AD 【初步感知】 (1)如图1，请写出0 的值 【尝试证明】 (2)如图2，△CDE绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD,BE,请问(1)中的结论还成立 吗？并说明理由。 【深入探究】 (3)在(2)的条件下，旋转△CDE使得A,E,D三点在一条直线上，请直接写出线段BE 的长 B B B E D D A 图1 图2 备用图