河南平顶山市叶县两校联考2026中考学科第二次调研考试 数 学

**基本信息** 立足河南地域文化与时代热点，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、统计等|结合河南经济数据（6.6万亿科学记数法）、博物院文物视图，考查数感与空间观念| |填空题|5/15|分式、概率、几何计算|生物兴趣小组植物抽取概率（数据意识）、正方形对称中点运动最值（空间观念）| |解答题|8/75|函数、几何探究、应用题|分层设计：基础（16题计算）、中档（17题小麦抗病性统计分析）、拔高（23题几何旋转探究），20题无人机购买（模型意识）、19题商字雕塑测量（应用意识），贴合中考命题趋势|

2026中考学科第二次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下表是郑州市开春后某周周一至周五的最低气温统计表，其中最低气温最低的一天是 时间 周一 周二 周三 周四 周五 最低气温 0℃ -2℃ 2 ℃ 3 ℃ A.周一 B.周二 C.周三 D.周五 2.2025年河南经济“年报”出炉，地区生产总值突破6.6万亿元，数据“6.6万亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.在河南博物院的一个展柜中，陈列着青花缠枝花卉纹瓷碗，中原地区对景德镇官窑工艺的引进与传承在此碗中清晰可见，如图所示，它的主视图是 4.某款学生课桌实物图如图1,侧面示意图如图2,其中AB∥CD,AE=BE.若∠BDC=40°,则∠AEB的度数为 A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 5.下列运算正确的是 A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是 A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 7.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测试，从中随机抽取的6名学生的测试成绩(分)为：95，92，88,92,86,87,则这6名学生成绩的中位数为 A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 8.如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,F,G分别为AB,AD的中点,连接FG交AE于点H,若AG=2AH,则 的值是 A. B. C. D. 9.若a，c为非零实数，则函数 与y=-cx+a在同一坐标系中的大致图象可能是 10.如图1,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,动点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,沿边AB，BC，CA方向以相同速度匀速运动，动点 D 运动到点 B 时停止，点E，F也随之停止.设点 D的运动路程为x，△DEF的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个使分式 有意义的x的值： . 12.如图，若整式x-1的值落在数轴上的区间③内(不包含端点)，则整数x的值为 . 13.某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物.现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则恰好抽到的2种都是单子叶植物的概率为 . 14.如图,在矩形ABCD中,，以BC为直径作半圆O，则阴影部分的面积为 . 15.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E为边 BC所在直线上的一点,连接AE,点B 与点B'关于AE对称,连接AB',B'E,B'D,取B'D的中点P,连接PC,则PC的最小值是 ,最大值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称.粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种抗病性的研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大.科研人员在试验田和对照田分别种植两种不同品种的小麦，对其抗病性进行研究，生长相同时间后，从试验田和对照田各随机选择10株小麦，对其抗病性进行研究并打分(满分为10分)，并对得分进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计表 平均数 中位数 众数 试验田 m 8.5 9 对照田 8.4 8 n (1)试验田小麦抗病性得分的平均数m= ，对照田小麦抗病性得分的众数 (2)记试验田小麦抗病性得分的方差为s²₁，对照田小麦抗病性得分的方差为s²，则 (填“＞”“<”或“=”). (3)根据以上数据你认为试验田小麦和对照田小麦哪个的抗病性更优?并说明理由. 18. (9分)如图, 的顶点O为坐标原点，顶点A(-3，0)，B(0，4)，顶点C恰好落在反比例函数 的图象上. (1)求反比例函数的表达式. (2)在射线 BC上找一点 P，使得. ，请用无刻度的直尺和圆规作出点 P(保留作图痕迹，不写作法). (3)在(2)的条件下，过点 P作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，求DP 的长. 19.(9分)商字雕塑主要是采用了甲骨文“商”的造型，它体现了东方文化的底蕴，代表着商族的起源文化，它的整体颜色是红色，因此也象征着商丘是火文化发源地.某综合与实践小组开展了测量商字雕塑AB高度的活动.如图，在C处利用高为1.5m的测角仪(CD)测得商字雕塑顶部点A的仰角为 ，随后，在C处将搭载扫描仪的航模竖直上升，当航模飞行至距离地面12.5m的点 P处时，测得点A的仰角为 ，测量点 C与商字雕塑底部B在同一水平线上.求商字雕塑AB的高度(结果精确到1m，参考数据：s 20.(9分)近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变.在科技兴农合作社，种田大户张叔叔购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元；种田大户李伯伯购买2架A型无人机和4架B型无人机共用了32 000元. (1)求购买1架A 型无人机和1架B 型无人机分别需要多少元. (2)经营农庄的小刘需要购买A，B两种型号的无人机共10架，且B型无人机的数量不超过A型无人机数量的3倍.为了支持农业发展，对A型无人机每架补贴1500元，B型无人机每架补贴1000元，求本次购买最少需花费多少元. 21. (9分)【问题背景】 如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪出月牙状纸板(阴影部分)，半圆弧 分别与边AB,AD,CD相切于点 E,F,G,所在圆的圆心H在边 BC上. 【数学理解】 (1)剪月牙状纸板时，发现△BEH与△CGH全等，请写出证明过程. (2)点M在 上(不与E，G重合)，我们称∠EMG为“月牙角”.求“月牙角”∠EMG的度数. 22. (10分)如图,抛物线 经过点 A(-1,0))和点B(0,6),与x轴交于另一点C,点D为顶点. (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标. (2)过点E(0，t)(其中t<6))作平行于x轴的直线，与抛物线交于M，N两点(点M在点N右侧)，若EM=2EN,求t的值. (3)若抛物线上两点 P，Q的横坐标分别是m，2m-1，且满足P点的纵坐标小于Q点的纵坐标，请直接写出m的取值范围. 23. (10分)(1)【问题发现】如图1,在 中，AB=AC,,D为AC边上一点(不与点A,C重合),E为BA延长线上一点，且.AE=AD,,连接BD,CE,DE,则线段BD与CE的数量关系是 ,位置关系是 . (2)【探究证明】在 中， ,D为AC边上一点(不与点A,C重合),E为BA延长线上一点，且.AE=2AD,将 绕点A逆时针旋转，如图2，连接CE，BD，若 ，则在旋转过程中，BD与CE具有怎样的位置关系?请仅就图2的情形进行证明. (3)【拓展延伸】如图3，在 中， ，E为BA 延长线上一点，连接CE,将 绕点A 顺时针旋转，点C 的对应点为C'，旋转角为 在旋转过程中，当R，E. C一点形成以. 为直角的三角形时，请直接写出线段.BC'的长. 学科网（北京）股份有限公司 $