精品解析：广东韶关市仁化县2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题

2025－2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 27的立方根是3 B. 的立方根是 C. 的立方根为2 D. 125的立方根为 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 4 7. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______． 13. 若，，且，则的值为________． 14. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，直线a，b被直线c，d所截，，．求证：． 18. 如图所示，每个小正方形的边长是一个单位长度，请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、宠物店和学校的位置． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点D、F分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴______（__________________）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴______（____________，两直线平行）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴______（__________________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且． （1）求证：． （2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 解答下列问题： （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中A、B两点表示的数分别为______，______； （2）如图3，某同学把长为2、宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成一个正方形，求里面小正方形的边长； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为2的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23. 【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． 【探索发现】 （1）当时，求证：； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； 【操作探究】 （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 2. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0）， ∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0）， 故选：A． 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 27的立方根是3 B. 的立方根是 C. 的立方根为2 D. 125的立方根为 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，∴27的立方根是3，A选项说法正确； ∵，∴的立方根是，B选项说法正确； ∵，，∴的立方根是2，C选项说法正确； ∵，∴125的立方根是，不是，D选项说法错误． 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 6. 若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，一元一次方程的解法，根据平方根的意义列出方程求解是解题关键． 根据平方根的意义列出方程求解． 【详解】解：∵与是某数的两个不同的平方根， ∴，解得：， 故选：C． 7. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】如图， ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 8. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C：是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，不符合题意； D：，结果为整数，属于有理数，符合题意， 故选：C． 9. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， 米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案． 10. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 根据第二象限内点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 若，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念，结合，得到，的值，将，的值代入中求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则的值为， 故答案为：． 14. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动，再进一步分析即可． 【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动， 且每移动一个循环向右移动2个单位长度（每移动3次向右移动1个单位长度）． ∵， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ， 点的横坐标为675， 点的坐标是． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，直线a，b被直线c，d所截，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】等量代换得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 18. 如图所示，每个小正方形的边长是一个单位长度，请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、宠物店和学校的位置． 【答案】建立平面直角坐标系见解析，儿童公园，医院，小明家，水果店，宠物店，学校 【解析】 【详解】解：∵汽车站的坐标是 ∴建立平面直角坐标系如图： ∴儿童公园，医院，小明家，水果店，宠物店，学校． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点D、F分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴______（__________________）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴______（____________，两直线平行）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴______（__________________）． 【答案】；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 21. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且． （1）求证：． （2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平行；同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． （1）由对顶角定义得到，结合题意，等量代换即可得到，最后由同位角相等两直线平行即可得证； （2）由，求得的度数，再由，即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：和是对顶角， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：已知，则， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 解答下列问题： （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中A、B两点表示的数分别为______，______； （2）如图3，某同学把长为2、宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成一个正方形，求里面小正方形的边长； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为2的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能；理由见解析 【解析】 【分析】（1）设边长为1的小正方形的对角线长为x，利用面积求出对角线为，然后结合数轴求解； （2）求出小正方形的面积，然后求算术平方根即可； （3）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积求出，然后得到长为，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设边长为1的小正方形的对角线长为x，由图1得：， ∴对角线为， ∴图2中A、B两点表示的数分别为和； 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积为，两个小长方形的面积之和为 ∴小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为； 【小问3详解】 解：不能．理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 依题意，得， 解得， 此时． ∴不能裁得一个长宽之比为且面积为2的长方形纸片． 23. 【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． 【探索发现】 （1）当时，求证：； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； 【操作探究】 （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数； （2）①由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解； ②根据①的结论，即可求解； （3）由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，分别平分和， ，， ， ． （2)①，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 当时， 则， 故答案为：． ②当时， 则； 故答案为：． （3），理由如下： 平分， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $