北京市第二中学朝阳学校2025-2026学年度第二学期高一数学期中检测试卷

北京市第二中学朝阳学校2025—2026学年度第二学期 高一数学期中检测试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 考生须知 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校､班级､姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将答题卡交回. 一､选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分. 1. 若复数满足，则复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 3. 如图，在中，为边上靠近的三等分点，若为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（ ） A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 7. 如图，在下列四个正方体中，，，，，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与，，三点所在平面平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 水楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，如图为一个木楔子，其中四边形是边长为1的正方形，且均为正三角形，，，则该小楔子的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号为（ ） ①所有满足条件的点组成的区域面积为1； ②当时，三棱锥的体积为定值： ③当时，点到距离的最小值为1： ④当时，有且仅有一个点，使得平面． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二､填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分. 11. 若复数（i为虚数单位），则______． 12. 已知向量，向量，则______． 13. 在中，，，，则__________. 14. 若，且，那么是____________三角形 15. 如图，已知分别是空间四边形对角线的中点，若，则与所成角的大小为___________． 16. 已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）. ①有5个不同的值 ②若，则与无关 ③若，则与无关 ④若，则 三､解答题：本大题共70分，请将答案填在答题纸上 17. 已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，，． （1）求； （2）从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使存在且唯一确定，求S． 条件①；条件②；条件③BC边上的中线长为． 19. 如图，在正方体中，E，F，P分别为棱，，的中点． （1）求证：D，B，F，E四点共面． （2）设平面平面，求证：． （3）棱上是否存在一点M，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在正三棱柱中，为的中点，. （1）证明：； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，设是由个实数组成的n行n列的数表，其中表示位于第i行第j列的实数，且． 记向量，若，则称与为正交向量．若对任意不同的，都有与为正交向量，则称为正交数表． （1）直接判断，是否为正交数表（不需要说明理由）； （2）当时，设，且与为正交向量，与为正交向量，求证：与不是正交向量； （3）求证：对任意，当时，不是正交数表． 北京市第二中学朝阳学校2025—2026学年度第二学期 高一数学期中检测试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 考生须知 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校､班级､姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将答题卡交回. 一､选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二､填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】等边三角形 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④ 三､解答题：本大题共70分，请将答案填在答题纸上 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）.. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）是正交数表，不是正交数表; （2）证明见解析; （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $