北京景山学校2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试卷（1、2、3班）

北京景山学校2025~2026年度第二学期期中考试 高一年级 数学试卷 班级 姓名 教育ID: 成绩： (1)请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。 注意 (2)认真审题，字迹工整，卷面整洁。 事项 (3)本试卷共5页，共有三道大题，21道小题，考试时长120分钟。 (4)请将选择题的答案填涂在答题卡上，其余试题答案填写在答题卡上。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.设z=1+i,则2-i=（) A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=（-2,1),则|a2-b2=（) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负米轴重合，终边与单 位圆的交点P到x轴的距离为号 3 则co2a的值为（) 25 c酷 D.爱 4.复数z满足（1+i)z=-1,则z=() A.--2 1 1 B.4 c D-2+剖 5.已知平面a,B和直线m,且mca,则“a∥B”是“m∥β”的（) A.充要条件 B.必要不充分条件 北京录山学校20252026学年度第.一学期高年级数学期中试卷第1页共5页 C.充分不必要条件 D,既不充分也不必要条件 6.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，则(a,b)=（) A.45° B.60° C.120° D.135° L 7.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各 图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（) B D 8. 在三角形BC中，a=2,B=受b=23,则A=（) A君 c D号 9.已知0<a<B<费，且cos(c-)=最cos2B=手则cos(a+B)=() 一器 B.-品 c 63 D. 65 10.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=长则 PAPB的取值范围是（) A.[-3,5] B.-4, C.-5,3] D.[-6,4] 北京景山学校20252026学年度第.二学期高年级数学期中试卷第2页共5页 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知向量a=(3,y),b=(1,2),ab,则y= :I2a= 12.求值：sin65°cos20°+cos115°sin20°= 13、在正方体ABCD-AB,C,D,中，E是AB,的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V1,V2 ≤V2)的两部分，则 14.已知函数f(x)=V3 sinox+cos@x(ω>0)，若ω=1，则f(罗)=一：若f()在区间 (0,罗)上至少有3个零点，则w的一个取值可以为 15,已知△ABC中，c=V1O,bcosC+-ccosB-=2,若点P是边BC上一点，2是AC的中点，给 出下列四个结论： ①若(AB+AG·BC=0,则IAB+AC=6: ②若CA在CB方向上的投影向量为cB,则P01的最小值为 4 自若或-A=受则的最大值为受 ⑧需+密-0，则(+的为定做1 其中正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2V3cos2x-V3. (I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： ()当x∈[-罗，罗]时，求f)的最大值和最小值. 北京景山学校2025^2026学年度第二学期高一年级数学期中试卷第3页共5页 17.(本小题13分) 如图，已知△ABC中，AB=3V7,AC=3V6,∠ACB=界点D是边BC上一点，且 ∠CAD-登 (I)求AD的长： (I)求△ABD的面积。 18.(本小题14分) 如图，在四棱锥P~ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE 与楼PD交于点F. (I)求证：PA∥平面BDE: (Ⅱ)求证：F为PD的中点. 19.(本小题15分) 在△ABC中，2 2bsinC=-V6,cosB=-多∠A的平分线与BC交于点D. (I)求c的值： (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一 确定，求AD的长， 条件①：BC边上的高为V5: 条作@：△MBC的面积为 条件③：△ABC的周长为V6+2WZ. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分 北京景山学校20252026学年度第二学期高一年级数学期中试卷第4页共5页 20.（本小题15分) 如图，在正方体ABCD-B1CD1中，点G,E,F,P分别为棱AB,D1C,B1C1,AA 的中点，点M是棱D1上的一点，且MD1=子A1D1 E (I)求证：D,B,F,E四点共面： (Ⅱ)求证：DIG∥平面DBFE: (TI)棱A1B1上是否存在一点N使平面PMN∥平而DBFE? 若存在，求1州的值：若不仔在，请说明理由。 A1B1 G 21、(本小题15分) 己知函数f(x)的定义域为R,若作在常数T≠0，使得f(x+T)=f(x)对任意的x∈R成立， 则称函数f(x)具有性质P. (I)判断函数f(x)=x,g(x)=sinπx是否具有性质P: (Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(x)是偶函数，求证：f(x)是周期函数： (Ⅲ)若函数f(x)=sin(ox+)（o>0)具有性质P，且T>0,求w的最小值. 北京景山学校20252026学年度第一学期高：·年级数学期中试卷第5页共5页