北京市第二中学朝阳学校2025-2026学年度第二学期高一数学期中检测试卷

北京市第二中学朝阳学校2025一2026学年度第二学期 高一数学期中检测试卷 (考试时间120分钟满分150分) 班级 姓名 考号」 1. 本试卷共4页，共三道大题，21道小题， 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号， 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答， 知 5.考试结束，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10道小题，每小题5分，共50分。 1.若复数：满足：=(2+)i,则复平面内三对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知向量=(-2，-1)，b=(2,2),若ā与b的夹角为钝角，则2的取值范围是（). A.(-1,4)(4,+0)B.(2,+∞) C.(-1,+0) D.(-0,-1) 3.如图，在△ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，若E为AD的中点，则CE=() A号西-名c B.4B-54C 6 3 6 41 4.若m,n为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论正确的是（) A.若m⊥n,m/1a,则n⊥aB.若m/a,n⊥a,则m⊥n C.若m/1n,m/1a,则n//aD.若m/1a,n/1a,则m/1n 5.△48C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知3a=5b,A=,则sinB=（) A.3w5 c.3w2 10 5 D. 6.《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五 尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米 堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方 尺，则堆放的米约有() A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.6斛 答案第1页，共4页 7.如图，在下列四个正方体中，P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点，则在这四个正 方体中，阴影平面与P,R,Q三点所在平面平行的是() D 8.海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°，距离为30√6海里处，在A处看灯塔C, 在货轮的北偏西30°，距离为20√5海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东 偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为() A.243海里B.20W3海里 C.20W6海里 D.24V6海里 9.水楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，如 E 图为一个木楔子，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE,aBCF均 为正三角形，EF1CD,EF=2,则该小楔子的体积为() A.4V2 B. 2c.22 D.2 3 3 3 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足BP=BC+BB1,其中1∈[0,1]， !∈[0，]，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号为() D ①所有满足条件的点P组成的区域面积为1； ②当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值： ③当1=1时，点P到AB距离的最小值为1： ④当A=时，有且仅有一个点P,使得4B⊥平面AB,P. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分。 山，若复数：= :(i为虚数单位)，则= 12.已知向量ā=(4-1)，向量6=(3,2)，则25-= 13.在△1BC中，b=6,c=5,B=号则a= 14.若(a+b+c)b+c-a)=3bc,且sinA=2 sin BcosC,那么△ABC是 三角形 答案第2页，共4页 15.如图，已知E,F分别是空间四边形ABCD对角线AC,BD的中点，若 AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成角的大小为 16.己知两个不相等的非零向量a,方，两组向量x,x石，x石，x4,x和y, 2,,可4，亏均由2个和3个排列而成记S=石·+石·万+x石+x4·可+·， Smim表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的 编号). ①S有5个不同的值 ②若a1乙，则Smin与引a无关 ③若/乃，则Smn与b无关 ④若b>4,则Smin>0 三、解答题：本大题共70分，请将答案填在答题纸上 17.己知向量ā=(1,2)，b=(3,-2) 1)求a- (2)求向量ā与向量5的夹角0的余弦值； (3)若G=V0,且(2a+c)1c,求向量a与向量c的夹角. 18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,a=4, acosB-bcosA=c- (I)求cosA; (2)从以下3个条件中选择1个作为己知条件，使△ABC存在且唯一确定，求S. 条件①4S=a2+c2-b2;条件②c=√17；条件③BC边上的中线长为2互. 19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,P分别为棱D1C1,B1C1,AA1的中点. (I)求证：D,B,F,E四点共面. (2)设平面A1BDn平面A1B1C1D1=L,求证：BD/儿. (3)棱A1D1上是否存在一点M,使PM/平面DBFE?若存在，求M的值； MD1 若不存在，请说明理由： D 答案第3页，共4页 20.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为AB的中点.AA1=AB=4,B1E=3EB (1)证明：CD⊥A,E; (2)证明：AD⊥平面CDE; B (3)求直线AC与平面CDE所成角的正弦值. 21.如图，设A是由n×n(n≥2)个实数组成的n行n列的数表，其中a,表示位于第i行第j 列的实数，且a∈{-1,1(i=1,2,n;j=1,2,,n). a1a12 022… an an2 记向量X,=(a1,a2am),X=(马1,2，小，若xX=ann+a22+…+an=0,则 称x与X,为正交向量.若对任意不同的i,j∈{1,2，，}，都有x与X为正交向量，则称A 为正交数表。 @断4-（》4- 是否为正交数表（不需要说明理由）； 2)当n=6时，设x1=(,111,11),且X与x为正交向量，X与X为正交向量，求证：X 与X,不是正交向量； (3)求证：对任意keN,当=4k+2时，A不是正交数表. 答案第4页，共4页